Principios de ingeniería química Ecuación de Bernoulli

La esencia de la ecuación de Bernoulli es la conservación de la energía. El lado izquierdo de la ecuación es la energía total de energía cinética, energía potencial, energía interna, energía de presión estática, energía de entrada externa, etc. en una posición, y el lado derecho es la energía total de energía cinética, energía potencial, energía interna. energía, energía de presión estática, pérdida de resistencia, etc. de otra posición. La forma real será diferente. Por ejemplo, para calcular la carga de presión, es necesario dividir ambos lados de la ecuación por la aceleración de la gravedad.

Expresión matemática del principio de conservación de la energía mecánica del movimiento macroscópico de fluidos. En 1738, el matemático suizo D. Bernoulli propuso esta ecuación en "¿Hidrodinámica? Una explicación de las fuerzas y el movimiento en fluidos". Se puede obtener integrando la ecuación de movimiento del fluido ideal (es decir, la ecuación de Euler) a lo largo de la línea de corriente en condiciones de flujo estacionario. También se puede derivar de la primera ley de la termodinámica. Es una relación importante en problemas de flujo unidimensional y es muy importante cuando se analiza el flujo estacionario de fluidos incompresibles. A menudo se usa para determinar la relación entre la velocidad y la presión durante el proceso de flujo.

La forma de la ecuación es que para un fluido ideal incompresible, la densidad no cambia con la presión, podemos obtener:

2PuZg, constante, 2ρ

donde Z es la distancia La altura del punto de referencia; P es la presión estática; u es la velocidad del fluido; ρ es la densidad del fluido; m/kg en la ecuación, los tres términos del lado izquierdo de la ecuación, cada término llamado a su vez energía potencial, son la energía mecánica que posee el fluido por unidad de masa, y sus unidades son el N

término, el término de energía de presión estática y el término de energía cinética. La ecuación muestra que las tres energías se pueden convertir entre sí sin cambiar la suma. Cuando el fluido fluye en una tubería horizontal, Z no cambia. La fórmula anterior se puede simplificar a:

2uP, constante, 2ρ

Esta fórmula expresa la relación entre el caudal y presión: Caudal La presión es pequeña cuando el caudal es grande y la presión es alta cuando el caudal es pequeño.

Para fluido de peso unitario, tomando como base las dos secciones 1 y 2 de la tubería, la forma de la ecuación queda:

22PuPu1122ZZ2,,,,, 1g2gg2gρρ

Cada término de la fórmula es la energía del fluido por unidad de peso y tiene la dimensión de longitud. Los tres términos se denominan carga de posición, carga de presión estática y carga de presión dinámica (carga de velocidad).

Para un fluido ideal compresible, la densidad cambia con la presión. Si este cambio es un proceso isotérmico reversible, la ecuación se puede escribir como:

22uuPP1212 gZ,,gZ,,ln1222ρP11

Si es un proceso adiabático reversible, la ecuación se puede escrito como:

22uuPP1212 gZ,,gZ,,ln1222ρP11

Cv En la fórmula, Cv es la relación entre la capacidad calorífica específica a presión constante y la capacidad calorífica específica a volumen constante , es decir, la relación de capacidad calorífica específica, también conocida como índice adiabático. Cp

Para fluidos viscosos, existe una distribución de velocidad en la sección de flujo. Si se utiliza la velocidad de flujo promedio para expresar el término de energía cinética, se debe multiplicar por el coeficiente de corrección de energía cinética. Además, también es necesario considerar la resistencia al flujo causada por la viscosidad, es decir, la pérdida de energía mecánica hf por unidad de masa de fluido si durante el proceso de flujo de fluido, la unidad de masa de fluido acepta el trabajo W realizado por el fluido. máquina transportadora, bajo estas condiciones, si Tomando las dos secciones transversales 1 y 2 en la sección de flujo uniforme como base, la ecuación se puede ampliar como:

El valor se puede calcular a partir de la distribución de velocidad, cuando el fluido es flujo laminar en el tubo circular = 2 para flujo turbulento Cuando,?1.06. ,,,

