En cuanto a mi tarea de vacaciones de invierno, necesito urgentemente hacer más preguntas de pensamiento matemático de segundo y segundo grado (los estudiantes de tercer grado están bien, no demasiado difíciles).

1. ¿Cuántos minutos tarda la caja en estar medio llena?

Hay una caja mágica con huevos en su interior. Tan pronto como se realiza la magia, la cantidad de huevos se duplica cada minuto. Después de 10 minutos, la caja estaba llena de huevos. ¿Cuántos minutos faltan para que la caja esté medio llena?

¿Al menos cuántos pares de calcetines deberías sacar?

Hay diez calcetines negros y diez calcetines blancos en el cajón. Si abres un cajón en la oscuridad y buscas calcetines, ¿cuántos calcetines tengo que sacar para asegurarme de conseguir un par?

3. ¿Cuándo saldrá del pozo seco?

Un mono quedó atrapado en un pozo seco de 30 pies de profundidad. Si puede subir un metro hacia arriba y bajar un pie cada día, ¿cuándo podrá salir del pozo seco a esta velocidad?

4. ¿Cuántos minutos tardará como máximo?

Supongamos que tres gatos pueden matar a tres ratones en tres minutos. ¿Cuántos minutos tardan cien gatos en matar cien ratones?

5. ¿Quién es el mayor entre ellos? ¿Quién es el más joven?

Zaza es mayor que Feifei, pero más pequeña que Juan. Feifei es mayor que Jojo y Matthew. Matthew es más joven que Carlos y JoJo. Juan es mayor que Fifí y Mateo, pero menor que Carlos.

¿Quién es el mayor entre ellos? ¿Quién es el más joven?

6. Utilice +, -, ×, ⊙, () y otros símbolos de operación.

1. Utilice operadores como +, -, ×, °, () para conectar cinco 3 y formar una fórmula, de modo que sus números sean 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 respectivamente, 7, 8, 9 y 10.

2. Agregue un símbolo de operación entre los cuatro 5 para que los resultados de la operación sean iguales a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 respectivamente.

3. En la siguiente fórmula sólo se escriben números y se olvidan los símbolos de operación. Seleccione +, -, ×, ⊙, () y [] para completar la fórmula, de modo que se establezca la ecuación.

1 2 3=1

1 2 3 4=1

1 2 3 4 5=1

1 2 3 4 5 6=1

1 2 3 4 5 6 7=1

1 2 3 4 5 6 7 8=1

1 2 3 4 5 6 7 8 9=1

7. ¿Cuántos kilómetros ha corrido este perro?

A y B parten del este y del oeste al mismo tiempo, dirigiéndose uno hacia el otro, con una distancia de 10 kilómetros. A camina a 3 kilómetros por hora y B camina a 2 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas se reunieron? Si A toma un perro y parte de A al mismo tiempo, el perro corre hacia B a una velocidad de 5 kilómetros por hora. Después de encontrarse con B, corre de regreso a A, cuando se encuentra con A, corre de regreso a B. El perro no para hasta encontrarse. ¿Cuántos kilómetros ha corrido este perro?

8. ¿Cuáles son los dos dígitos representados por "Norte de China" en la siguiente fórmula?

Hua nació en 1910. ¿Cuáles son los dos números del "Norte de China" en la siguiente fórmula?

1910

+Norte de China

9. Hipódromo

Existe tal hipódromo. En el hipódromo, el caballo A puede correr 2 vueltas por minuto, el caballo B puede correr 3 vueltas y el caballo C puede correr 4 vueltas. Tres caballos salen al mismo tiempo desde la línea de salida. ¿Cuántos minutos después se volverán a encontrar los tres caballos en la línea de salida?

10. Cargar manzanas

Hay 1000 manzanas y 10 cajas, por lo que la caja completa se puede combinar con cualquier número entero de manzanas (cuando necesites cualquier número). ¿Cómo empaquetarlos?

11. Edad

Un día, un hombre entró en un pequeño restaurante, pidió una comida ligera y charló con el jefe mientras comía. El jefe dijo que tenía tres hijos, entonces el cliente le preguntó: "¿Cuántos años tienen sus hijos?" El jefe: "¡Déjese adivinar! Las edades de los tres equivalen a 72 años". mientras y dijo: "¡Esto no parece ser suficiente!" Jefe: "¡Está bien! Déjame decirte otra vez, cuando sales y miras el número de nuestra casa, puedes ver la suma de sus tres edades". Cuando el invitado sale y lo mira, es 14. Cuando regresó, sacudió la cabeza y respondió: "¡Aún no es suficiente!". El jefe sonrió y dijo: "A mi hijo menor le gusta comer ese pan de huevo gigante". ¿Cuáles son las edades de los tres niños?

