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Modelo de colas en el hospital
Grupo de estilo de la Universidad Petroquímica de Liaoning
Hacer cola para recibir tratamiento médico en el hospital es un fenómeno muy común. Se nos aparece todos los días de una forma u otra. Por ejemplo, cuando los pacientes van al hospital para recibir tratamiento médico, a la farmacia para surtir recetas o a la sala de infusión para recibir infusiones, a menudo necesitan hacer cola para recibir ciertos servicios.
La estación de enfermería, la ventana de carga, la estación de enfermería de infusión y su personal de servicio son agencias de servicio o equipos de servicio. Los pacientes son los mismos que los de la tienda y colectivamente se denominan pacientes. Las colas anteriores son tangibles y algunas colas son intangibles. Debido a la naturaleza aleatoria de la llegada de los pacientes, las colas son inevitables.
Si el hospital suma más personal y equipos de servicio, aumentará la inversión o perderá tiempo inactivo, si las instalaciones de servicio se reducen y el tiempo de espera es demasiado largo, tendrá un impacto adverso en los pacientes y la sociedad; . Por lo tanto, los directores de hospitales deberían considerar cómo lograr un equilibrio entre ambos para mejorar la calidad del servicio y reducir los costos del servicio.
El llamado modelado de simulación de sistemas de colas consiste en utilizar computadoras para simular dinámicamente la estructura y el comportamiento de un sistema de colas objetivamente complejo, a fin de obtener resultados de índice cuantitativos que reflejen las características esenciales del sistema, y luego predecir, analizar o evaluar el comportamiento del efecto del sistema y proporcionar a los tomadores de decisiones una base para la toma de decisiones.
La teoría de las colas hospitalarias es una ciencia desarrollada para resolver los problemas anteriores. Es una de las ramas importantes de la investigación de operaciones.
En la teoría de las colas, los pacientes y las agencias de servicios que brindan diversos servicios forman un sistema de colas, que se denomina sistema de servicios estocástico. Estos sistemas pueden ser concretos o abstractos.
El modelo de sistema de colas se ha utilizado ampliamente en varios sistemas de gestión, como gestión quirúrgica, gestión de infusiones, servicios médicos, negocios de tecnología médica, servicios de triaje, etc.
Sistema de colas e introducción:
La estructura básica del sistema de colas consta de cuatro partes: proceso de llegada (entrada), tiempo de servicio, ventana de servicio y reglas de cola.
1. El proceso de llegada (entrada) significa que diferentes tipos de pacientes llegan al hospital de acuerdo con diversas reglas.
2. El tiempo de servicio se refiere al patrón de tiempo para que los pacientes reciban los servicios.
3. La ventana de servicio indica cuántas ventanas de servicio se pueden abrir para recibir pacientes.
4. Las reglas de cola garantizan que los pacientes que llegan reciban los servicios en un orden determinado.
Los procesos de llegada comunes incluyen la entrada de longitud fija, la entrada de Poisson y la entrada de Herlem, entre las cuales la entrada de Poisson es la más utilizada en los sistemas de colas.
La entrada de Poisson es una entrada que cumple las siguientes cuatro condiciones:
①Estacionalidad: la probabilidad de que lleguen el número de pacientes en un determinado intervalo de tiempo solo está relacionada con la duración de este tiempo. y el número de pacientes;
②Sin efectos secundarios: el número de pacientes que llegan en intervalos de tiempo separados es independiente entre sí;
③Características comunes: un paciente puede ser tratado u operado al mismo tiempo al mismo tiempo, y no hay llegada simultánea La situación de más de 2 casos;
④Limitado: solo se puede llegar a un número limitado de pacientes dentro de un intervalo de tiempo limitado, y es imposible llegar a un número infinito de pacientes.
La población de pacientes puede ser infinita o finita; la llegada de pacientes puede ser única o por lotes; el intervalo entre llegadas consecutivas puede ser determinista o aleatorio; la llegada de pacientes puede ser independiente o correlacionada; puede ser estacionario o no estacionario;
El patrón temporal de los pacientes que reciben servicios a menudo se describe mediante una distribución de probabilidad. Las distribuciones de tiempo de servicio comunes incluyen distribución de longitud fija, distribución exponencial negativa y distribución de Erlang.