Aplicación de ecuaciones El principio de conversión mutua de energía potencial, energía cinética y energía de presión estática aclarado por la ecuación de Bernoulli se puede utilizar para analizar y calcular algunos problemas prácticos, tales como: Cálculo del flujo Velocidad de fluido que sale de un pequeño orificio Supongamos que hay un líquido en un recipiente y el nivel del líquido permanece sin cambios. Se abre un pequeño orificio en la pared del recipiente a una distancia h por debajo del nivel del líquido. el pequeño agujero bajo la acción de la gravedad. Según la ecuación de Bernoulli, el caudal promedio de líquido que sale de un orificio pequeño se puede calcular como:

u, Cd2gh

C donde d es el coeficiente de flujo del orificio y su El valor se determina experimentalmente, aproximadamente 0,61, 0,62; g es la aceleración de la gravedad. A partir de la velocidad anterior y el área del orificio conocida, se puede calcular el caudal a través del orificio o, a partir de esta relación, se puede calcular y determinar la altura del nivel de líquido que se debe mantener para lograr un determinado caudal;

Si el gas sale de un pequeño orificio en la pared del recipiente bajo una cierta diferencia de presión, cuando la velocidad no es demasiado grande, puede considerarse como un fluido incompresible y su caudal también puede estimarse utilizando la ecuación de Bernoulli.

u?El tubo de Pitot está equipado con un flujo de aire uniforme que fluye alrededor de un objeto a una velocidad constante. Después de bloquear el flujo de aire, se estanca en el borde frontal (A) del objeto, 0

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forma un punto de estancamiento (punto de estancamiento en la Figura 1), y la presión en este punto se llama presión de estancamiento. Si la presión inalterada en un determinado punto es O, se puede obtener a partir de la ecuación de Berne ppA o Nooley.

U puede calcular el caudal midiendo la diferencia entre u y . El dispositivo de medición de velocidad diseñado según este principio se llama velocímetro, también conocido como tubo de Pitot. PippAo0

El tubo de Pitot (Figura 2, estructura del tubo de Pitot) consta de una carcasa de doble capa con una cabeza redonda. Hay un pequeño orificio conectado a la carcasa interior en el centro de la cabeza redonda. la carcasa está conectada al tubo de medición de presión. Conecte un extremo del manómetro para medir la presión de estancamiento; a cierta distancia de la superficie lateral de la carcasa exterior, abra una fila de orificios de presión estática uniformemente a lo largo de la dirección circunferencial pA

La carcasa exterior está conectada a la medición de presión. Conecte el otro extremo del medidor para medir la presión. A partir de la diferencia de presión medida p0

h se puede calcular el caudal en el punto de medición. El tubo Venturi, también conocido como tubo Venturi (Figura 3 tubo Venturi), es un tubo que primero se contrae y luego se expande gradualmente. A medida que cambia el área de la sección transversal, cambia la velocidad del flujo y, según la ecuación de Bernoulli, también cambia la presión. Midiendo la diferencia de presión entre la parte frontal de la tubería y la garganta, se puede estimar el caudal. El tubo venturi utilizado para medir el flujo se llama caudalímetro venturi. Además, debido al flujo de aire de alta velocidad formado en la garganta del tubo venturi, se genera una presión negativa para aspirar el líquido, poniendo el gas y el líquido en estrecho contacto, lo que se utiliza para completar operaciones como lavado de gas, enfriamiento, absorción y reacción. Los tubos Venturi utilizados para este tipo de operación se denominan depuradores Venturi.

1. El propio Bernoulli

El 29 de enero de 1700 nació en Suiza Bernoulli (no sólo era físico, sino también matemático (A finales de la década de 1840 publicó el famoso libro "Mecánica de fluidos", en el que utilizó la ley de conservación de la energía para resolver el problema del flujo de fluidos. Analizó la relación entre la presión y la velocidad del flujo cuando los fluidos fluían y derivó una ecuación, que más tarde se conoció como ecuación de Bernoulli. En el libro que lleva su nombre, Bernoulli también describió claramente la teoría cinética molecular, creyendo que la presión del gas en la pared puede explicarse por el rápido movimiento de ida y vuelta de una gran cantidad de moléculas. También hizo contribuciones destacadas a las matemáticas como el cálculo, las ecuaciones diferenciales y la teoría de la probabilidad. Entre 1725 y 1749, Bernoulli ganó diez veces el Premio Anual de la Academia de Ciencias de Francia (

Bernoulli concluyó a través de experimentos: Cuando fluye un fluido ideal. De manera constante, la presión es pequeña cuando la velocidad del flujo es alta y la presión es alta cuando la velocidad del flujo es baja (pero no inversamente proporcional. Su expresión matemática es:

, p ρv,,, ρgh). , constante

Esta es la famosa ecuación de Bernoulli.

