¿Cuál es el número quebrado?

En latín, la palabra fracción proviene de frangre, que significa romper o romper, por lo que a las fracciones también se les llamaba “números fragmentados”.

En la historia de los números, las fracciones son casi tan antiguas como los números naturales. Se pueden encontrar registros sobre los números en los documentos más antiguos de varias naciones. Sin embargo, las fracciones se extendieron y ganaron su propio estatus en las matemáticas. tomó miles de años.

En Europa, estos "números rotos" alguna vez hicieron reír a la gente y los consideraron una perspectiva desalentadora. En el siglo VII, un matemático calculó un problema de sumar ocho fracciones y se consideró que había hecho una gran cosa. Durante mucho tiempo, cuando los matemáticos europeos escribieron libros de texto de aritmética, tuvieron que describir las reglas de operación de las fracciones por separado, porque muchos estudiantes se desanimaban y no querían continuar aprendiendo matemáticas después de encontrar fracciones. Hasta el siglo XVII, muchas escuelas de Europa tenían que enviar a sus mejores profesores para enseñar fracciones. Hasta el día de hoy, cuando los alemanes describen a alguien que está en problemas, a menudo citan un viejo proverbio que dice que "cayó en la cuenta".

Algunos matemáticos griegos antiguos simplemente no reconocían las fracciones y las llamaban "proporciones de números enteros".

Los antiguos egipcios eran aún más peculiares. Cuando expresan fracciones, suelen añadir un pequeño punto al número natural. Agregue un punto pequeño encima de 5 para indicar que el número es 1/5; agregue un punto pequeño al 7 para indicar que el número es 1/7. Entonces, ¿qué debemos hacer para expresar la fracción 2/7? Los antiguos egipcios juntaron 1/4 y 1/28 y dijeron que era 2/7.

¿Cómo pueden 1/4 y 1/28 representar 2/7? Resulta que los antiguos egipcios sólo utilizaban fracciones de una sola molécula. En otras palabras, sólo utilizan aquellas fracciones cuyo numerador es 1. Cuando se encuentran otras fracciones, hay que dividirlas en la suma de fracciones de una sola molécula. 1/4 y 1/28 son fracciones de una sola molécula y su suma es exactamente 2/7, por lo que 14+128 se usa para representar 2/7. En aquella época no existía el signo más y el significado de la suma tenía que ser mostrado por el contexto. Parecía como si se juntaran 1/4 y 1/28 para expresar la fracción 2/7.

Debido a esta peculiar regulación, las operaciones fraccionarias en el antiguo Egipto eran especialmente engorrosas. Por ejemplo, para calcular la suma de 5/7 y 5/21, primero debes dividir estas dos fracciones en fracciones de una sola molécula:

57+521=(12+17+114)+(17 + 114+142);

Luego suma las fracciones con el mismo denominador:

12+27+214+1 42;

Por las fracciones generales , y luego hay que dividirlas en fracciones de una sola molécula:

12+14+17+1 28+142.

Era tan problemático para los antiguos egipcios calcular un problema de suma de fracciones tan simple, qué difícil les sería calcular si se encontraran con operaciones de fracciones complejas.

En Occidente, el desarrollo de la teoría de las fracciones fue sorprendentemente lento. No fue hasta el siglo XVI que los matemáticos occidentales tuvieron una comprensión más sistemática de las fracciones. ¡Ya en el siglo XVII, el matemático Coca-Cola utilizaba el producto del denominador 8000 como denominador común al calcular 35+78+911220!

Los matemáticos chinos conocían este conocimiento hace más de 2.000 años.

El trabajo matemático más antiguo que aún se puede ver en nuestro país está grabado en un lote de tiras de bambú de principios de la dinastía Han, y su nombre es "Shu Shu Shu". Fue desenterrado en el condado de Jiangling, provincia de Hubei, a principios de 1984. En este libro se han estudiado en profundidad las operaciones con fracciones.

Más tarde, en la antigua obra maestra de las matemáticas chinas "Nueve capítulos de aritmética", las fracciones se estudiaron sistemáticamente por primera vez en el mundo. El libro llama a la suma de fracciones "suma", a la resta "resta", a la multiplicación "multiplicación" y a la división "meridiano". Combina una gran cantidad de ejemplos para presentar en detalle sus reglas de operación y la comprensión general de las fracciones. Métodos y pasos para dividir, reducir y convertir números mixtos en fracciones impropias. Lo que es particularmente orgulloso es que los métodos y pasos inventados por los antiguos matemáticos chinos son más o menos los mismos que los métodos y pasos modernos.

Por ejemplo: "Hay 49/91, ¿cuál es la geometría aproximada?" El método introducido en el libro es: restar 49 de 91 para obtener 42, restar 49 a 7; de 42 continuamente, y la quinta vez obtiene 7. En este momento, el minuendo y el sustraendo son iguales y 7 es el máximo común divisor.

Usa 7 para reducir el numerador y el denominador y obtendrás la fracción más simple 7/13 de 49/91. No es difícil ver que el método de división euclidiana comúnmente utilizado evolucionó a partir de este método antiguo.

En el año 263 d.C., cuando el matemático chino Liu Hui comentó "Nueve capítulos de aritmética", añadió otra regla: la división de fracciones consiste en invertir el numerador y el denominador del divisor y multiplicarlos por el dividendo. En Europa, no fue hasta 1489 que Wittmann propuso una ley similar, ¡más de 1200 años después que Liu Hui!

Balgarsky, un experto en la historia de las matemáticas soviéticas, comentó con justicia: "De esta breve discusión, podemos sacar la conclusión de que en los primeros días del desarrollo de la cultura humana, las matemáticas chinas estaban muy por delante de las otros países del mundo."