Método de solución de Matlab para ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden (ecuaciones difíciles con integrales) invitado por expertos.

Uno es la función pdepe(), que puede resolver PDE generales y se usa ampliamente, pero solo admite llamadas de línea de comandos.

El segundo es PDEtoolbox, que puede resolver problemas especiales de PDE. La herramienta PDE tiene grandes limitaciones, por ejemplo, solo puede resolver problemas PDE de segundo orden y no puede resolver ecuaciones diferenciales parciales. Sin embargo, proporciona una interfaz GUI que elimina la programación compleja. guardar como código m.

El lenguaje MATLAB proporciona la función pdepe(), que puede resolver directamente ecuaciones diferenciales parciales generales (conjuntos). Su formato de llamada es

sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t)

Parámetros de entrada

@pdefun: es la función de descripción del problema de PDE y debe cambiarse al siguiente formato estándar.

De esta forma, PDE puede escribir la siguiente función de entrada.

[c, f, s]=pdefun(x, t, u, du)

m, x, t corresponden respectivamente a los parámetros relevantes en (Fórmula 1), du es la primera derivada de u, por lo que las tres funciones c, f, s, f, s pueden representarse mediante las variables de entrada dadas.

@pdebc: Es una función de descripción de condición de contorno de PDE y primero debe convertirse al siguiente formato.

Entonces la condición del valor límite se puede escribir como la siguiente función

[pa, qa, pb, qb]=pdebc(x, t, u, du)

Donde a representa el límite inferior y b representa el límite inferior.

@pdeic: Es la condición inicial de PDE y se debe cambiar a la siguiente forma.

Utilizamos la siguiente función simple para describir la acción

u0=pdeic(x)

m, x, t: correspondiente a (Fórmula 1) relacionada parámetros.

Parámetros de salida

Sol: es una matriz tridimensional, sol(:,:,I) representa la solución de ui. En otras palabras, cuando uk corresponde a x(i) y t(j), la solución es sol(i, j, k).

A través de sol, podemos usar pdeval() para calcular directamente el valor de la función de un punto.