2 Utilice la ecuación de Bernoulli para resolver problemas prácticos

(1) Determine la presión a una profundidad h debajo. la superficie del líquido estacionario

Como se muestra en la figura de la derecha, en un recipiente que contiene un líquido, tome el punto A en la superficie del líquido y el punto A debajo de la superficie del líquido. Estudie el punto B en profundidad.

h, y utilizamos el plano horizontal en el punto B como plano de referencia cero (energía potencial), entonces

h,,,,,,,,,, , 1BA0

Y como el líquido está en reposo v,,,, se sustituye en la ecuación de Bernoulli para obtener 12

p,,,ρgh,,,ρgh,A0

(2) Encuentre el caudal del líquido que sale del pequeño orificio.

Supongamos que hay un pequeño orificio en la pared de un recipiente con una profundidad h debajo de la superficie del líquido. agujero pequeño. Tome el líquido

Estudiemos el punto A en la superficie y el punto B en el agujero pequeño. Debido a que la sección transversal del recipiente es mucho más grande que la sección transversal del agujero pequeño, el. superficie del agua en el recipiente cae muy lentamente. El líquido en el punto A El caudal de partículas se puede ignorar, es decir, v,,, A

Si la altura en el punto B es cero, entonces hA, ,,,,,, los puntos A y B están en contacto con la atmósfera, por lo que B

,, (presión atmosférica), sustitúyalo en la ecuación de Bernoulli para obtener p,, AB0

122ghp, ρgh,,, ρv, que es v, 00BB2

(3) Medición de fluido El caudal de fluido

Al medir el caudal de fluido en un tubo, el Se puede utilizar el instrumento que se muestra en la figura siguiente. Debido a que se usa comúnmente para medir la velocidad del flujo de aire,

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Pregunte

Para hacer. un medidor de velocidad del flujo de aire, conecte el tubo Biduo A (el tubo Biduo es un tubo doblado con un extremo cerrado, el extremo cerrado A es liso y ligeramente puntiagudo y se coloca contra el

Hay muchos agujeros pequeños en el lado cerca del extremo cerrado) y un tubo B (tubo de presión dinámica) con la boca mirando hacia el flujo de aire está conectado al manómetro de tubo en forma de U

De acuerdo con la presión en ambos lados del Tubo en forma de U La diferencia de altura de la columna de líquido se puede utilizar para calcular el caudal del gas (

Supongamos que la velocidad del flujo constante del gas es v, la densidad del gas es ρ y la densidad del líquido 0

en el manómetro es ρ, la presión del gas en el pequeño orificio del tubo A es p y la presión del gas en el tubo B 0A

es p. Dado que el gas en el tubo se ve obstaculizado por el fluido en el tubo, su caudal es igual a 0, porque los puertos del tubo ABB y el tubo B están a la misma altura y en la misma línea de corriente del gas

obtener

2p, ρv ,,,p,, ,B2 entonces p,p,ρv,,( B,<. /p>

De acuerdo con la diferencia de altura h en ambos lados del tubo en forma de U, la diferencia de presión del gas en los dos tubos se puede calcular como

p>

p, p, ρgh B, 0

, de las ecuaciones anteriores obtenemos v2, gh/, 0

Por lo tanto, midiendo h, podemos encontrar la velocidad del flujo de aire (

(1) El efecto de succión del flujo de líquido y el flujo de aire

Como se muestra en la figura siguiente, si se abre un pequeño orificio A en el cuello delgado del tubo horizontal, un tubo delgado se utiliza para conectarlo al recipiente B, el líquido que fluye no saldrá, sino el recipiente B.

El líquido del recipiente se puede aspirar. Para estudiar este principio, se hace la siguiente derivación:

Supongamos que el recipiente superior izquierdo E es muy grande. Cuando el líquido fluye, el nivel del líquido no desciende significativamente. La diferencia de altura entre el nivel del líquido y el orificio de salida del líquido h, S y S representan respectivamente el área de la sección transversal del orificio pequeño A y el orificio de salida del líquido F en el tubo horizontal, y use ρ para representar el. densidad del líquido. Deje que el líquido sea F

un fluido ideal, y tome el recipiente E Punto C en la superficie media del líquido y el agua en el pequeño orificio A en el tubo horizontal y la salida del líquido. El agujero F se utiliza como objeto de investigación. Según la ecuación de Bernoulli, obtenemos:

