La función F(x) tiene una segunda derivada en el intervalo cerrado a a b, f(a) = f(b) demuestre que hay al menos un punto m en el intervalo abierto a a b, de modo que f "(metro)

Debido a que f(a)=f(b) según el teorema de Rolle, existe un punto c∈(a,b) tal que f'(c)=0

Tome g(x )=(x-b)^2f'(x)Se puede ver que g(x) es continuamente diferenciable en [a,b]

Entonces g(b)=g(c)= 0 y luego, según el teorema de Rolle, existe un punto m∈(c,b) tal que

g'(m)=2(m-b)f'(m)+f"(m)( m-b)^2=0. La prueba se obtiene después de ordenarla.

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