12. Poker

En el camino de regreso a Arabia, Arabin pasó por el mercado festivo de los domingos y vio un lugar lleno de gente, por lo que se detuvo para ver qué era interesante.

Resultó ser una chica que tocaba en la calle y su padre actuando, con algunos juegos de adivinanzas de póquer intercalados de vez en cuando. ¡La primera persona que adivine correctamente recibirá una lámpara mágica! Esta vez la encantadora niña hizo una pregunta para adivinar el orden correcto de tres cartas de acuerdo con los siguientes consejos: 1. Hay un diamante a la izquierda de la espada; 2. Hay un 8 a la derecha del viejo rey; 3. Hay un 10 a la izquierda del corazón; hay un corazón rojo a la izquierda de la espada. ¿Puedes ayudar a Ala Bing a conseguir la lámpara mágica que más necesita? Por cierto, la pregunta que hace el higienista es muy sencilla. ¡Quizás puedas responderla en unos segundos!

13. Ir a la villa

“Se llevaron a toda la familia a la villa”, dijo Bob. Es tan bonito allí. Por la noche reinaba el silencio, no había bocinas de coches. "Pero la policía está de servicio como siempre", comentó Ryan. "¿No hay policía allí?" "¡No necesitamos a la policía!" Bob se rió y dijo: "Pero aquí hay un problema en nuestra forma de conducir que vale la pena considerar. Lo que pasó: durante las primeras 15 millas, hicimos un promedio de 40 mph. Luego, aproximadamente nueve veces la distancia, condujimos más rápido. "Condujimos muy rápido el resto". "La velocidad promedio fue exactamente 56 millas por hora". "¿Qué quieres decir con 'unas pocas décimas'?", Preguntó Ryan. El número es un número entero exacto", respondió Bob, "y la velocidad para el siguiente. dos viajes son también un número entero de millas por hora. "¡Por supuesto que Bob no iría a correr como loco con su familia, aunque no haya policía en esa carretera! ¿Cuál fue la velocidad promedio de Bob en el último séptimo del viaje?

14. Cruzar el puente

Hay cuatro personas, a b c d, que tienen que caminar de izquierda a derecha del puente por la noche. Solo dos personas pueden caminar sobre este puente a la vez, y solo hay una linterna. Debes utilizar una linterna para cruzar el puente más rápido. Los tiempos son los siguientes: a 2, b 3, c 8, d 10.

La persona que camina rápido tiene que esperar a la persona que camina. lentamente

15. Juego de combinaciones

Uno de los juegos de combinaciones más comunes es que dos personas jueguen juntas. Primero, coloque algunas cerillas sobre la mesa y las dos personas podrán hacerlo. tomen turnos para tomar el número de partidos a la vez. El que tenga el último partido gana. Regla 1: ¿Cómo podemos ganar si el número de juegos jugados a la vez se limita a al menos uno y como máximo a tres? Hay n = 15 partidos en la mesa y ambos lados se turnan. El Partido A gana primero. Regla 2: Si el número de partidos jugados a la vez se limita a 1 a 4, ¿cómo pueden hacerlo? ganar? Regla 3: ¿Cómo limitar el número de partidos tomados a la vez a algunos números no consecutivos, como 1, 3, 7?

16. "¡Ey! Johannes”, llamó Joe a un joven que conoció en la calle el domingo, “hace mucho que no nos vemos, ¡escuché que empezaste a trabajar! "Unas pocas semanas", respondió Johannes. "Fue un trabajo a destajo y lo hice bastante bien". Gané más de cuarenta dólares la primera semana y cada semana posterior gané 99 centavos más que la semana anterior. "¡Qué coincidencia!" "Qiao sonrió y continuó: "¡Te deseo lo mismo de siempre! "Calculo que no pasará mucho tiempo antes de que pueda ganar $60 por semana", le dijo el joven a Joe. "He ganado $407 desde que comencé a trabajar". ¡Esto realmente no está mal! "¿Cuánto dinero ganó Johannes en la primera semana?

17. Los dos cilindros tienen la misma área, ¿cuál es más grande?

Como se muestra en la imagen de la derecha, hay una pieza que mide 50 cm de largo. Una lámina de hierro rectangular con un ancho de 30 cm. La lámina de hierro se puede enrollar en un cilindro con el lado corto como barra colectora (1), o en un cilindro con el lado largo como barra colectora (. 2). Si se agrega una superficie inferior debajo de ellos, se pueden hacer los dos cilindros. ¿Cuál es más grande?

