Encontrar el valor máximo de la función gráfica
Método 1: Método de sustitución
Supongamos √(1-x)=t, entonces x = 1-t 2.
Ubíquelo en la ecuación:
y=1-t^2+t
=-(t^2-t+1/4)+ 5/ 4
=-(t-1/2)^2+5/4
La ecuación es una función cuadrática de t Con la apertura hacia abajo, podemos ver:
Cuando t=1/2, x0=3/4, y tiene el valor máximo.
Es decir, ymax=5/4.
Tome el valor mínimo en el punto más lejano de x correspondiente a la distancia t entre los dos puntos finales del dominio,
es decir, ymin=f(-1)=-1 +√2.
Método 2: Método derivado
∫y = x+√(1-x)
∴y'=1-1/2*√(1- x)=[2√(1-x)-1]/2√(1-x).
Supongamos y'=0, entonces: 2√(1-x)-1=0.
Resuelve la ecuación para obtener x0=3/4.
El símbolo de la derivada analítica y' en el dominio es el siguiente:
(1) Cuando x ∈ [-1, 3/4], y'≥0, es una función creciente;
(2) Cuando x ∈ [3/4, 1], y'≤0 es una función decreciente.
Entonces, cuando x=x0, y tiene el valor máximo,
Es decir, ymax=f(x1)=5/4.
Y (-1) =-1+√ 2, Y(1)= 1
Es decir, ymin=-1+√2;
Método 3: Método de aplanamiento
∫y = x+√(1-x)
∴y-x=√(1-x), el cuadrado de ambos lados Obtenga:
(y-x)^2=1-x
1x 2-(2y-1)x+y 2-1 = 0, y la ecuación de x tiene una solución, entonces:
El discriminante △=(2y-1)2-4(y2-1)≥0,
Es decir: y≤5/4.
Obtiene ymax=5/4.
Y (-1) =-1+√ 2, Y(1)= 1
Es decir, ymin=-1+√2;