¿Cuál es la explicación intuitiva de las ecuaciones de campo de Einstein?
En la ecuación de campo de Einstein:
Tensor de Einstein = constante x tensor tensión-energía,
Dónde está,
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Tensor de Einstein = tensor de Ricci x (escalar de Ricci) x (tensor métrico),
El tensor de Einstein describe la geometría del espacio-tiempo, el tensor de tensión-energía Las cantidades describen la masa y la energía asociadas con esta curvatura .
Si el tensor de energía de tensión está relacionado con la masa del sol, entonces el tensor de Einstein es la curvatura del espacio-tiempo causada por la masa del sol.
La ecuación de campo anterior es una ecuación tensorial. Los tensores se utilizan para representar cantidades físicas que son independientes del sistema de referencia. Los tensores se representan como matrices multidimensionales. En el caso del espacio-tiempo de cuatro dimensiones, el tensor de la ecuación de campo es un conjunto de matrices de 4×4.
La base de la relatividad general es el principio de covarianza general, que establece que las leyes de la física toman la misma forma matemática en todos los sistemas de referencia. Los tensores son una forma matemática de expresar este principio. No importa qué marco de referencia se utilice, las fórmulas matemáticas utilizadas para expresar las leyes físicas permanecen sin cambios cuando se utilizan tensores.
Una vez que tenemos estos tensores, formular las matemáticas básicas de la relatividad general se convierte en un ejercicio matemático largo y complejo.
El tensor de Ritchie define el cambio de volumen de un espacio euclidiano plano en un espacio curvo. El tensor de Ricci se obtiene reduciendo el tensor de Riemann (según la notación de Christoffel).
El tensor métrico se utiliza para medir la geometría del espacio-tiempo. Matemáticamente, en cuatro dimensiones, un tensor métrico es un cuerpo de 10 números. Al observar cómo cambia el número de estos puntos adyacentes en el espacio-tiempo, podemos determinar si el espacio-tiempo es curvo o plano.
El escalar de Ricky define la curvatura del espacio-tiempo. Se define para cada punto del espacio-tiempo y es la curvatura intrínseca de ese punto en el espacio-tiempo (es decir, visto desde el interior). Si este número es cero, entonces este espacio es el mismo que el espacio plano euclidiano. El escalar de Ricci (curvatura escalar) es la contracción del tensor de Ricci.
La contracción es un proceso matemático en el que se suman dos tensores para producir un tercer tensor que es dos niveles menor que el tensor original. La contracción entre dos tensores de segundo orden da como resultado un tensor de orden cero, que en realidad es un escalar. Un escalar es un tensor de orden 0 y un vector es un tensor de orden 1.
El tensor de energía de tensión es la fuente de la curvatura del espacio-tiempo. Describe la densidad de energía y el impulso en un punto dado en el tiempo y el espacio. En cualquier punto donde no hay densidad de energía, el tensor tensión-energía puede ser cero (desaparecer).
Como es el caso del tensor métrico, el tensor tensión-energía es un conjunto de 10 números en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones: un número que define la densidad masa-energía (densidad de energía o masa multiplicada por c) en un punto dado 2) ¿Cuánto es? En este momento, la densidad de momento en el material, la presión en las tres direcciones espaciales y la tensión en el material están definidas cada una por tres números.
Basadas en el famoso artículo de John Archibald Wheeler, las ecuaciones de campo de Einstein describen la forma en que la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse, y el espacio-tiempo le dice a la materia cómo curvarse. Eres deporte.
La ecuación geodésica describe la forma en que el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse. En la relatividad general, la gravedad no es una fuerza sino una geometría del espacio-tiempo. La ecuación geodésica describe las líneas mundiales (geodésicas) (caminos de viaje en el espacio-tiempo) de partículas sin fuerza.
Para resolver la ecuación geodésica es necesario obtener conocimientos sobre la geometría del espacio-tiempo para definir las geodésicas. Primero debemos resolver las ecuaciones de campo y luego pasar a resolver las ecuaciones geodésicas.
Las ecuaciones de campo y las ecuaciones geodésicas describen las matemáticas centrales de la relatividad general.
Resolver las ecuaciones de campo del tensor métrico. Las ecuaciones no lineales son difíciles de resolver sin aproximaciones adecuadas. Pero en algunos casos, las soluciones a las ecuaciones de campo ya están completamente proporcionadas, lo que se denomina soluciones exactas. Las soluciones a las ecuaciones de campo se llaman elementos métricos o lineales. Las métricas definen la geometría del espacio-tiempo en función de valores de entrada dados.
La métrica espacio-temporal plana (métrica de Minkowski) define la métrica de la relatividad especial. La métrica de Schwarzschild es la solución exacta más simple a las ecuaciones de campo de Einstein y la métrica más simple de la relatividad general. Describe la geometría del espacio-tiempo además de estar descargado, ser perfectamente esférico y tener una masa no giratoria (momento angular cero).
Una esfera perfecta y sin rotación son condiciones ideales para objetos como planetas y estrellas.
La métrica de Schwarzschild es la primera solución exacta a las ecuaciones de campo. Se utiliza ampliamente para estudiar agujeros negros no giratorios. Cualquier masa esférica no giratoria y sin carga con un radio menor que el radio de Schwarzschild eventualmente se convertirá en un agujero negro.
La métrica de Schwarzschild es la solución a la ecuación del campo de vacío. Las mediciones de la geometría del espacio-tiempo se realizan únicamente fuera de la masa en cuestión. Si existe una masa de una esfera con un radio de x kilómetros, y tomamos el centro de la esfera como origen del sistema de referencia, las ecuaciones del campo del vacío solo describen la geometría espacio-temporal para aquellos valores cuya distancia de el origen es mayor que x kilómetros. Debido a que las ecuaciones del campo del vacío analizan la geometría del espacio-tiempo distinta de la masa, el tensor de tensión-energía en estas ecuaciones es cero.
Las matemáticas de la relatividad general fallan en la singularidad, el punto infinitesimal donde se encuentra toda la masa de un objeto. Esto conduce a la infinidad de fórmulas matemáticas y al colapso de la relatividad general. Una vez que alcancemos la singularidad en un agujero negro, las matemáticas conducirán a un espacio-tiempo con curvatura infinita.