Modelo de cálculo estocástico de elementos discretos tridimensionales de mezcla suelo-roca y simulación numérica de prueba de carga unidireccional

(Departamento de Ciencias de la Ingeniería, Instituto de Mecánica, Academia China de Ciencias, Beijing 100080)

Propuso un modelo de cálculo estocástico de mezcla de suelo y roca. El modelo puede simular la relación de mezcla de suelo y roca, el tamaño y la forma del bloque. Se proporciona el método de implementación del modelo aleatorio y se verifica la confiabilidad del algoritmo del modelo aleatorio. Mediante análisis estadístico se estudió la relación entre la distribución del campo de tensiones internas de la mezcla suelo-roca y factores como la relación suelo-roca y el aplastamiento de la roca bajo compresión uniaxial. Se dan más adelante las características de tensión-deformación y las características de resistencia de la mezcla de suelo y roca.

Modelo estocástico; elemento discreto; análisis estadístico de mezclas de suelo y roca

En ingeniería geotécnica se encuentran a menudo medios discontinuos y no uniformes, como deslizamientos de tierra antiguos y acumulación de grava compuesta de suelo. -Mezclas de rocas frente a presa de enrocado. Es un cuerpo geológico especial entre suelo y roca, y la gente todavía lo está explorando. Las principales características de este tipo de medios son: ① Está compuesto por bloques sueltos; ② Las formas y tamaños de los bloques son desiguales; ③ Los bloques están distribuidos aleatoriamente en el espacio; ④ A menudo hay rellenos entre los bloques. En términos generales, las propiedades mecánicas de las rocas y del suelo de relleno se pueden obtener mediante experimentos, pero es difícil determinar las propiedades mecánicas de las acumulaciones sueltas. Las razones principales son: dificultades de muestreo, los experimentos con modelos a pequeña escala son difíciles de realizar, los experimentos con modelos a gran escala son costosos, los experimentos están muy dispersos y es difícil comprender su regularidad. Por lo tanto, es de gran importancia estudiar las propiedades mecánicas de mezclas de "geosuelo" compuestas por bloques aleatorios mediante simulaciones numéricas.

D.R. Axelrad [1] analizó sistemáticamente el modelo estadístico, la evolución estocástica y la confiabilidad de los medios discretos, y resumió tres modelos estadísticos de medios discretos, a saber, el modelo de dinámica molecular, el modelo de cuadrícula y los modelos de permeabilidad. Todos estos tres modelos se proponen para la microestructura de materiales desde la perspectiva de la energía, se proporciona un análisis teórico detallado utilizando geometría topológica y métodos de procesos estocásticos. Este modelo es difícil de aplicar a medios más complejos e inciertos, como las mezclas de suelo y roca. You Xinhua et al. [2] han realizado pruebas de corte por empuje horizontal a gran escala en mezclas de suelo y roca en el sitio y tienen un cierto conocimiento de las características de deformación y la resistencia al corte de las mezclas de suelo y roca, que pueden usarse como referencia. para simulaciones numéricas.

Sobre la base de dividir los elementos de bloque del modelo elástico de contacto superficie-superficie 3D-NURBM existente [3], este artículo introduce parámetros característicos distribuidos aleatoriamente: densidad del bloque, módulo elástico y rigidez de la junta, cohesión, ángulo máximo de fricción interna, etc. Mediante análisis estadístico se estudió la distribución del campo de tensiones de la mezcla suelo-roca bajo compresión uniaxial. Los resultados del análisis muestran que la relación de mezcla suelo-roca y el tamaño de las partículas de roca son los principales factores que afectan la distribución del campo de tensiones dentro de la mezcla suelo-roca.