En términos generales, el tiempo de servicio de un sistema de colas simple suele obedecer a una distribución exponencial negativa, es decir, el tiempo de servicio de cada paciente se distribuye de forma independiente e idéntica, y su función de distribución es
B ( t ) = 1- e - m t (t ≥ 0).
Donde m > 0 es una constante, que representa la tasa de servicio promedio por unidad de tiempo, y 1/m es el tiempo de servicio promedio.
El atributo principal de la ventana de servicio es el número de mesas de servicio. Sus tipos incluyen: mesa de servicio única y mesas de servicio múltiples.
Las múltiples mesas de servicio se dividen en tres tipos: paralelas, en serie e híbridas.
El tipo más básico es el paralelismo de escritorio multiservicio.
Divididos en tres categorías: sistema de pérdidas, sistema de espera y sistema mixto.
Sistema de pérdida: Cuando llega un paciente, si todos los mostradores de atención no están disponibles, el paciente no espera y luego desaparece del sistema.
Sistema de espera: Cuando llega un paciente, si no hay mesas de atención disponibles, hará cola. Existen diferentes reglas para el orden de espera de los servicios:
①Servicios por orden de llegada, como ver a un médico, hacer cola para recibir medicamentos;
②Primero llegar, primero atendido , como hospitales que atienden pacientes de emergencia;
③Servicio aleatorio: cuando la mesa de servicio está inactiva, los pacientes en espera se seleccionan aleatoriamente para recibir servicio;
Servicio prioritario, como el número de enfermería.
Sistema híbrido: hay espera y pérdida. Por ejemplo, un paciente decide quedarse después de considerar la longitud de la cola y el tiempo de espera. El número de colas puede ser único o múltiple; la capacidad puede ser limitada o ilimitada.
El modelo del sistema de colas se puede describir principalmente por el proceso de entrada (distribución del intervalo de tiempo de llegada del paciente), la distribución del tiempo de servicio y el número de mesas de servicio.
En base a estas características se pueden utilizar símbolos para clasificar y representar diferentes modelos. Por ejemplo, las características anteriores se enumeran en orden con símbolos utilizando ciertas reglas de símbolos y separadas por barras verticales, es decir,
Proceso de entrada|Distribución de servicios|Número de mesas de servicio
Por ejemplo, M|M|S representa una entrada de Poisson, el tiempo de servicio es una distribución exponencial negativa y hay S estaciones de servicio. M|G|1 representa un modelo de sistema de colas con entrada de Poisson, distribución de servicios generales y una sola estación de servicio. .
La evaluación y optimización del sistema de colas debe reflejarse a través de determinados indicadores cuantitativos.
Los principales indicadores cuantitativos del sistema de colas:
Hay tres indicadores cuantitativos principales para establecer el modelo del sistema de colas: tiempo de espera, período de actividad y capitán.
⑴El tiempo de espera se refiere al tiempo desde que un paciente llega al sistema hasta que comienza a recibir los servicios. Evidentemente, los pacientes quieren que el tiempo de espera sea lo más corto posible.
Wq se utiliza para representar el tiempo promedio de espera de los pacientes en el sistema. Si se considera el tiempo de servicio, se utiliza Ws para representar el tiempo promedio de residencia de los pacientes en el sistema (incluido el tiempo de espera y el tiempo de servicio). Esta métrica refleja la intensidad y utilización de la mesa de servicio. b se utiliza para representar la duración promedio de los períodos de actividad. Correspondiente al período ocupado es el período inactivo, que se refiere al período de tiempo que la mesa de servicio ha estado inactiva. I se utiliza para representar la duración promedio de los períodos de inactividad.
⑶Capitán se refiere a la cantidad de pacientes en el sistema (incluidos todos los pacientes que esperan en la fila y reciben servicios).
Ls se utiliza para representar la longitud promedio de la cola. La cantidad de pacientes que esperan en la fila en el sistema se denomina longitud de la cola, si no se consideran los pacientes que reciben servicios. Lq se utiliza para representar la longitud promedio de la cola.
Además, la intensidad del servicio está representada por R, y su valor es la relación entre la tasa promedio efectiva de llegada L y la tasa promedio de servicio M, es decir, R = L/m.
