Mecanismo dinámico
El estudio de la dinámica se basa en las leyes del movimiento de Newton; las leyes del movimiento de Newton se basan en experimentos. La dinámica forma parte de la mecánica newtoniana o clásica, pero desde el siglo XX se ha tendido a entenderla como una rama de la mecánica centrada en la aplicación de técnicas de ingeniería.
Una breve historia del desarrollo de la dinámica
El desarrollo de la mecánica ha transcurrido a lo largo de unos veinte siglos, desde la elaboración de las leyes más simples del equilibrio de objetos hasta el establecimiento de leyes universales de movimiento. La gran cantidad de conocimientos mecánicos acumulados por sus predecesores jugó un papel importante en la investigación dinámica posterior, especialmente en la investigación cosmológica de los astrónomos Copérnico y Kepler.
A principios del siglo XVII, el físico y astrónomo italiano Galileo descubrió el principio de inercia de la materia mediante experimentos, reveló la ley del movimiento con aceleración constante mediante el experimento de deslizamiento acelerado de objetos sobre una pendiente suave, y se dio cuenta de la gravedad cerca del suelo. El valor de la aceleración no cambia con la masa del objeto y es aproximadamente constante, y luego se estudiaron las leyes universales del movimiento de proyectiles y de partículas. La investigación de Galileo fue pionera en un método de investigación que fue ampliamente utilizado por generaciones posteriores, comenzando con experimentos y utilizando experimentos para verificar resultados teóricos.
En el siglo XVII, el cálculo establecido por el gran científico británico Newton y el matemático alemán Leibniz llevó el estudio de la dinámica a una nueva era. En su obra maestra "Principios matemáticos de la filosofía natural" publicada en 1687, Newton propuso claramente la ley de inercia, la ley del movimiento de partículas, la ley de acción y reacción y la ley de acción independiente de la fuerza. Descubrió la ley de la gravitación universal mientras buscaba las causas de la caída de los cuerpos y de los cuerpos celestes, y a partir de ella dedujo la ley de Kepler, verificó la relación entre la aceleración centrípeta de la revolución de la Luna alrededor de la Tierra y la aceleración de la gravedad, y explicó el fenómeno de las mareas en la Tierra. Se ha establecido un sistema muy estricto y completo de leyes mecánicas.
La dinámica se centra en la segunda ley de Newton, que establece la relación entre fuerza, aceleración y masa. Newton introdujo por primera vez el concepto de masa y lo distinguió de la gravedad de un objeto, explicando que la gravedad de un objeto es sólo la gravedad de la Tierra. Una vez establecidas las leyes de acción y reacción, la gente comenzó a estudiar la dinámica de partículas.
Los trabajos de Newton sobre mecánica y cálculo son inseparables. Desde entonces, la dinámica se ha convertido en una ciencia rigurosa basada en la experimentación, la observación y el análisis matemático, sentando así las bases de la mecánica moderna.
Huygens, un científico holandés del siglo XVII, obtuvo la aceleración de la gravedad terrestre observando un péndulo y estableció la ecuación de movimiento del péndulo. Huygens estableció el concepto de fuerza centrífuga al estudiar el péndulo cónico; además, también propuso el concepto de inercia rotacional.
Tras la publicación de 100 leyes de Newton, el matemático francés Lagrange estableció las ecuaciones de Lagrange que se pueden aplicar a sistemas completos. Este conjunto de ecuaciones es diferente de la segunda ley de Newton en forma de fuerza y aceleración, pero está representada por una función lagrangiana con coordenadas generalizadas como variables independientes. Los sistemas lagrangianos son más convenientes que las leyes newtonianas para estudiar ciertos tipos de problemas (como la teoría de pequeñas oscilaciones y la dinámica de cuerpos rígidos).
El concepto de cuerpo rígido fue propuesto por Euler. En el siglo XVIII, el erudito suizo Euler amplió la segunda ley de Newton a los cuerpos rígidos. Usó tres ángulos de Euler para representar el desplazamiento angular de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo, definió el momento de inercia y derivó la ecuación diferencial de movimiento para un cuerpo rígido que gira en un punto fijo. De esta forma queda completamente establecida la ecuación general de movimiento de un cuerpo rígido con seis grados de libertad. Para un cuerpo rígido, la suma del trabajo realizado por las fuerzas internas es cero. Por tanto, la dinámica de cuerpos rígidos se convierte en una teoría aproximada para estudiar el movimiento general de los sólidos.
En 1755, Euler estableció las ecuaciones dinámicas de los fluidos ideales. En 1758 Bernoulli obtuvo la integral de energía a lo largo de una línea de corriente (llamada ecuación de Bernoulli; en 1822, Navier obtuvo las ecuaciones dinámicas para fluidos incompresibles); 1855 Xu Hongniu estudió las ondas de choque en medios continuos. De esta manera, la dinámica penetra en el ámbito de las diversas formas de la materia.
Por ejemplo, en mecánica elástica, debido a la necesidad de estudiar temas como colisiones, vibraciones, propagación de ondas elásticas, etc., se estableció la dinámica elástica, que puede aplicarse al estudio de la propagación de ondas sísmicas.