1 Modelo mecánico y método de cálculo del método de elementos discretos tridimensionales

El modelo mecánico de elementos discretos tridimensional analizado en este artículo se basa en Nurbm (modelo de bloques rígidos de la Universidad Northwestern) [3], combinado con un nuevo modelo de bloque deformable [5]. Los supuestos básicos son los siguientes: ① Se conocen las propiedades mecánicas de la roca o relleno como un medio único (2) Cada roca o relleno está compuesto por muchas unidades pequeñas de roca o suelo con las mismas propiedades mecánicas; se dividen en roca y Hay tres tipos: entre unidades de bloques, entre unidades de bloques de suelo y entre unidades de bloques de roca y unidades de bloques de suelo ④ En un estado de baja tensión, el suelo puede considerarse como un cuerpo elástico ⑤ La deformación de cada uno; La unidad de bloque se puede obtener a partir del estado de tensión y la relación constitutiva.

2 Método de implementación del modelo estocástico

Para realizar el modelo estocástico, se introducen cuatro parámetros: ① relación de mezcla suelo-roca; ② tamaño del bloque; 4) La orientación de un determinado bloque de forma en el espacio.

El método de cálculo es el siguiente.

La distribución espacial de la relación de mezcla suelo-roca es 2,1

La división de unidades de bloques 3D-NURBM existente se basa en muchas unidades paralelepípedas, que están cortadas por tres conjuntos de superficies de unión. convertirse en. Dada una proporción de mezcla, el método para asignar unidades de bloques de suelo es el siguiente.

Cada elemento del bloque se define como un valor entre 0 y 1. Sea f (x) = x una función de distribución uniforme entre 0 y 1. Si la relación de mezcla roca-suelo es ω, la cantidad de separación A se puede definir como ω = a/(1-a), tal que A = ω/(1 ω).

A cada elemento del bloque se le puede asignar un valor de variable aleatoria X entre 0 y 1. Si F(x) es menor que a, la unidad de bloque se identifica como una roca; en caso contrario, es una unidad de suelo. Cuando se determinan todas las unidades de bloques, se completa la distribución de las unidades de bloques geotécnicos y la proporción de mezcla de toda el área de estudio es cercana a 1:4.

2.2 Selección del tamaño del bloque

El tamaño y la forma de la trituración de rocas en el sitio son desiguales. Para acercar el tamaño de la roca al tamaño real de la fragmentación de la roca, es necesario establecer un modelo de bloques.

Toda el área de estudio se divide en varias subáreas, y las dimensiones tridimensionales de las subáreas son consistentes con las longitudes máximas y mínimas basadas en la aleatoriedad de la fragmentación de la roca. Si el número de capas en la dirección tridimensional de la subregión es Li, Lj y Lk respectivamente, entonces el número total de unidades de bloque (MT) en cada subregión es. Cada bloque de roca se puede obtener agregando todas las unidades geotécnicas correspondientes en la subregión. El tamaño máximo de un bloque es el mayor número entre Li, Lj y Lk. El tamaño de un bloque de roca es el número total de unidades de roca (MR) en una subregión, y su forma depende de la forma en que está agregado y organizado. .

2.3 Parámetros de forma del bloque

En cada subárea, el mismo Mr se puede ensamblar de múltiples maneras considerando el número total de unidades en la subárea y el número de unidades. contenido en la piedra, puede obtener los parámetros de forma del bloque. Suponga que el número máximo de capas de bloques de roca en tres direcciones diferentes, es decir, los parámetros de forma son N1, N2 y N3 (no mayores que los parámetros de subregión Li, Lj y Lk respectivamente). Estos parámetros son aleatorios. generado El método de generación aleatoria es el siguiente:

Mezcla de suelo y roca

[] significa que cuando el número en [] es un número entero, se toma como sí mismo; se redondea y se suma a 1; Getstoc (m, n) es una función de generación aleatoria que se utiliza para generar un número entero entre my n.

