Cómo calcular la derivada de una función compuesta
El método de obtención de la derivada de una función compuesta incluye los siguientes pasos
1. Descomponer una función compuesta en dos o más funciones elementales. ;
En segundo lugar, encuentre las derivadas de las funciones elementales respectivamente;
En tercer lugar, multiplique por las derivadas de las funciones elementales;
La fórmula general f'[ g(x)]=f '(g)×g'(x).
Función compuesta
Supongamos que el dominio de la función y=f(u) es Du, y el dominio de la función u=g(x) es Dx y Mx. ¿Qué pasa si Mx∩Du≦? , entonces cualquier X en Mx∩Du pasa por U; si hay un valor Y único correspondiente a él, entonces la variable U forma una relación funcional entre las variables X e Y, que se denomina función compuesta.
Nota: y=f[g(x)], donde x se llama variable independiente, u es la variable intermedia e y es la variable dependiente (es decir, función).
Primero descomponga la función en funciones simples y luego encuentre la derivada de cada función simple. Finalmente, los resultados de la derivación se multiplican para simplificar las variables intermedias en las variables independientes correspondientes. El requisito previo para derivar la función compuesta del cociente de dos funciones es que la función como denominador sea g(x)≠0; de lo contrario, no tiene sentido.
Reglas de derivación
La regla de suma (resta) para derivadas es [f(x)+g(x)]' = f(x)'+g(x)';
La regla de multiplicación es [f(x)* g(x)]' = f(x)' * g(x)+g(x)' * f(x);
La regla de división es [f(x)/g(x)]' =[f(x)' * g(x)-g(x)' * f(x)]/g(x)2.