Respuesta: La respuesta a esta pregunta no es obvia. grande pero corto, y el fondo del tanque (2) es pequeño pero alto. Entonces, ¿cuál es más grande? Se debe determinar mediante cálculo.

Se sabe que la altura del cilindro (1). 30cm y la circunferencia de su base es 50cm Por lo tanto, el volumen del radio de su base es

v (1) =πR2?30=π

Dada la altura de la. el cilindro (II) mide 50 cm, la circunferencia de la base es 30 cm, el radio de la base es ∴, el volumen del cilindro (II) es V ( II) =πr2?50=π( )2×50= ∴V (1) > V (2) significa que el volumen del cilindro (1) es mayor que el producto del cilindro (2).

Desafíos mayores De los resultados de comparación anteriores, podemos sacar la conclusión de que si las áreas laterales de los dos cilindros son iguales, entonces el volumen del cilindro corto y el grueso debe ser mayor que el volumen del alto. y cilindro delgado. Si desea aceptar un desafío de nivel superior, consulte la prueba a continuación:

Supongamos que el área del rectángulo es s, un lado es a y el otro lado es b (sea a & gtb ) entonces S=ab.

Si a es el perímetro de la base, la altura del cilindro es b, y el volumen del cilindro v(1)= 1

Si b es el perímetro de la base base, entonces el volumen del cilindro es La altura es a, y el volumen del cilindro es v(2) = > a & gt, ∴v①> v②;

Es decir, cuando las áreas laterales son iguales, cuanto mayor sea el fondo, mayor será el volumen del cilindro.

18. Puede resolver la "Conjetura de Goldbach"

Según el informe Morning News, anteayer, un anciano que afirmó haber sido pionero en la teoría matemática difusa llamó a nuestra línea directa. y dijo que la famosa conjetura de Goldbach ha sido resuelta.

El nombre del anciano es Sui. Tiene 66 años y viene de Xinjiang. Vive en un pequeño hotel al borde de la carretera. Después de recibir a los periodistas en la tienda oscura, el anciano no se apresuró a presentar sus métodos de argumentación, sino que primero sacó una gran cantidad de cartas de invitación que le enviaron varios "quién es quién", diciendo que su investigación había sido recibida por. muchas personas en todo el país reconocidas por la institución. Después de repetidas instrucciones del reportero, el anciano de mala gana trasladó el tema al tema principal.

"Aunque solo tenía un título de escuela secundaria técnica, fui admitido en la universidad. Durante los años de la Revolución Cultural, otros me atormentaron, pero no estuve inactivo. Aprendí por mi cuenta "Jiajia" escrita en Yongle. período de la dinastía Ming "Volumen de unificación de algoritmos de resta", y me obsesioné con las matemáticas "" El artículo de Chen Jingrun sobre la conjetura de Goldbach se publicó en el Informe Anual de 1978. En mi opinión, su investigación solo puede alcanzar el nivel 1+. 2, y el método es incorrecto. Comencé la teoría de las matemáticas difusas en ese entonces, y rápidamente completé el argumento '1+1' usando la nueva teoría y conquisté la conjetura de Goldbach".

Después de la introducción histórica A "Yunzhao", el anciano finalmente encontró el "manuscrito". Lo que sorprendió al periodista fue que solo un trozo de papel blanco con 16 escrito cubría toda la esencia de la teoría del anciano. Casi no había matemáticas avanzadas profundas en él, e incluso los periodistas con experiencia en artes liberales podían entenderlo. En resumen, la forma en que el anciano resuelve el problema es reemplazar la descripción original de la conjetura de Goldbach con su propia descripción, y luego usar su propia “teoría matemática difusa” para verificar la descripción modificada y obtener un resultado consistente con la conjetura de Goldbach.

"¿Su descripción se ajusta definitivamente a la conjetura de Goldbach?" El periodista estaba un poco confundido.

La entrevista no pudo continuar porque en la cama del anciano, el reportero vio accidentalmente la carta de rechazo del "Diario Matemático" dirigida al anciano. Lo anterior dice: En sus artículos "Teoría matemática difusa", "Conjetura de Goldbach" y "Teorema 1+1", ninguna de las conjeturas ha sido realmente demostrada...

19.

Título:

Ocho filas y ocho columnas de cuadrados blancos y negros forman un tablero de ajedrez.

Se pueden combinar en bloques de diferentes tamaños.

Los cuadrados varían en tamaño desde 8×8 hasta 1×1.

P: ¿Cuántos cuadrados de diferentes tamaños se pueden encontrar en el tablero de ajedrez?

Respuesta:

* * *Hay 1 cuadrado de 8×8; 4 cuadrados de 7×7; 36 cuadrados de 3×3; 49 cuadrados de 2×2; 64 cuadrados de 1×1, un total de 204 cuadrados.