En el siglo XIX, el matemático británico Hamilton utilizó el principio de variación para derivar la ecuación canónica de Hamilton. Esta ecuación es un sistema de ecuaciones de primer orden expresado por funciones hamiltonianas con coordenadas generalizadas y momento generalizado como variables. Su forma es simétrica. Un sistema que utiliza ecuaciones regulares para describir el movimiento se llama sistema hamiltoniano o dinámica hamiltoniana. Es la base de la mecánica estadística clásica y un ejemplo de la mecánica cuántica. El sistema hamiltoniano es adecuado para la teoría de perturbaciones, como el problema de perturbaciones de la mecánica celeste, y desempeña un papel importante en la comprensión de las propiedades generales del movimiento de sistemas mecánicos complejos.
Los principios mecánicos basados en la dinámica lagrangiana y la dinámica hamiltoniana son equivalentes a Newton en la categoría de mecánica clásica, pero los enfoques o métodos de investigación son diferentes. Los sistemas mecánicos que aplican directamente las ecuaciones de Newton a veces se denominan mecánica vectorial; la dinámica lagrangiana y hamiltoniana se denomina mecánica analítica.
Contenido básico de la dinámica
El contenido básico de la dinámica incluye dinámica de partículas, dinámica de sistemas de partículas, dinámica de cuerpos rígidos y el principio de D'Alembert. Las disciplinas aplicadas desarrolladas sobre la base de la dinámica incluyen la mecánica celeste, la teoría de las vibraciones, la teoría de la estabilidad del movimiento, la giromecánica, la balística externa, la mecánica de masas variables y la dinámica en desarrollo de sistemas de cuerpos multirígidos.
Hay dos problemas básicos en la dinámica de partículas: uno es conocer el movimiento de una partícula y encontrar la fuerza que actúa sobre ella; el otro es conocer la fuerza que actúa sobre la partícula y encontrar el movimiento de la misma; partícula. Al resolver el primer tipo de problema, solo necesitamos tomar la derivada de segundo orden de la ecuación de movimiento de la partícula para obtener la aceleración de la partícula y sustituirla por la segunda ley de Newton para obtener la fuerza. Al resolver el segundo tipo de problema, es necesario resolver la ecuación diferencial del movimiento de partículas u obtener integrales.
El teorema general de la dinámica es el teorema básico de la dinámica de sistemas de partículas, que incluye el teorema del momento, el teorema del momento del momento, el teorema de la energía cinética y otros teoremas derivados de estos tres teoremas básicos. El momento, el momento de impulso y la energía cinética son cantidades físicas básicas que describen el movimiento de partículas, sistemas de partículas y cuerpos rígidos. La relación entre la fuerza o momento que actúa sobre el modelo mecánico y estas cantidades físicas constituye el teorema general de la dinámica.
La característica de un cuerpo rígido es que la distancia entre sus partículas no cambia. La ecuación dinámica de Euler es la ecuación básica de la dinámica de cuerpos rígidos, y la dinámica de rotación de punto fijo de cuerpos rígidos es una teoría clásica en dinámica. La formación de la giromecánica muestra que la aplicación de la dinámica de cuerpos rígidos en la tecnología de ingeniería es de gran importancia. La dinámica de sistemas de cuerpos multirígidos es una nueva rama formada por el desarrollo de nuevas tecnologías desde la década de 1960, y sus métodos de investigación son diferentes de la teoría clásica.
El principio de D'Alembert es un método universal y eficaz para estudiar la dinámica de sistemas de partículas no libres. Este método introduce el concepto de fuerza de inercia sobre la base de la ley del movimiento de Newton y utiliza el método de estudiar el equilibrio en estática para estudiar el desequilibrio en dinámica, por lo que también se le llama método dinámico y estático.
Aplicación de la dinámica
El estudio de la dinámica permite a las personas comprender las leyes del movimiento de los objetos y servir mejor a la humanidad. Por ejemplo, Newton descubrió la ley de la gravitación universal, explicó la ley de Kepler, abrió el camino a la navegación interestelar moderna y lanzó naves espaciales para investigar la Luna, Marte, Venus, etc.
Desde la aparición de la teoría de la relatividad a principios del siglo XX, el concepto de espacio y tiempo y los conceptos básicos de otras cantidades mecánicas en la mecánica newtoniana han sufrido grandes cambios. Los resultados experimentales también muestran que cuando la velocidad de un objeto se acerca a la velocidad de la luz, la dinámica clásica es completamente inaplicable. Sin embargo, en problemas prácticos como la ingeniería, la velocidad de los objetos macroscópicos es mucho menor que la velocidad de la luz. La investigación utilizando la mecánica newtoniana no sólo es bastante precisa, sino también mucho más sencilla que los cálculos relativistas. Por tanto, la dinámica clásica sigue siendo la base para resolver problemas prácticos de ingeniería.
En la investigación actual sobre sistemas mecánicos, cada vez es necesario considerar más factores, como masa variable, no integral, no lineal, no conservativo, control de retroalimentación, factores aleatorios, etc. , lo que hace que las ecuaciones diferenciales de movimiento sean cada vez más complejas y cada vez menos problemas puedan resolverse correctamente. Muchos problemas dinámicos requieren soluciones aproximadas mediante cálculos numéricos. La aplicación de microcomputadoras electrónicas de alta velocidad y gran capacidad resuelve problemas informáticos complejos.
En la actualidad, el campo de investigación de los sistemas dinámicos aún se está expandiendo, como agregar calor y electricidad para convertirse en dinámica de sistemas; aumentar la actividad de los sistemas vivos se convierte en biodinámica, etc. , permitiendo seguir desarrollando la dinámica en profundidad y amplitud.