En cuanto a PHP, ¿la i en $i no es aquí una variable separada? ¿Por qué necesitamos agregar el signo $ para cambiar y hacer eco?

PHP es un tipo de lenguaje débil y no es necesario declarar el tipo de variable al declarar variables.

Por ejemplo:

$a = 1;

$a (nota que es un entero, no $a como dijiste), porque 1 es una forma regular, por lo que se declara una variable entera.

$a = '1';

Debido a que '1' es una cadena (la declaración de una cadena es declararla entre comillas dobles o comillas simples o delimitadores), entonces $ a es un tipo de cadena.

Entonces, al declarar una variable en PHP, la declaras directamente sin declarar su tipo. El tipo de variable al que pertenece depende del tipo de valor declarado al que pertenece.

$ no se usa para declarar ($ nombre de variable) para representar una variable;

En PHP ($ nombre de variable) = valor, declara una variable.