Red de conocimientos sobre prescripción popular - Masaje de pies y cuidados de la salud - (2013?Changsha) Como se muestra en la figura, en △ABC, O⊙ con diámetro AB cruza a AC en el punto D, ∠ DBC = ∠ BAC. (1) Demuestre que BC es la tangente de ⊙O (2)
(2013?Changsha) Como se muestra en la figura, en △ABC, O⊙ con diámetro AB cruza a AC en el punto D, ∠ DBC = ∠ BAC. (1) Demuestre que BC es la tangente de ⊙O (2)
(1) Se demuestra que ∵AB es el diámetro de ∵ O,
∴∠ADB=90,
∴∠BAC ∠ABD=90,
∠∠DBC =∠BAC,
∴∠DBC ∠ABD=90,
∴AB⊥BC,
∫AB es el diámetro,
∴bc⊙o es tangente;
(2) Solución: conectar OD, pasar por o para que OM⊥BD esté en m,
∫∠BAC = 30,
∴∠BOD=2∠A=60,
OB = OD,
∴△OBD es un triángulo equilátero,
∴OB=BD =OD=2,
∴BM=DM=1,
Del teorema de Pitágoras: OM=3,
El área de la parte sombreada S=S Sector DOB-sδDOB = 60π? 22360-12×2×3=23π-3.