Orientaciones de los cristales y símbolos simples comunes para cada sistema cristalino

(1) Las características de simetría son todas 4L3, y hay 5 tipos de simetría 3L4 o 3L2 y 3L4i*** perpendiculares entre sí. Los cristales más comunes se distribuyen en 3L44L36L29PC, 3L24L33PC y 3L4i4L36P.

(2) La orientación del cristal toma tres L4 o L2 y L4i mutuamente perpendiculares como ejes del cristal, y las constantes del cristal se caracterizan como a=b=c, α = β = γ = 90.

(3) Hay 15 sistemas cristalinos simples y equiaxiales comunes * * *, y solo hay 6 simples comunes. Su orientación y forma se muestran en la Figura 4-13.

Figura 4-13 Orientaciones simples comunes y números de formas de sistemas cristalinos equiaxiales

Los símplex comunes de los seis sistemas cristalinos equiaxiales anteriores a menudo se agregan entre sí para formar polis. Entre los cristales minerales producidos en la naturaleza, los agregados más comunes se muestran en la Figura 4-14.

Figura 4-14 Policristales comunes de galena: A cúbica a{100} y octaedro O {1165438}; B-dodecaedro romboédrico de fluorita d{110} y a cúbica{100} El agregado de c-the dodecaedro romboédrico d{110} y el octaedro o{111} de magnetita D-el agregado del dodecaedro pentagonal e{210} y cúbico a{100} de pirita Poliedros; {211} de granate; formas f de tetraedros p{111} y p1 de esfalerita.

2. Sistema cristalino tetragonal

(1) La simetría debe tener un L4 o L4i, y * * *, hay siete tipos de simetría y los cristales comunes se distribuyen principalmente en L44L25PC. y L4PC.

(2) La orientación del cristal toma L4 o L4i como eje Z, y toma 2L2, que es perpendicular a L4 y perpendicular entre sí o a la dirección del plano de simetría y el borde del cristal, como los ejes X e Y. Las características de la constante cristalina son a=b≠c, α = β = γ = 90.

(3) Hay 11 simples geométricos en el sistema cristalino tetragonal. Sólo cuatro son los más comunes y su orientación y forma se muestran en la Figura 4-15. En un cristal tetragonal, puede haber dos o más símplex con el mismo nombre pero con diferentes orientaciones, como el prisma tetragonal {100}, el prisma tetragonal {110} y el prisma tetragonal {hk0}. Lo mismo ocurre con la bipirámide cuadrada (Figura 4-15).

Figura 4-15 Orientaciones simples comunes y números de forma del sistema cristalino tetragonal

El policristal tetragonal más común se muestra en la Figura 4-16.

Figura 4-16 Cristales polimórficos comunes en el sistema cristalino tetragonal

3. Sistemas cristalinos trigonales y hexagonales

(1) Características simétricas del sistema cristalino trigonal Tiene L3 y el sistema hexagonal tiene L6 o L6i. Los cristales minerales trigonales y hexagonales comunes se distribuyen principalmente en los siguientes tipos de simetría:

Sistema trigonal L33L23PC, L33L2, L33P sistema hexagonal L66L27PC

(2) La orientación del cristal se basa en las características de simetría , se deben seleccionar cuatro ejes de cristal para cristales trigonales y hexagonales. Tomando el único eje de orden superior (L3, L6, L6i) como eje Z, seleccione la línea normal de 3L2 o 3P que sea perpendicular al eje Z y en un ángulo de 120° con respecto al eje Z, o las direcciones de los tres prismas de cristal son los ejes X, Y, U. Las posiciones espaciales de los cuatro ejes cristalográficos se muestran en la Figura 4-17. Las características de las constantes cristalinas son a=b≠c, α=β=90° y γ=120.

El símbolo del plano cristalino tiene cuatro índices, dispuestos en el orden de los ejes X, Y, U y Z, como {hkil}. La suma algebraica de los primeros tres indicadores debe ser igual a cero, es decir, h+k+i=0. Ahora se demuestra de la siguiente manera:

En la Figura 4-18, la intersección del plano cristalino. MM' en el eje X es P1, que es P2 en el eje Y y P3 en el eje U. Dibuja una línea auxiliar KM ’ paralela al eje U y dibuja un triángulo equilátero con cada lado igual a P2.

Porque

Figura 4-17 Los cuatro ejes cristalográficos de los sistemas cristalinos trigonales y hexagonales

Figura 4-18 El álgebra cero de los primeros tres exponentes de los símbolos del plano cristalino trigonal y hexagonal Hetu

¿Por qué los cristales cúbicos y hexagonales deben adoptar una orientación de cuatro ejes?

