Métodos y técnicas para el cálculo rápido de sumas y restas en matemáticas de primaria
El cálculo rápido no solo puede simplificar el proceso de cálculo y simplificar lo complejo, sino también mejorar la eficiencia del cálculo.
Entonces, en el proceso de aprendizaje, no solo necesitamos dominar las reglas de cálculo, sino que también debemos aprender algunas habilidades de cálculo.
"Calcule lo suficiente primero.
Al sumar, si puede agrupar los elementos en la fórmula de manera adecuada, el proceso de cálculo se simplificará enormemente. Si se suman dos números, si puede add Resulta ser diez, cien, mil, diez mil... Entonces calculalo primero
Por ejemplo: 1 9=10, 3 7=10, 2 8=10, 4 6. =10, 5. 5=10.
Otro ejemplo: 12 88=100, 35 65 = 100, 21 79=100, 44 56=100, 55 45 =. En la fórmula anterior, 1 se llama "complemento" de 9; 79 se llama "complemento" de 21 y 44 también se llama "complemento" de 56, lo que significa que los dos números son el "complemento" de entre sí
Ejemplo 1. Calcular 53 55 47
Solución: Fórmula original = (53 47) 55.
=155
Solución: Fórmula original = 23 (39 61)
=23 100
=123
Para aquellos que no se puede redondear directamente, puedes sumar uno de los números Dividirlo y redondearlo nuevamente hacia arriba
Ejemplo 2. Calculando 87 15
Solución: Fórmula original = 87 13 2.
=(87 13) 2.
=100 2
=102
Calcular 54 79
Solución: Fórmula original = 33 21 79
=33 (21 79)
=33 100
=133
Calcular 65 18 27
Solución: Fórmula original = 60 2 3 18 27.
=60 (2 18) (3 27)
=60 20 30
=110
Para números que no se redondean directamente hacia arriba, puedes redondear primero y luego restar el número redondeado
Cálculo: 38 29 19
Solución: Fórmula original =(38 2) (29 1) (19 1)-4
=40 30 20-4
=90-4<. /p>
=86
Serie aritmética
Una secuencia en la que la diferencia entre un número aritmético continuo (secuencia aritmética) y dos números adyacentes es igual se llama aritmética continua número, también llamado secuencia aritmética, como:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1, 3, 5, 7, 9
2, 4, 6, 8, 10
3, 6, 9, 12, 15
4, 8, 12, 16, 20, etc. son números aritméticos consecutivos.
1. Cuando el número de números aritméticos consecutivos es impar, su suma es igual al número del medio multiplicado por el número.
Ejemplo 4. Calcula 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Solución: Fórmula original = 5×9 (el número del medio es 5, el último número es 9)
=45
Calcular 1 3 5 7 9 11 13.
Solución: Fórmula original = 7 × 7 (el número del medio es 7, el último número es 7).
=49
Calcula 2 4 6 8 10.
Solución: fórmula original = 6×5 (el número del medio es 6, el número de ***5)
=30
2. número aritmético continuo Cuando el número es par, su suma es igual a la suma del primer número y el último número multiplicada por la mitad de ese número.
Ejemplo 5. Calcula 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
***10 número, la mitad del número es 5, el primer número es 1 y el último número es 10.
Solución: Fórmula original = (1 10) × 5.
=11×5
=55
Calcular 1 3 5 7 9 11 13 15.
***8 números, la mitad del número es 4, el primer número es 1 y el último número es 15.
Solución: Fórmula original = (1 15) × 4.
=16×4
=64
Calcula 2 4 6 8 10 12.
***6 números, la mitad del número es 3, el primer número es 2 y el último número es 12.
Solución: Fórmula original = (2 12) × 3
=14×3
=42
Método numérico básico
p>
Primero observe qué números están cerca de cada sumando, luego sume cada sumando de acuerdo con los números cercanos, luego sume los números más pequeños y reste los números más grandes.
Ejemplo 6. Calcula 23 22 24 18 19 17.
A través de la observación se encontró que todas las cantidades sumadas eran cercanas a 20.
Solución: Fórmula original =20×6 3 2 4-2-1-3.
=120 9-6
=123
Calcular 103 102 101 99 98.
Todas las sumas están cerca de 100.
Solución: Fórmula original = 100×5 3 2 1-1-2.
=500 3
=503
Cálculos inteligentes en resta
1 Primero, coloca varios "complementos" entre sí Suma. arriba y restar del minuendo.
Ejemplo 7. Calcular 400-63-37
Solución: fórmula original = 400-(63 37)
=400-100
=300
Calcular 1000-90-80-10-20.
Solución: Fórmula original = 1000-(90 80 10 20)
=1000-200
=800
2. Elimina aquellos minuendos cuyas mantisas sean iguales a los minuendos.
Ejemplo 8. Calcula 4622-(622 149)
Solución: fórmula original = 4000-149
=3851
3. Primero usa "complemento" para redondear y luego. Calcula (nota cómo restar el número extra y sumar el número extra).
Ejemplo 9. Calcula 505-397
Solución: Fórmula original = 500 5-400 3 (suma los 3 restados).
=108
Calcular 523-289
Solución: Fórmula original = 523-300 11 (suma los 11 adicionales).
=223 11
=234
Calcular 358 997
Solución: Fórmula original = 358 1000-3 (resta los 3 sobrantes )
=1355
Operaciones mixtas de suma y resta
1. Las reglas para quitar corchetes y agregar corchetes
Cuando hay solo suma y resta En una fórmula de operación, si hay un signo " " delante del paréntesis, los símbolos de operación entre paréntesis permanecerán sin cambios ya sea que se eliminen o agreguen los paréntesis si hay un signo "-" delante de; los paréntesis, las operaciones entre paréntesis permanecerán sin cambios independientemente de si los paréntesis se eliminan o agregan. Los símbolos cambiarán, " " se convierte en "-", "-" se convierte en " ".
Ejemplo 10.
Calcular 200-20-10-30
Solución: Fórmula original = 200-(10 20 30)
=200-60
=140
Calcular 100-40 30
Solución: Fórmula original =100-(40-30)
=100-10
=90
2. Usar símbolos para "mover"
Ejemplo 11. Calcula 545 47-145 53.
Solución: Fórmula original = 545-145 47 53.
=(545-145) (47 53)
=400 100
=500
Nota: antes de cada número La operación El símbolo es el símbolo de este número, como 47, -145, 53. Aunque no hay ningún símbolo antes de 545, debe considerarse como 545.
3. Dos números con el mismo número pero de signos opuestos se pueden "cancelar" directamente.
Ejemplo 12. Calcula 18 2-18 4.
Solución: Fórmula original = 18-18 2 4.
=6