2.4 La orientación de un determinado bloque de forma en el espacio

De hecho, la forma del macizo rocoso está en constante cambio. Para describir el macizo rocoso con mayor precisión, se selecciona aleatoriamente un punto angular de la subregión del paralelepípedo como punto de partida y las unidades de roca se disponen en el centro. Cuando todas las unidades de roca MR están organizadas concentradamente de acuerdo con los parámetros de forma N1, N2 y N3, se completa la disposición de agregación aleatoria de las unidades de roca en esta subregión. Con excepción de la unidad de roca, las unidades de bloque restantes en la subregión se identifican como unidades de suelo. La ubicación centralizada aleatoria de toda el área de estudio finaliza cuando se ciclan todas las subáreas. En algunos casos, las subáreas no están llenas de elementos de bloque reales, es decir, en los límites de ciertas áreas de estudio, algunas subáreas están incompletas. El número total real de elementos (MA) en la subregión se proporciona para determinar si la subregión está completa.

2.5 Asignación de parámetros físicos de elementos de bloque y elementos de contacto

En los cálculos de elementos discretos tridimensionales, los objetos de investigación son dos elementos especiales: bloque y contacto. Tienen sus correspondientes parámetros físicos. : parámetros geométricos del bloque, densidad, masa, momento de inercia, módulo elástico, relación de Poisson y rigidez de contacto, cohesión, ángulo máximo de fricción interna, etc.

Estos parámetros están fijos para el mismo medio, pero los parámetros físicos de las unidades de bloques en diferentes medios están relacionados con la física de diferentes unidades de contacto (como contacto suelo-suelo, suelo-piedra, piedra-piedra). ) en diferentes condiciones medias. Los parámetros son diferentes.

3 Resultados de simulación de distribución espacial de mezcla suelo-roca

3.1 Resultados de distribución aleatoria de proporción de mezcla

Verificar el número de unidades de roca generadas aleatoriamente según una determinada proporción. En el ejemplo, el área de estudio es de 20 mx 20 mx 20 m, las juntas son ortogonales, el espacio entre los tres grupos de juntas es de 1 my la proporción de mezcla es 1:4. El número total de unidades de bloque (NT) en el área de estudio es 8000. Se puede ver en la Tabla 1 que la cantidad de unidades de bloques de roca generadas por diferentes procesos aleatorios básicamente cumple con los requisitos de la proporción de mezcla dada.

Tabla 1 Resultados del cálculo de la distribución aleatoria de la proporción de mezcla (nt = 8000)

3.2 Distribución aleatoria de la forma del espacio de piedra

La Figura 1 muestra la proporción de mezcla de Diagrama esquemático 1:4 de la forma espacial del centro de masa de las unidades de bloques después de diferentes distribuciones aleatorias en la subárea de 4 mx 4 mx 4 m. La Figura 2 muestra la sección X = 20,5 m después de distribuir aleatoriamente unidades de bloques de 40m×60m×80m, tres grupos de juntas ortogonales (espaciado entre juntas 1m), tabiques de 4m×4m y una relación de mezcla de 1:4 en el área de estudio. El diagrama de distribución del centro de masa de los elementos del bloque.

Se puede ver que la distribución espacial producida por diferentes procesos aleatorios es aleatoria y la mezcla de suelo y roca puede reflejar mejor las condiciones geológicas del sitio.

Figura 1 Diagrama esquemático de la partición morfológica espacial de unidades de roca concentradas aleatoriamente

Figura 2 Distribución de unidades de roca en una sección determinada (40 rocas)

4 Una -way Prueba de simulación numérica de la mezcla suelo-roca bajo carga

Para estudiar las propiedades mecánicas de la mezcla suelo-roca, prueba de simulación numérica bajo carga uniaxial (carga axial uniforme: 0,7 MPa, límite libre lateral) fue usado.

4.1 Selección de parámetros de cálculo

4.2 Análisis estadístico de la tensión del bloque bajo diferentes condiciones de generación aleatoria

Las estadísticas involucradas son las cantidades físicas en el centro de masa de cada bloque, respectivamente. Se dan la media y la desviación estándar de cada cantidad física estadística, y hay, donde sd representa la desviación estándar, representa la media y n es el número total de bloques estadísticos. Cuanto mayor es el sd, más obvio. la heterogeneidad de los datos estadísticos. Los parámetros físicos calculados específicos se muestran en la Tabla 2 y la Tabla 3.