20. ¿Qué hacen las abejas con las matemáticas?

Las abejas... basándose en cierta previsión geométrica... saben que los hexágonos son más grandes que los cuadrados y los triángulos, y que el mismo material puede almacenar más miel.

Papás ​​de Alejandría

Las abejas no han aprendido geometría, pero la estructura de la colmena que construyen se ajusta a los principios matemáticos de mínimos y máximos.

Para cuadrados, triángulos equiláteros y hexágonos equiláteros, si todas las áreas son iguales, entonces el hexágono equilátero tiene el perímetro más pequeño. Esto significa que las abejas que eligen construir celdas cilíndricas hexagonales pueden encerrar tanto espacio como sea posible con menos cera de abejas y menos trabajo, almacenando así más miel que construyendo celdas prismáticas cuadradas o triangulares.

Ahora demostraremos que el perímetro de un hexágono regular es el más pequeño entre los triángulos regulares, los cuadrados y los hexágonos regulares con un área determinada.

Prueba: Supongamos que el área dada es S, y las longitudes de los lados del triángulo regular, del cuadrado y del hexágono regular con área S son a3, a4 y a6 respectivamente. Reglas

Perímetro de un triángulo equilátero

Perímetro del cuadrado C4 = 4; circunferencia de un hexágono regular

21. >Primero, organiza el orden inteligentemente

Pon 1-k * * * 13 cartas. Parece que el orden está incorrecto (en realidad, están ordenadas en un orden determinado). , saca la segunda carta, luego finalmente coloca la primera carta en tu mano, saca la segunda carta, y así sucesivamente.

¡Pruébalo!

El orden de las cartas es: 7, 1, Q, 2, 8, 3, J, 4, 9, 5, K, 6, 10.

¿Sabes cómo se descarga esto?

Este es el resultado del "pensamiento inverso". Según el proceso de operación original, simplemente invierta el orden de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q y K.

¡Has oído la historia de Sima Guang rompiendo el frasco! Cuando un niño cae en un tanque de agua, la mayoría de la gente piensa en sacarlo del agua, pero Sima Guang rompió el tanque para sacarle el agua. Esto es pensamiento inverso, y la inteligente secuencia de naipes también es pensamiento inverso. El pensamiento contrario es indispensable en el aprendizaje y en la vida. Deseo que pronto pienses así conscientemente y te vuelvas más inteligente.

Segundo, adivinanza inteligente de cartas

[Jugar]

1. Mezcla 54 cartas;

2. Comienza desde 54. Cuenta 30 cartas. uno a uno del mazo (boca arriba), darles la vuelta (boca abajo) y colocarlos sobre la mesa. Cuando el artista cuente 30 cartas, recuerde el patrón y el número de la novena carta.

3. De las 24 cartas que tienen en la mano, pide al público que elija una. Si es uno de 10, J, Q, K, se contará como 10 puntos y se dejará a un lado como la primera columna boca arriba si el número de cartas en a1 es menor que 10 (el número de reyes y reyes es 0; ), pon esta carta boca arriba y déjala a un lado. Toma la carta 10-A1 de tu mano boca abajo y colócala debajo de esta carta como la primera columna. Luego pide al público que tome cualquier carta de su mano y forme la. segunda columna según el método anterior; finalmente, pida al espectador que saque al azar una carta de su mano y forme la tercera columna según el método anterior. Si no tienen suficientes cartas en la mano, añaden 30 cartas ya colocadas en la mesa, pero deben tomarse de arriba a abajo.

4. Suma los puntos a1, a2 y a3 de la primera carta en cada columna para obtener A = A 1+A2+A3

5. de su mano Comience a contar desde la cantidad de cartas colocadas en la mesa, y luego comience a contar desde la primera carta entre las 30 cartas colocadas en la mesa (si no hay cartas en su mano, cuente desde la primera carta que quede en la mesa ) hasta la carta A, y adivina con precisión el número y el color de esta carta (es decir, el color y el número de la novena carta registrada al contar 30 cartas).

[Principio]

Número total de cartas en tres columnas:

a = 3+(10-a 1)+(10-a2)+( 10 -a3)

=33-(a1+a2+a3)

Número de cartas que quedan en la mano:

B=24-A.

∫B+9 = 24-A+9 = 33-[33-(A 1+a2+a3)]

=33-33+(a1+a2+a3 )

=a,

A juzgar por la cantidad de cartas que quedan en la mano de ∴, la primera carta en este momento resulta ser la novena de las 30 cartas originales.