Modelo M | M | 1
El modelo M|M|1 es el modelo de sistema de colas más simple con entrada de Poisson, distribución exponencial negativa del tiempo de servicio y mesa de servicio única.
Supongamos que la fuente de pacientes y la capacidad del sistema son ilimitadas, que los pacientes están organizados en una única cola y que la regla de la cola es el primero en llegar, primero en ser atendido.
Establezca la probabilidad Pn(t) de n pacientes en el sistema T en cualquier momento. Cuando el sistema alcanza un estado estable, Pn (t) tiende al equilibrio y no tiene nada que ver con t. En este momento, se dice que el sistema está en un estado de equilibrio estadístico y Pn se denomina probabilidad de estado estacionario bajo a. estado de equilibrio estadístico.
Pn=(1- r )r n, n = 0, 1, 2,...
donde r =l/m representa la diferencia entre la tasa media efectiva de llegada l y la tasa de servicio promedio m Ratio (0 < r < 1).
Varios indicadores principales del modelo M | M | 1
(1) El número promedio de pacientes en el sistema (capitán promedio) Ls
(2 ) El número promedio de pacientes en la cola Número (longitud promedio de la cola) Lq
⑶El tiempo promedio de residencia de los pacientes en el sistema Ws.
⑶Wq El tiempo de espera promedio de los pacientes en cola
⑸La duración promedio del período inactivo I
[6]La duración promedio del período ocupado b
Por ejemplo, una sala de resonancia magnética está equipada con médicos profesionales responsables de * * * disparar las vibraciones de la resonancia magnética. Se sabe que cada día acuden en promedio 6 pacientes y el tiempo promedio es de 1 hora.
Los pacientes que llegan aquí siguen una distribución de Poisson y el tiempo de servicio sigue una distribución exponencial negativa, que se calcula en 8 horas al día. Intente averiguar:
(1) La probabilidad de que el médico esté inactivo en el trabajo
② La probabilidad de que dos pacientes lleguen a ② la sala de resonancia magnética al mismo tiempo;
③ Al menos La probabilidad de que 1 persona venga a ③ la sala de resonancia magnética
④ El número promedio de pacientes hospitalizados en la sala de resonancia magnética
⑤; El tiempo promedio de permanencia de los pacientes en la sala de resonancia magnética;
⑥El número promedio de pacientes esperando en la sala de resonancia magnética;
⑦El tiempo promedio de espera para que los pacientes sean fotografiados;
p>
⑧La duración promedio del período de actividad del ventrículo de resonancia magnética.
La tasa media de llegada l = 6/8 = 0,75 personas/hora, la tasa media de servicio m = 1 persona/hora y la intensidad del servicio r = 0,75/1 = 0,75.
①La probabilidad de que el paciente no sea fotografiado en la sala de resonancia magnética es P0 = 1-r = 1-0,75 = 0,25.
Es decir, los miembros del personal disponen de un 25% de su tiempo libre.
②La probabilidad de que haya 2 pacientes esperando en la sala de resonancia magnética es
P2 = (1 - r ) r 2 = 0,14.
③La probabilidad de que haya al menos un paciente esperando en la sala de resonancia magnética es
P = P(n≥1)= 1-P0 = 1-(1-r) = 0,75.
Es decir, el 75% de las veces, al menos un paciente está esperando en la sala de resonancia magnética.
④El número medio de residentes en la sala de resonancia magnética es
Modelo M | M C
M|M|C (C≥2) es un mostrador multiservicio Las diversas características y supuestos del sistema de colas de espera son básicamente los mismos que los del modelo M|M|1. También se supone que C estaciones de servicio están dispuestas en paralelo, cada estación de servicio funciona de forma independiente y la tarifa de servicio promedio es la misma, es decir, M 1 = M 1 = ... = M C = M.
En el estado de equilibrio estadístico, los principales indicadores de intensidad del servicio
Modelo M M | p >
(2) Capitán ordinario
Ls = Lq + Cr.
⑶El tiempo promedio de residencia de los pacientes en el sistema Ws.
⑶WqEl tiempo medio de espera de los pacientes en la cola