¿Cómo resolver ecuaciones diferenciales?
Debido a que la mayoría de ecuaciones diferenciales no pueden resolverse explícitamente, sólo se analiza la estabilidad de sus soluciones o se obtienen soluciones numéricas aproximadas. Esta parte es rica y tiene mucho que hacer.
Si la función desconocida en la ecuación diferencial es una función multivariada y hay una operación derivada parcial de la función desconocida, la ecuación se llama ecuación diferencial parcial.
Después del establecimiento del cálculo, la teoría relacionada de las ecuaciones diferenciales ordinarias se desarrolló rápidamente. Las ecuaciones diferenciales ordinarias también se aplicaron a la discusión de problemas geométricos y mecánicos, y para explicar hechos conocidos anteriormente en mecánica celeste y para obtener nuevos descubrimientos.
La investigación en álgebra ha pasado de la investigación local a la etapa de investigación del análisis general de la estructura del sistema. Desde el surgimiento de la teoría de grupos, han surgido diversas ramas de las matemáticas, como la teoría reticular de estructuras ordenadas, la topología de estructuras topológicas, la teoría modular de estructuras compuestas de anillos y grupos, los espacios vectoriales topológicos, las variedades diferenciales y varias estructuras a la vez. tiempo plexo de fibras, etc. Se puede decir que el pensamiento estructural es una de las ideas más básicas e importantes en todas las ramas de las matemáticas modernas.
Las ecuaciones diferenciales parciales están estrechamente relacionadas con otras ramas de las matemáticas como el análisis funcional, la teoría de funciones, la topología, el álgebra y el análisis complejo. Los conceptos, ideas y métodos básicos en estas ramas de las matemáticas han sido amplios. aplicaciones.
Por lo general, una ecuación que contiene una función desconocida bajo el símbolo integral se llama ecuación integral. Si la función desconocida es una función multivariada, la ecuación se llama ecuación integral multidimensional.