22. Principio del casillero y adivinación por computadora

Principio del casillero y adivinación por computadora

La "adivinación por computadora" parece misteriosa. Siempre que indiques el año, mes, día y sexo de tu nacimiento, presiona el botón y aparecerá en la pantalla el llamado personaje y destino. Se dice que este es tu "destino".

De hecho, esto es, en el mejor de los casos, sólo un juego de ordenador. Podemos ilustrar fácilmente su absurdo utilizando el principio del casillero en matemáticas.

El principio del casillero, también conocido como principio del casillero o principio de Dirichlet, es un método especial para demostrar la existencia en matemáticas. Para dar el ejemplo más simple, si colocas tres manzanas en dos cajones de cualquier manera, entonces debe haber dos o más manzanas en un cajón. Esto se debe a que si hay como máximo una manzana en cada cajón, entonces hay como máximo dos manzanas en ambos cajones.

Usando el mismo razonamiento, podemos obtener:

Principio 1 Si se colocan más de n objetos en n cajones, al menos un cajón contiene más de dos objetos.

Principio 2 Si hay más de mn objetos en N cajones, entonces al menos un cajón tiene más de m+1 o m+l objetos.

Si se calcula en base a 70 años, el número de combinaciones según el año de nacimiento, mes, día y sexo debe ser 70×365×2 = 51100, que consideramos como el número de cajones. La población actual de China es de 1.100 millones y consideramos este número como el número de "cosas". Dado que 1,1×10 elevado a la novena potencia = 21526×511021400, según el principio 2, hay más de 21526 personas, a pesar de sus orígenes.

En la antigua China, la gente sabía cómo utilizar el principio del casillero para exponer la falacia de las fechas de nacimiento. Por ejemplo, Chen Qiyuan de la dinastía Qing escribió en "Notas de Xianzhai": "No creo en la teoría de las estrellas y las estrellas. Creo que nace una persona a la vez (nota: una hora, dos horas), y doce personas nacen en un día. En términos de edad, hay cuatro mil trescientas veinte personas, contando un Jia (nota: 60 años), solo hay 259,200 personas durante este período, cuando nacieron los príncipes. debe haber gente rica y pobre. ¿Cuál es la diferencia? "Un año se calcula como 360 días y un día se divide en doce horas. El número de cajones obtenidos es 60×360×12 = 259200.

La llamada "adivinación por computadora" no es más que almacenar de antemano las frases de adivinación compiladas artificialmente en sus propios gabinetes, como un botiquín chino. Quien quiera adivinar el futuro saca mecánicamente del armario del ordenador las llamadas sentencias de destino según diferentes combinaciones de fecha de nacimiento, fecha y sexo, y según diferentes códigos. Es una especie de blasfemia poner el halo de la ciencia moderna sobre los muertos de la antigua superstición.

23. Problema del Pollo y el Conejo

Otro tipo de problema antiguo que pertenece a un sistema de ecuaciones lineales bidimensionales y tiene una solución sencilla es el “Problema del Pollo y el Conejo”, que se originó a partir de un antiguo problema chino. La primera obra matemática "El arte de la guerra de Sun Tzu: cálculo" (se desconoce el año de nacimiento y muerte, el autor de "Sun Tzu" nació en el siglo IV d.C., no Sun Wu. el autor de "El arte de la guerra de Sun Tzu"). La trigésima primera pregunta de "Sun Zi Suan Jing" es: "Hoy hay faisanes y conejos en la misma jaula, con treinta y cinco cabezas arriba y noventa y cuatro patas abajo. ¿Cuáles son las formas geométricas de los faisanes y los conejos?" ¿Conejos? El libro ofrece formas de entenderlo, la respuesta final es: faisán 23, conejo 12. El faisán aquí se conoce comúnmente como el "problema del pollo y el conejo" en China. Después de extenderse a Japón, el tema típico se convirtió en "tortuga y conejo". grulla en la misma jaula". , por lo que generalmente llaman a este tipo de temas el "problema de las tortugas y las grullas".

El problema de las gallinas y los conejos está muy extendido entre nuestra gente en las zonas rurales o pastoriles, y en ocasiones se Se escucha en el campo o cuando la gente descansa. Algunos ancianos hacían a los jóvenes esta pregunta: "El pollo no mide como tres y nueve, tiene cien patas caminando por el suelo". ¿Cuántas gallinas hay? ¿Cuantos conejos? "La solución normal a este problema es suponer que una gallina es una gallina y un conejo es un conejo, y enumerar un conjunto de ecuaciones lineales.

