¿Hay alguna pregunta de aplicación en el concurso de matemáticas de primer grado?

-¿Preguntas de aplicación

? Ejemplos detallados

Ejemplo 1 Se produjo una tubería en una depresión cerca del terraplén y el agua del río continuó saliendo a borbotones. Suponiendo que la cantidad de agua rociada por minuto es igual, si se usan dos bombas para bombear agua, se puede bombear en 40 minutos. Si se utilizan cuatro bombas para bombear agua, se puede extraer en 16 minutos. Si desea bombear agua en 10 minutos, necesitará al menos una estación de bombeo. (Preguntas del concurso conjunto nacional de matemáticas de secundaria de 1999)

Ejemplo 2 El equipo A, el equipo B y el equipo C deben completar dos proyectos A y B. La carga de trabajo del proyecto B es 25 veces mayor que la del proyecto A. Equipo A. El tiempo necesario para que el Equipo B y el Equipo C completen el Proyecto A individualmente es de 20 días, 24 días y 30 días respectivamente. Para * * * completar estos dos proyectos juntos, primero se asignó al equipo A para hacer el proyecto A, y al equipo B y al equipo C se les asignó hacer el proyecto B después de unos días, el equipo C y el equipo A fueron transferidos para completar el proyecto; Un juntos. ¿Cuántos días trabajaron juntos el equipo B y el equipo C? (Preguntas del examen final de la 14ª Copa del Festival de Primavera)

La hierba del pasto crece igualmente densa y rápida. Se sabe que 70 vacas pueden comer pasto durante 24 días, mientras que 30 vacas pueden comer pasto durante 60 días. Si tarda 96 días ¿cuál es el número de vacas?

Ejemplo 4: Después de que un equipo de producción inició una competencia laboral, cada persona hizo 10 piezas más por día, por lo que 8 personas hicieron más de 200 piezas por día. Posteriormente, la tecnología mejoró y cada persona fabricaba 27 piezas más al día. De esta forma, las piezas realizadas por los cuatro en un día superaron las piezas realizadas por las ocho personas en el concurso laboral. Pregúnteles ¿cuántas veces su productividad después de mejorar la tecnología fue la que era antes de la competencia laboral?

Ejemplo 5 El laboratorio de una escuela secundaria necesita yodo que contenga 2 yodos. Actualmente existen 350g de yodo que contienen un 15%. ¿Cuántos gramos de alcohol puro se deben agregar?

Ejemplo 6: Agregar un cierto peso de agua a agua salada con una concentración de x se convertirá en una nueva solución con una concentración de 20. Agregue el mismo peso de sal que la última agua agregada a esta nueva solución y la concentración de la solución será 30. Encuentra x.

Ejemplo 7 Cortar dos piezas de aleación de igual peso, con un peso de 7 kg y 3 kg respectivamente, de dos aleaciones con diferentes porcentajes de cobre, y colocar cada pieza de aleación junto con la aleación restante. Después de la fundición, el contenido de cobre de ambas aleaciones es igual. ¿Cuánto pesa la aleación de corte?

Ejemplo 8 Tres recipientes A, B y C contienen salmuera con diferentes proporciones de sal. Si se toma el mismo peso de agua salada de tres partes A, B y C, después de mezclarlas, se convierte en agua salada con un contenido de sal de 10. Si A y B se toman de A y B en una proporción en peso de 2:3, el contenido de sal después de la mezcla se convertirá en salmuera con un contenido de sal de 7 si B y C se toman de B y C en una proporción en peso de 3; :2, el contenido de sal después de mezclar será 9 de agua salada. Encuentre el porcentaje de sal en la salmuera en los contenedores A, B y C.

Análisis: Hay tres métodos de mezcla en la pregunta, pero el peso de la salmuera extraída de cada contenedor en cada método de mezcla es desconocido. Podemos introducir incógnitas auxiliares y representar estas cantidades con letras respectivamente.