Tabla 2 Parámetros físicos de la unidad de bloque

Tabla 3 Parámetros físicos de la unidad de contacto

En el ejemplo, el área de estudio es de 20m×20m×20m, y las juntas son ortogonales, la distancia entre los tres grupos de juntas es de 1 m, la partición es de 4 mx 4 mx 4 m y la proporción de mezcla es 1:4.

La Tabla 4 proporciona los resultados del análisis estadístico de la tensión principal máxima y la tensión cortante máxima de la unidad de bloque bajo la misma relación de mezcla y diferentes procesos aleatorios, incluido el valor promedio, los valores máximo y mínimo, y la desviación estándar. . Total * * * se ha simulado aleatoriamente 9 veces y los resultados muestran que las diferencias en la media, el máximo, el mínimo y la desviación estándar son aproximadamente 1, 10 y 5 respectivamente, y el máximo estadístico suele ser aproximadamente 10 veces la media. . Se puede considerar que son aceptables diferencias de menos de 15 procesos aleatorios diferentes.

Tabla 4 Resultados del análisis estadístico de la tensión unitaria del bloque bajo diferentes procesos aleatorios (carga de 0,7 MPa)

Lo que es más importante es saber cuántos valores de tensión son superiores a la resistencia valor, es decir, cuántos elementos del bloque tienen valores de tensión fuera del rango de resistencia en los cálculos de elementos discretos. La Figura 3 muestra la distribución estadística del esfuerzo cortante máximo de la unidad de bloque bajo el mismo tamaño de bloque, diferentes procesos aleatorios (a) y diferentes relaciones de mezcla (b), donde el eje horizontal representa el valor del esfuerzo cortante máximo de la unidad de bloque. y el eje vertical representa el valor máximo de tensión cortante de la unidad de bloque. El eje representa el número de elementos de bloque como porcentaje del número total de elementos de bloque en un cierto valor de tensión. Se puede ver claramente en la figura que la distribución estadística de la tensión cortante máxima de la unidad de bloque bajo diferentes procesos aleatorios es muy pequeña; sin embargo, bajo diferentes proporciones de mezcla, la diferencia es obvia; Cuando la roca está al 100%, es un medio homogéneo y el esfuerzo cortante máximo de la unidad de bloque es básicamente estable en aproximadamente 0,4 MPa.

Fig. 3 Diagrama de distribución estadística del esfuerzo cortante máximo τmax de unidades de bloque (mismo tamaño de bloque) bajo diferentes procesos aleatorios (a) y diferentes relaciones de mezcla (b).

Se puede ver a partir de los resultados de salida calculados y el análisis estadístico que, aunque los resultados de diferentes procesos aleatorios tienen algunas fluctuaciones, son básicamente estables dentro de un cierto rango. Dado que la distribución local de los elementos del bloque en diferentes procesos aleatorios es ligeramente diferente, lo que da como resultado diferencias en la concentración de tensión local, el error máximo de los valores máximo y mínimo en las estadísticas es mayor que otras estadísticas.

4.3 Análisis estadístico de la tensión de los elementos del bloque bajo diferentes relaciones de mezcla

En el ejemplo, el área de estudio es de 20m×20m×20m, las juntas son ortogonales, el espaciamiento entre los tres grupos de juntas es de 1m, y las subáreas son de 4m×4m×4m.

Los resultados estadísticos lo muestran (Tabla 5): cuando el contenido del macizo rocoso es alrededor de 40, la distribución espacial de tensiones tiene la mayor dispersión, y cuando está cerca de roca o suelo completo, la dispersión es la más pequeño y puede ignorarse. Cuando cambia la masa de la roca, los resultados pueden cambiar, pero lo que sabemos con seguridad es que la proporción de mezcla tiene una fuerte influencia en la distribución de tensiones.