La respuesta se puede obtener resolviendo esta ecuación lineal bidimensional. ecuaciones, por lo que hay que decir que no es difícil resolver un problema de este tipo, pero dado que es un problema planteado por el campo, generalmente no es necesario usar papel y bolígrafo para calcular ecuaciones y ecuaciones (por cierto, el " comprar hermano tortuga" mencionado anteriormente también es un problema planteado en el campo), y generalmente se hace mediante cálculo oral. La aritmética mental (la gente lo llama "cálculo boca a boca") da la respuesta y, a veces, una solución simple e inteligente. Se utiliza el algoritmo: "Un pollo en la misma jaula, uno es gratis". "Existe un proceso de razonamiento de aritmética verbal y aritmética mental: si un conejo levanta sus dos patas delanteras, entonces cada pollo y cada conejo sólo tendrán dos patas en el suelo. 39 gallinas y conejos deberían tener 78 patas en el suelo en esta vez en el suelo hay 22 patas menos que las 100 anteriores. Estas patas las levantan los conejos. Como cada conejo levanta dos patas, ahora hay 22 patas levantadas, por lo que sabemos que debe haber 11 conejos. 11 de las 39 gallinas y conejos son conejos, es decir, debe haber 28 gallinas entre ellos.

Hay otras soluciones sencillas, por ejemplo, si una gallina tiene cuatro patas, tendrán 39 gallinas y conejos. tiene 65,438+056 patas, que son 56 más que 65,438+000 patas, porque cada pollo tiene dos patas más, si cuentas las dos patas extra, cada pollo tiene 56. Puedes ver que hay 28 gallinas, 39. gallinas y 11 conejos Debido a que es un cálculo mental, es más fácil de calcular con números más pequeños y hay menos posibilidades de error. Ambos algoritmos son similares, pero la última solución es un poco más compleja que la primera.

Como ejercicio, podemos utilizar el método anterior para calcular esta interesante pregunta en "Sun Zi Suan Jing" con una historia de más de 1.500 años. Verifique la respuesta usted mismo después del cálculo.

En la primera Competencia por Invitación de Matemáticas de la Escuela Secundaria de la Copa Joaquín, un examinador cambió la pregunta sobre la exención del pollo en una pregunta interesante, que se escribe a continuación como referencia.

Ejemplo 2.7 Una ardilla hembra puede recoger 20 piñones al día en días soleados, pero sólo puede recoger 12 en días lluviosos. Ha recogido 112 piñones de forma continua, una media de 14 al día. ¿Cuántos días ha llovido estos días?

Solía ​​resolver 1 Madre Ardilla* * *

112÷14=8 (días)

Si hace sol durante 8 días consecutivos, puedes elegir piñones.

20×8=160 (piezas),

Los días de lluvia se recogen menos piñones que los de sol.

20-12=8 (piezas),

Ahora * * * se recauda menos.

160-112=48(piezas)

Entonces hay días de lluvia.

48÷8=6 (días)

Solución 2 La madre ardilla pasó 8 días recogiendo piñones. Si llueve durante ocho días, sólo podrás recoger piñones.

12×8=96 (piezas),

Puedes recoger más piñones en los días soleados que en los lluviosos.

20-12=8 (piezas),

Ahora * * * colorido.

112-96=16 (piezas)

Entonces el clima es soleado

16÷8=2 (días)

Es lloviendo

8-2=6 (días)

Aquí hay dos soluciones simples al "problema de la exención de pollos" mencionado anteriormente. Para los estudiantes de primaria que participan en la competencia, es imposible hacer de las ecuaciones un requisito de prueba, por lo que no usarán ecuaciones para resolver ecuaciones y escribir respuestas estándar.

Las preguntas anteriores tratan sobre soluciones simples de ecuaciones simultáneas bidimensionales en algunos casos especiales. Hemos dicho antes que resolver ecuaciones utilizando ecuaciones en serie es una habilidad básica en matemáticas y debe dominarse firmemente. Las soluciones simples deben basarse en fundamentos sólidos.

Las ecuaciones lineales simultáneas se denominan "ecuaciones lineales" en matemáticas. El número índice puede ser dos, tres, cuatro o más, pero cada ecuación solo puede ser una ecuación lineal. En nuestro país, los "Nueve Capítulos de Aritmética" escritos hace dos mil años y los "Nueve Capítulos de Anotaciones Aritméticas" escritos por Liu Hui, un destacado matemático durante el período de los Tres Reinos en el año 263 d.C., elaboraron sistemáticamente la comprensión de tales ecuaciones. . Este es el método utilizado hoy en álgebra lineal para convertir matrices aumentadas en matrices escalonadas mediante transformaciones elementales de matrices. Mil cien años después, a principios del siglo XIX, el destacado matemático alemán Gauss también descubrió este método. Desde entonces, se le ha denominado "método de eliminación gaussiano" en libros de todo el mundo (incluida China). De hecho, el "método de eliminación gaussiano" es una ley antigua en China (los lectores interesados ​​pueden consultar "Una breve historia del álgebra lineal" en el número 8 del "Mathematical Bulletin" de 1985 y "Eliminación gaussiana" en el número 1 de 1992). del "Boletín de libros de texto" Yuanfa es una antigua ley china").