1122p, ρgh, p, ρv,, , ρv C, FAF22

Y porque p, p. ,, sustituya en la fórmula anterior para obtener CF02v, ρgh F

122,, vp,,, (,) A0FA2

vSFA Según el hecho de que cuando el fluido fluye de manera estable en el tubo horizontal, el caudal en todas partes del tubo, ρvSt permanece sin cambios, hay: vSAF

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De lo anterior se combinan varias ecuaciones para obtener S, S (entonces, A

2S1Fp, p, ρgh(,,),, A022SA

Es decir, hay un cierto grado de vacío en el pequeño orificio C, por lo que puede Cuando el líquido en B es aspirado, este fenómeno se llama succión (

No solo el flujo de líquido tiene un efecto de succión, sino que el flujo de aire también tiene un efecto de succión. Las reglas que se siguen también son las mismas. La aplicación del efecto de succión es muy simple. Guang, el extractor de aire con flujo de agua en el laboratorio químico, el vaporizador del motor de combustión interna y el eyector de agua utilizado para agregar agua a la caldera de vapor se fabrican según este principio (

Referencia:

"Referencia para la enseñanza de física en la escuela secundaria" 20007 Bernoulli y la aplicación de ecuaciones Yu Xuechang

Introducción al contenido de "Principios de ingeniería de fluidización"

La tecnología de fluidización de sólidos es una rama importante en el campo de la ingeniería química. Los lechos fluidizados tienen eficiencias de transferencia de masa y calor muy altas y la capacidad de manejar una gran cantidad de partículas, por lo que han sido ampliamente utilizados en la industria química. procesamiento de petróleo, energía, protección del medio ambiente, procesamiento de alimentos, producción farmacéutica y otros campos, el trabajo de investigación científica estrechamente relacionado se ha vuelto extremadamente activo, y continúan surgiendo nuevos resultados y teorías de investigación científica con el mayor desarrollo del trabajo de investigación científica básica y el nacional. En economía, la tecnología de fluidización seguramente se aplicará en más campos.

Este libro es la primera monografía china sobre fluidización de sólidos y fue completada por 16 expertos y académicos de renombre en el país y en el extranjero durante varios años. Como monografía, el contenido del libro incluye la fluidización. El libro completo está dividido en 11 capítulos: el Capítulo 1 presenta el fenómeno de la fluidización y su historia de desarrollo; el Capítulo 2 proporciona conocimientos básicos relevantes; los Capítulos 3, 4 y 5 describen el gas; -proceso sólido en detalle. Las leyes de flujo de lechos fluidizados en fase densa, lechos circulantes y lechos fluidizados de campo gravitacional. Los Capítulos 6 y 7 analizan la transferencia de calor de los lechos fluidizados y los modelos de reactor y la amplificación; El Capítulo 9 ofrece muchos ejemplos de aplicaciones industriales de lecho fluidizado; el Capítulo 10 está dedicado a la tecnología experimental y los métodos de prueba de lechos fluidizados; el Capítulo 11 presenta los desarrollos recientes de la fluidización dispersa líquido-sólido y de los lechos fluidizados trifásicos.

Este libro puede usarse como referencia para académicos, investigadores científicos, técnicos de ingeniería, personal de operaciones y administración involucrado en trabajos de fluidización, y también puede usarse como material didáctico y libro de texto para ingeniería química, petróleo, Energía térmica y otras especialidades relacionadas en colegios y universidades. Libro de referencia para la enseñanza.

El contenido de este apartado incluye los conceptos básicos de fluidización, la resistencia al flujo de los lechos fluidizados, las principales características y ventajas e inconvenientes operativos de los lechos fluidizados

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En pocas palabras, la fluidización de sólidos es la fluidización de sustancias sólidas. Cuando el fluido pasa a través de un lecho de partículas sólidas a un cierto caudal

, una gran cantidad de partículas sólidas pueden quedar suspendidas en el fluido que fluye

Las partículas ruedan hacia arriba y hacia abajo bajo la acción del fluido, como un líquido. Este estado se llama fluidización

.

La fluidización es una tecnología industrial muy utilizada en la industria química y muchas otras industrias, como la energética, metalúrgica, etc.

En la industria química, se utiliza principalmente para mejorar la transferencia de calor y la transferencia de masa

También puede realizar procesos como la reacción gas-sólido, el procesamiento físico e incluso el transporte de partículas