Dado que los cristales cúbicos y hexagonales se repiten con una rotación de 120 o 60°, para tales características de simetría, si todavía se usa la orientación triaxial, la intersección de los planos y ejes del cristal en el mismo símplex. La relación es necesariamente inconsistente, lo que significa que la suma de los valores absolutos de los exponentes de los símbolos del plano cristalino no es igual, por lo que no se puede determinar el símbolo simplex. Tome como ejemplo la comparación de las orientaciones de tres y cuatro ejes de un prisma hexagonal simple (Figura 4-19 y Figura 4-20).

Figura 4-19 Símbolos del plano cristalino de un prisma simple hexagonal con orientación de tres ejes. Símbolos del plano cristalino para los seis cilindros.

Como se muestra en la Figura 4-19, cuando el prisma hexagonal simple está orientado con tres ejes, a juzgar por la relación de intersección real y los símbolos del plano cristalino, la intersección de los planos cristalinos ①, ③, ④, ⑥ y el eje del cristal La relación es: intersecta un eje del cristal y es paralelo a dos ejes del cristal y la relación de intersección entre los planos del cristal ② y ⑤ y el eje del cristal es intersecta dos ejes del cristal y es paralelo a un eje del cristal; Obviamente, la relación de intersección entre los planos cristalinos y los ejes cristalográficos en el mismo simplex es inconsistente, lo que es inconsistente con las propiedades del simplex mencionadas anteriormente. Para resolver esta contradicción, simplemente agregue un eje de cristal auxiliar horizontal (eje U) en la bisectriz del ángulo positivo (120) entre el eje X y el eje Y, y la contradicción se resolverá (Figura 4-20). . Obviamente, el eje U existe como un eje de cristal auxiliar unido al eje X y al eje Y.

(3) Hay 18 sistemas simplex y hexagonales comunes, pero solo hay 7 sistemas simplex comunes. Su orientación y forma se muestran en la Figura 4-21. De manera similar al sistema cristalino tetragonal, también pueden aparecer formas simples con la misma forma pero con diferentes orientaciones en el mismo cristal mineral, como prismas hexagonales, prismas hexagonales, etc. (Figura 4-21).

Los policristales cúbicos y hexagonales más comunes se muestran en la Figura 4-22.

4. La simetría del sistema clínico

(1) no tiene eje de simetría de orden superior y hay más de un L2 o P. * * * *Hay tres tipos de simetría y los cristales más comunes se distribuyen en el tipo de simetría 3L23PC.

(2) Las orientaciones de cristal mutuamente perpendiculares de 3L23PC y 3L2 se consideran los ejes X, Y y Z. Para el tipo de simetría L22P, L2 es el eje z y las normales a 2P son los ejes xey. Las características de la constante cristalina son a≠b≠c, α = β = γ = 90.

Figura 4-21 Orientaciones simples comunes y números de formas de sistemas cristalinos trigonales y hexagonales

Figura 4-22 Policristales trigonales y hexagonales comunes

(3) Allí Hay siete sistemas cristalinos simples y ortorrómbicos comunes, y sólo tres son los más comunes. Su orientación y forma se muestran en la Figura 4-23.

El policristal ortorrómbico más común se muestra en la Figura 4-24.

5. Sistema monoclínico

(1) La simetría no tiene un eje de simetría de orden superior y el número de L2 o P no es más de uno; tipos, cristales comunes Distribuidos principalmente en tipo simétrico L2PC.

(2) La dirección del cristal toma la línea normal de L2 o P como eje Y, y las direcciones del borde del cristal perpendiculares al eje Y son los ejes X y Z. Las características de las constantes cristalinas son a≠b≠c, α=γ= 90°, β> 90°.

(3) Existen cuatro sistemas monoclínicos y monoclínicos comunes, siendo los más comunes las columnas paralelas de doble cara y en forma de rombo. Sus números de dirección y forma se muestran en la Figura 4-25.

Figura 4-23 Número de orientación y forma de símplex comunes en el sistema ortorrómbico

Figura 4-24 Cristales polimórficos comunes en el sistema ortorrómbico

Figura 4 -25 Orientaciones singlete comunes y números de forma en el sistema monoclínico

El policristal monoclínico más común se muestra en la Figura 4-26.

6. Sistema triclínico

(1) La simetría no tiene eje de simetría ni plano de simetría * * *Hay dos tipos de simetría. Los cristales más comunes son del tipo C.

(2) Orientación del cristal Seleccione tres direcciones de borde de cristal casi verticales como los ejes X, Y y Z. Las características de las constantes cristalinas son: a≠b≠c; α≠β≠γ≠90.

(3) Los sistemas cristalinos simples y triclínicos comunes con números de forma sólo pueden tener dos tipos: simplex y dobletes paralelos, de los cuales los dobletes paralelos son los más comunes.

Debido a las diferentes orientaciones, sus números de forma pueden ser {001}, {010}, {100} y {110}.

Figura 4-26 Los policristales comunes del sistema monoclínico y los policristales comunes del sistema triclínico se muestran en la Figura 4-27.

Figura 4-27 Policristales comunes en el sistema triclínico