Drogas Dsyz

Debido a la simetría rotacional, las fracciones del área de superficie de segundo tipo del plano integral en los tres planos coordenados también podríamos tomar el lado izquierdo para calcular la integral:

Desde la unidad. El vector normal en esta superficie es n=(0, -1, 0), por lo que la integral es ∫∫xydydz yzdzdx xzddxdy =-∫yzds donde dS=dzdx.

Entonces ∫xydydz yzdzdx xzddx =-∫yzdzdx, se convierte en una integral doble, la superficie integral es el lado izquierdo, trae y=0, y luego calcula la integral en x y z=1. Debido a la simetría rotacional, en esta superficie integral.

Entonces ∫∫xydydz yzdzdx xzddxdy = 3∫∫xzddxdy es la integral doble obtenida por 1-x-y=z porque la dirección es positiva.

3∫xz dxdy = 3∫x(1-x-y)dxdy la superficie integral es 0≤x≤1 0≤y≤1-x en el plano de coordenadas xy, y el valor final calculado es 1/ .

Datos extendidos:

1, tipo de fórmula

Integral indefinida

Configuración

es la función f( x ) función original. Llamamos a todas las funciones originales f(x) c (c es cualquier constante) de la función f(x) integrales indefinidas, registradas como ∫ f (x) dx = f (x) c.

Donde ∫ se llama símbolo integral, f(x) se llama función integrando, x se llama variable integrando, f(x)dx se llama constante integrando y el proceso de encontrar el indefinido integral de una función conocida se llama integral de esta función.

Nota: ∫f(x)dx c1=∫f(x)dx c2, c1=c2 no se puede derivar.

Integral definida

La integral es un concepto central en cálculo y análisis matemático. Generalmente se divide en integrales definidas e integrales indefinidas. Intuitivamente, para una función real dada f(x), la integral definida en el intervalo [a, b] se escribe como:

Si f(x) es siempre positiva en [a, b], entonces la integral definida puede entenderse como el valor del área (un cierto valor real) encerrado por la curva (x, f(x)), la recta x=a, x=b y el eje x en el plano de coordenadas Oxy.

2. Resumen de fórmulas

Integrales indefinidas

Las fórmulas integrales de integrales indefinidas se dividen principalmente en las siguientes categorías: integrales con ax b, integrales con √( a bx) La integral de , con x^2α^2, con ax^2 La integral de b(a > 0), con √(a? x^2)(a gt; 0), con √( a^2 -x^ 2) (a > 0) entero.

Integrales que contienen √( | a | x ^ 2 bx c)(a≠0), funciones trigonométricas, funciones trigonométricas inversas, funciones numéricas, funciones logarítmicas y funciones hiperbólicas.

Integral con bx

Las fórmulas integrales que contienen un bx se dividen principalmente en las siguientes categorías:

Integral con √(a bx)

Las fórmulas integrales que contienen √(a bx) se dividen principalmente en las siguientes categorías:

3. Propiedades de la integral

Lineal

La integral es lineal. Si una función f es integrable, entonces sigue siendo integrable después de multiplicarla por una constante. Si las funciones f y g son integrables, su suma y diferencia también pueden ser integrables.

Ahorro de números

Si la función f es integrable riemanniana en un intervalo determinado, y es mayor o igual a cero en dicho intervalo. Entonces su integral en este intervalo también es mayor o igual a cero. Si F Lebesgue es integrable y casi siempre es mayor o igual a cero, entonces su integral de Lebesgue también es mayor o igual a cero.

Comparada con G, la función integrable F es siempre (casi) menor o igual que G, por lo que la integral (Lebesgue) de F también es menor o igual que la integral (Lebesgue) de G. .[6] [3]

Si la integral de una función no negativa integrable de Riemann f on

es igual a 0, entonces f = 0, excepto por un número finito de puntos .

Si la integral de una función no negativa integrable de Lebesgue f on es igual a 0, entonces f es 0 en casi todas partes. Si

Si la medida μ(A) del elemento A es igual a 0, entonces la integral de cualquier función integrable sobre A es igual a 0.

La integral de una función representa las propiedades generales de la función en un área determinada. Cambiar el valor de un determinado punto de la función no cambiará su valor integral. Para funciones integrables de Riemann, al cambiar los valores de los puntos finitos, la integral sigue siendo la misma. Para funciones integrables de Lebesgue, los cambios en el valor de la función en un conjunto con medida 0 no afectarán su valor integral.

Si dos funciones son casi iguales en todas partes, entonces sus integrales también son iguales. Si es

La integral de la función integrable f en a es siempre igual a (mayor o igual que) la integral de la función integrable g en a, por lo que f es casi igual a (mayor o igual que) igual a) g en todas partes.