Ejemplo 9: A tiene tres productos, B y C, que requieren las partes A, B y C3. Cada pieza de A requiere 2 piezas de A y B; cada pieza de B requiere 1 pieza de B y C; cada pieza de C requiere dos piezas de A y 1 pieza de C. Si las piezas A, B y C3 están en stock; ensamblados en el producto P A, el producto Q B y el producto R C, los dos restantes A y 1 B y C acaban de agotarse. Prueba: No importa cómo cambies el número de piezas de A, B y C, no puedes simplemente agotar todas las piezas de A, B y C3 en stock. (Concurso Nacional de Matemáticas de Bachillerato 1981)

Práctica de Consolidación

Elección múltiple

1. Hay un litro de alcohol y un litro de agua. Después de mezclarlos, saca X litros, que contienen () litros de agua.

A, B, C y D.

2. A, B y C tardan 7 días y medio en completar un trabajo; para que A, C y E cooperen, se necesitan 6 días para completar la cooperación entre A, C y D; la cooperación entre B, D y E tarda 4 días en completarse, por lo que estas 5 personas pueden completar el trabajo en ese plazo. () días.

a, 3 días b, 4 días c, 5 días d, 7 días

3 La producción de un producto producido por una fábrica en julio cayó un 20% en comparación con junio. .

Si los productos de agosto deben alcanzar la producción de junio, entonces la producción de agosto será mayor que la de julio ()

a, 20 B, 25 C, 80 D, 75

4. Se llenan dos botellas idénticas con una solución de alcohol. La proporción en volumen de alcohol y agua en la primera botella es a:1, y la proporción en volumen de alcohol y agua en la primera botella es b:1. Ahora mezcle las dos botellas, luego la proporción de volumen de alcohol y agua en la solución mezclada es () (Examen de ingreso de matemáticas a la escuela secundaria de la provincia de Anhui).

A, B, C, D,

5. Un sistema informático solo puede realizar una tarea al mismo tiempo. La siguiente tarea solo se puede realizar una vez completada. Los tiempos actuales para U, V y W son 10 segundos, 2 minutos y 15 minutos respectivamente. El tiempo de espera relativo de una tarea es la relación entre el tiempo desde que se envía la tarea hasta que se completa y el tiempo que le toma al sistema informático ejecutar la tarea. Por lo tanto, la ejecución que minimiza la suma de los tiempos de espera relativos de los tres. tareas en las siguientes cuatro secuencias de ejecución es

(A)U, V, W. (B)V, W, U

(C)W, U, V. (D )U, W, V

6 El café A y el café B se mezclan en una proporción de x:y (peso). El precio original de A es 50 yuanes por kilogramo y el precio original de B es 40 yuanes por kilogramo. Si el precio de A aumenta en 10 y el precio de B disminuye en 15, el precio del café mezclado sigue siendo el mismo. Entonces x:y es ()

a, 5: 6 B, 6: 5 C, 5: 4 D, 4: 5

Rellena los espacios en blanco

7. Debido a necesidades laborales, tres grupos de personal A, B y C se ajustaron tres veces. Por primera vez, el grupo C permanece sin cambios, y los grupos A y B transfieren 7 personas al otro grupo, por segunda vez, el grupo B no se mueve, y uno del grupo A y el grupo C transfieren 7 personas al otro; la tercera vez, grupo A El grupo no se movió. El grupo B y el grupo C transfirieron a 7 personas al otro grupo. Después de tres ajustes, hay 5 personas en el Grupo A, 13 personas en el Grupo B y 6 personas en el Grupo C. Entonces el número original de personas en cada grupo es 8. Cinco personas A, B, C, D y E hacer una pieza si A, B, C y D trabajan juntos, se puede completar en 8 días; si B, C, D y E trabajan juntos, se puede completar en 6 días; , se puede completar en 12 días, luego A puede terminarlo solo en un día.

9. Hay 86 trabajadores en un taller. Se sabe que cada persona puede procesar 15 piezas tipo A, 12 piezas tipo B o 9 piezas tipo C por día. Si las piezas a procesar están equipadas con 3 piezas Clase A, 2 piezas Clase B y 1 pieza Clase C, debe hacer arreglos para que alguien procese las piezas Clase A y otros procesen las piezas Clase B.

