Xuzhou soy de plástico

(1) Prueba: como se muestra en la Figura 1,

∵ el punto P, el punto Q y el punto W son los puntos medios de FM, MN y NF respectivamente.

∴pq=12fn,qw=12fm,pw=12mn.

∴FNPQ=FMQW=MNPW=2.

∴△FMN∽△QWP.

(2) Solución: ①∵ El cuadrilátero ABCD es un rectángulo,

∴∠DAB=∠B=∠C=∠D=∠90, AD=BC=4cm, DC =AB=6cm.

De la pregunta: DM = BN = 1× t = t (cm).

¿Entonces AM=.4? t.,AN=6-t.

∴MN2=AM2+AN2

=(4-t)2+(6-t)2

=2t2-20t+52

=2(t-5)2+2.

∵2>0,

Cuando t = 5, MN2 es el más pequeño y el valor mínimo es 2.

Cuando t = 5, MN toma el valor mínimo y el valor mínimo es 2.

②∫△FMN∽△QWP,

∴∠PQW=∠NFM,∠QWP=∠FMN,∠WPQ=∠MNF.

1. Cuando ∠PQW = 90°, ∠NFM = 90°.

La intersección n es NE⊥DC y el pie vertical es e, como se muestra en la Figura 2.

∠∠MDF =∠MFN =∠FEN = 90,

∴∠DFM=90 -∠EFN=∠ENF.

∴△MDF∽△FEN.

∴DMEF=DFEN.

DM = t, DF=2, EF=CF-CE=6-2 -t=4-t，EN=BC=4，

∴t4? t=24.

Solución: t = 43.

Comprueba que t=43 es la solución de la ecuación y se ajusta al significado de la pregunta.

II.

De manera similar: △ MDF ∽△ Nam.

Existe DFAM=DMAN..

DF = 2, DM=t, AM=4-t, AN=6-t,

∴24 ?t=t6? t.

Organización: T2-6t+12 = 0.

∵(-6)2-4×1×12=-12