Conceptos básicos de programación lineal

La programación lineal es el problema de encontrar el valor máximo de una función objetivo bajo restricciones. Este artículo presentará los conceptos básicos de la programación lineal, incluida la base, las variables de base, la solución de base, etc. , para ayudar a los lectores a comprender mejor los problemas de programación lineal.

Básico

La base es una matriz cuadrada compuesta de vectores columna linealmente independientes en la matriz de coeficientes a. Estos vectores columna se denominan vectores base y puede haber varios según diferentes elecciones. . Al calcular el número de bases, agruparemos bases con el mismo vector de columna en una categoría. Pero en los cálculos reales, debemos prestar especial atención al orden de los vectores de columna en la base.

Variables básicas

Cuando determinamos la base, también se determinan las variables básicas y no básicas correspondientes. El vector compuesto por las variables de base está en el mismo orden que los vectores de columna de la base.

Solución básica

Cuando determinamos la base, establecemos las variables no básicas en 0 y luego calculamos los valores de las variables de base. Esta es la solución básica. También podemos usar la fórmula B XB = b para resolver, porque la base es reversible, entonces XB = XB =B-1b.

Problema de programación lineal

El problema de programación lineal consiste en encontrar el valor máximo de la función objetivo bajo restricciones. La solución óptima es la solución que maximiza o minimiza la función objetivo. Los pasos para encontrar la solución óptima incluyen establecer variables, establecer la función objetivo, enumerar las restricciones, dibujar la región factible y determinar la solución óptima.