40 preguntas matemáticas interesantes

1. ¿Cuántos huevos compraste?

Cuando compro huevos, le pago al tendero 12 centavos", dijo un chef: “Pero como eran tan pequeños, le pedí que agregara dos huevos gratis. Esto hace que el precio por docena (12 huevos) sea 1 centavo más bajo que el precio de venta original. "¿Cuántos huevos compró el chef?

2. ¿Cuál es la tasa de acierto?

Dos tiradores, uno tiene una tasa de acierto del 80% y el otro tiene una tasa de acierto del 90% si disparan al mismo objetivo, ¿cuál es la tasa de acierto?

3. ¿Puede la hormiga alcanzar el punto a? La hormiga se arrastra de B a a (a y B son dos puntos finales de la banda elástica. Si la hormiga avanza a una velocidad de 1 cm/s y llega a un punto C en el medio de la banda elástica, la banda elástica se estira). a una velocidad de 2 cm/s. Supongamos que la banda elástica se puede estirar infinitamente, ¿pueden las hormigas llegar al punto A?

4. ¿Qué almacén es más eficiente? dos tiendas, una insiste en "pequeñas ganancias pero una rotación rápida", la tasa de interés es del 6% y la rotación de capital es de 2,5 veces por mes, la otra tienda tiene una tasa de interés del 20% y la rotación de capital es de 0,5 veces por mes. mes. ¿Qué tienda es más eficiente?

5. ¿Quién llegará primero a la estación de tren?

a. El reloj de B está adelantado cinco minutos, pero en realidad está retrasado diez minutos; El reloj de B está retrasado cinco minutos, pero B cree que está retrasado diez minutos.

Ambas partes, A y B, quieren tomar el tren de las cuatro. ¿Quién llegará primero a la estación?

6. Interesante número de citas a ciegas

Desde la antigüedad, el número de citas a ciegas ha despertado un gran interés entre muchos matemáticos y aficionados. En matemáticas existen números llamados amor. En realidad es el llamado "yo estoy en ti y tú estás en mí". Por ejemplo, 220 y 284, suman todos los divisores de 220 (excepto el propio 220), y la suma es igual a otro número 284; es decir,

1+2+4+5+111+222+44+55+110=284

De manera similar, sumando todos los divisores de 284 (excluyendo 284 en sí) es igual a 220, es decir,

1+2+4+71+142=220

¿No es esto 'yo estoy en ti y tú estás en mí'? '! "

Hace mucho tiempo, el destacado matemático árabe Pepeto? Ben. Cora estableció una famosa "fórmula del número de citas a ciegas":

Supongamos: a = 3× 2x- ​​1

b=3×2x-1-1

c=9×22x-1-1

Donde x es un número natural mayor que 1, si A , B y C son números primos, entonces 2x×ab y 2x×c son un par de números coincidentes.

Por ejemplo, si x = 2, podemos calcular A = 11, B = 5, y C = 71. es un número primo, entonces

2x×ab=22×11×5=220

2x×c=22×71=284

Según esta fórmula, la gente puede escribir una serie de números de datación sin ninguna dificultad.

El famoso matemático Euler también estudió el tema de los números de datación. En 1750, sorprendió al público al descartarlos. 60 pares de números de citas Sin embargo, de esta manera, la gente ya no estudia el número de citas a ciegas. La gente piensa de esta manera: dado que un matemático tan grande lo estudió y creó un registro de 60 pares de citas a ciegas, parece que esto. El tema definitivamente ha llegado Más de cien años después, el tema de la "Cita a ciegas" parecía haber sido olvidado por el mundo. Sin embargo, en 1866, el joven italiano Bargeny, de 65.438+06 años, se sorprendió al descubrirlo. , 65, 438+065, 438+084 y 65, 438+0265, 438+00 son sólo ligeramente mayores que 220 y 284. Resulta que Euler calculó docenas de "números astronómicos" de citas a ciegas, pero se perdió las que estaban al alcance de la mano. Este tipo de cosas es raro en toda la historia del desarrollo de las matemáticas. Incluso los expertos son negligentes. Es cierto que "una regla es corta y una pulgada es larga". ”

7. Pregúntale a la tercera persona qué color de sombrero lleva.

Tres personas se paran verticalmente en una fila. Hay cinco sombreros, tres azules y dos. Un sombrero rojo para cada uno. persona, y a cada persona no se le permitía mirar su propio color. Luego le pregunté a la primera persona qué color de sombrero llevaba, y dijo que no sabía. Luego le pregunté a la segunda persona qué color de sombrero llevaba. Pregúntale a la tercera persona qué color de sombrero lleva. Él dijo: Lo sé.