10. El volumen del recipiente V se llena con solución de alcohol. Después del primer vertido, se llena con agua. Después del segundo vertido, llénelo con agua. En este momento, su concentración es 20, por lo que la concentración original de la solución de alcohol es 11. Se evaporan unos gramos de agua salada que contiene 4 sales en agua salada que contiene 10 sales y luego se agregan 300.

Al mezclarlos, los gramos de agua salada que contienen 4 sales se convierten en agua salada que contiene 6,4 sales, por lo que al principio quedan 4 aguas saladas.

12, 40 kilogramos de pesticida en polvo, el contenido de droga es 15. Ahora necesitamos mezclarlo con 50 kilogramos del mismo pesticida en polvo con alto contenido de medicamento, de modo que el contenido de medicamento mezclado esté entre 25 y 30 (excluyendo 25 y 30). El rango de contenido de fármaco del polvo utilizado es el siguiente

Responda la pregunta

13 Dos bombas A y B pueden regar un campo de arroz en 5 horas. Se sabe que la capacidad de bombeo de la bomba A durante 3 horas es igual a la capacidad de bombeo de la bomba B durante 5 horas. ¿Cuántas horas le toma a la bomba A y a la bomba B regar este arrozal respectivamente?

14. Hay un depósito con una determinada cantidad de agua que entra y sale por unidad de tiempo. Según la entrada y salida actual, el agua del embalse se puede utilizar durante 40 días. Debido a las recientes lluvias en el área de la fuente de agua, la entrada de agua al embalse ha aumentado en un 20%. Si la descarga aumenta en 10, aún se puede utilizar durante 40 días. Si se drena según el volumen de drenaje original, ¿cuántos días se puede utilizar?

15. Un grupo de operación necesita completar un proyecto dentro de un tiempo específico. Si hay dos trabajadores menos, tardará cuatro días en completarse. Si sumamos tres trabajadores se puede completar con dos días de antelación, lo que es un poco más sencillo. Si se añaden cuatro trabajadores, se puede completar con tres días de antelación, lo cual es un poco más fácil.

¿Cuántas personas hay en este grupo de trabajo y cuántos días tomará completar el trabajo?

16, 22 trabajadores y trabajadoras pueden completar el mismo trabajo en el mismo tiempo; si se invierte el número de trabajadores y el número de trabajadoras, a todas las trabajadoras les tomará 36 días completar todo. trabajadores varones en 25 días para completar el trabajo. Pregunte cuántos trabajadores y trabajadoras hay.

17. Tanto el recipiente A como el B contienen alcohol, v1 kg de A, v2 kg ​​de B.. La proporción de alcohol puro a agua (peso) en A es m 1: n 1, puro. alcohol en B La proporción de alcohol a agua es m2:n2. ¿Cuál es la proporción de alcohol puro y agua en el líquido obtenido después de mezclar los dos? (Preguntas científicas del examen de ingreso a la universidad de 1979)

Se sabe que el bronce contiene 80% de cobre, 4% de zinc y 16% de estaño, mientras que el latón es una aleación de cobre y zinc. Una mezcla de latón y bronce que contiene 74% de cobre, 16% de zinc y 10% de estaño. Encuentre la proporción de cobre a zinc en latón.

19. Hay 60 kg, 60 kg y 47 kg de soluciones salinas A, B y C con concentraciones de 5, 8 y 9 respectivamente. Ahora necesitas preparar una solución de 7 sales con una concentración de 100 kg. (1) ¿Cuál es la dosis máxima de solución salina A? (2) ¿Cuál es la dosis mínima de solución salina A?

20. Hay tres aleaciones, la primera es 60 de aluminio y 40 de cromo, la segunda es de 10 de cromo y 90 de titanio, y la tercera es de 20 de aluminio, 50 de cromo y 30 de titanio. Ahora están fabricados en una nueva aleación que contiene 45 titanio. ¿Cuál es el porcentaje de cromo en la nueva aleación?