8. ¿Sabes cómo identificar a A? >A y B son ciegos. , dos pares de calcetines negros y dos pares de calcetines blancos, dos de los cuales eran para B. A vino a la casa de B, sacó los calcetines y rápidamente sacó dos pares del interior y dijo con certeza: "Un par de estos Los calcetines son negros y un par es blanco. "b estaba confundido en ese momento. ¿Sabes cómo puede saberlo A?

9. ¿Es por la mañana o por la tarde? ¿Cuál es mi hermana?

Hay un par de elfos. hermanas que viven en el bosque. La hermana mayor Ella dijo la verdad por la mañana y mintió por la tarde. Un cazador se perdió en el bosque e hizo amigos. El cazador preguntó: "¿Quién es la hermana?" El hombre alto dijo: "Soy yo". El hombre bajito también dijo: "Soy yo". El cazador volvió a preguntar: "¿Qué hora es ahora?" El hombre alto dijo: "Es casi el amanecer". El hombre bajito dijo: "Ha pasado un día". "Por favor juzga si es mañana o tarde, ¿cuál es la hermana?

10. Pregúntale al vendedor de ovejas cuántas ovejas tiene.

El traficante ha superado 99 niveles. Da la mitad de ellas cada vez que pasa el nivel. Las ovejas pueden pasar la aduana si pagan el impuesto, y si devuelven la mitad, pueden pasar la aduana. Pero después de pasar el nivel 99, el portero se niega a devolver la oveja. En este momento sólo queda una oveja.

¿Cuántas ovejas tiene el vendedor de ovejas?

11. ¿Cuántos juegos se necesitan para seleccionar al campeón?

Participan 100 equipos. ¿Cuántos juegos se necesitan para elegir un campeón?

12. A y B corren una carrera de 100 metros.

A y B corren 100 metros. Como resultado, A llegó a la meta 10 metros antes de lo previsto. b y C compiten en la carrera de 100 metros. Como resultado, B ganó por 10 metros. Ahora A y C están jugando el mismo juego, ¿cuál será el resultado?

13. ¿Cuál debería ser el siguiente número?

En el siguiente orden, ¿cuál debería ser el siguiente número? 2, 5, 14, 41

14.

Hay una granja de pollos. Si vendes 75 pollos, el alimento para pollos puede durar 20 días. Si compras 100 pollos, el alimento para pollos sólo puede durar 15 días. ¿Cuántas gallinas hay ahora?

15. ¿Cuál es el precio de venta de cada máster?

Pintores y pintores: $1.100 Pintores y fontaneros: $1.700 Fontaneros y electricistas: $1.100 Electricistas y carpinteros: $3.300 Carpinteros y yeseros: $5.300 Yeseros y pintores: $3.200. ¿Cuál es el precio de venta de cada maestro?

16. ¿Qué edad tiene ese niño?

"¿Cuántos años tiene este niño?", preguntó el conductor. Era halagador para un compatriota que alguien se interesara por sus asuntos familiares. Él respondió con orgullo: "Mi hijo tiene cinco veces la edad de mi hija, mi esposa tiene cinco veces la edad de mi hijo y mi esposa tiene el doble de la edad de mi esposa. Si sumamos todas nuestras edades, resulta ser La edad de mi abuela. Hoy cumple 81 años. “¿Cuántos años tiene ese niño?

17. ¿Cuándo perdió el viejo su caballo? ¿Cuantos caballos?

Érase una vez un anciano que perdió un caballo y le pidió a un erudito que escribiera un aviso para encontrarlo. El erudito le preguntó: "¿Cuándo perdiste tu caballo?" El anciano respondió: "Fue el año pasado o este año". El erudito volvió a preguntar: "¿Cuántos caballos perdiste?". O uno o dos." "El erudito escribió un aviso para encontrar el caballo y lo encontró pronto. ¿Cuándo perdió el viejo su caballo? ¿Cuantos caballos?

18. ¿Cuántos huevos compró el chef?

"Cuando compré huevos, le pagué al tendero 12 centavos", dijo un chef, "pero como eran tan pequeños, le pedí que agregara dos huevos gratis. Entonces, el precio por docena ( 12 huevos) era 1 centavo más bajo que el precio de venta original “¿Cuántos huevos compró el chef?

19. Existe tal cosa.