Tabla 5 Análisis estadístico de la tensión unitaria del bloque bajo diferentes proporciones (carga 0,7 MPa)

4.4 Distribución del campo de tensión interna bajo diferentes tamaños de bloque

Lo siguiente El ejemplo es para diferentes tamaños de bloques de roca: el área de estudio es de 30 mx 30 mx 30 m, las juntas ortogonales son todas de 1 my la proporción de mezcla es 1:4.

La Figura 4 muestra la distribución máxima del esfuerzo cortante cuando los tamaños de bloque son 5 my 15 m (es decir, tamaño de partición).

Debido a las diferentes resistencias del suelo y la roca, el esfuerzo cortante máximo no puede reflejar directamente el estado de falla de un cierto punto de la mezcla. Es necesario introducir un grado de daño cuantitativo adimensional L, que es similar al factor de seguridad:

Figura 4 Diagrama de contorno del esfuerzo cortante máximo (τmax) de la sección X = 15,5 m bajo diferentes tamaños de bloques .

Mezcla suelo-roca

Donde: cy φ son la fuerza de cohesión y el ángulo máximo de fricción interna respectivamente. Obviamente, bajo el mismo estado de tensión, el grado de daño a la roca y al suelo es diferente. Según el criterio tridimensional de Mohr-Coulomb, para un punto en el espacio, cuando L > 1, está en un estado estable (sin deslizamiento), y cuando L < 1, el bloque se deslizará sobre la superficie de la articulación.

La cohesión y el ángulo máximo de fricción interna del macizo rocoso son 2MPa y 36° respectivamente; la cohesión y el ángulo máximo de fricción interna del suelo son 0.02MPa y 27° respectivamente.

La Figura 5 muestra el diagrama isolínea del grado de daño en el tramo x = 15,5 m bajo diferentes grados de fragmentación, que puede distinguir claramente qué áreas son peligrosas y qué áreas son relativamente estables. La Figura 6 muestra la distribución del centroide de las unidades del macizo rocoso en la sección x = 15,5 m correspondiente al ejemplo de cálculo de las Figuras 4 y 5. De los resultados se puede ver que los lugares donde se concentran las unidades de roca son a menudo áreas con estados de tensión relativamente altos y se dañan fácilmente en la interfaz roca-suelo. Debido a que el criterio de resistencia no se considera en los cálculos, el material aún no es inestable incluso si la mayoría de las áreas alcanzan el estado de falla.

Figura 5 Diagrama de contorno del grado de daño L de diferentes tamaños de bloques en la sección X = 15.5m.

Figura 6: Distribución centroide de unidades de roca con diferentes tamaños de bloques en una sección de x = 15,5 m.

4.5 Resultados del cálculo considerando la intensidad del daño

En los cálculos de elementos discretos, los elementos del bloque pueden separarse y deslizarse entre sí. Durante el proceso de carga uniaxial de la mezcla suelo-roca, la distribución espacial desigual provocará una concentración de tensiones locales, lo que puede provocar que algunos bloques se deslicen y se separen, pero el conjunto no mostrará inestabilidad. Sólo cuando más bloques se deslicen y formen superficies pasantes, el conjunto podrá considerarse destruido.

Se puede ver en los resultados del análisis estadístico anterior que la relación de mezcla suelo-roca y el tamaño del macizo rocoso son dos factores importantes que afectan los parámetros de deformación macroscópica y los parámetros de resistencia de la mezcla suelo-roca. . Se llevó a cabo una prueba de simulación numérica unidireccional de la mezcla de suelo y roca, se cambiaron la proporción de mezcla y el bloque, respectivamente, y los resultados se analizaron por macroesfuerzo y deformación.

Se puede observar en la Figura 7:

(1) La relación tensión-deformación tiene una sección "plástica", que es el resultado del aumento de la superficie de deslizamiento.

(2) La falla frágil ocurre cuando el contenido de roca alcanza 80.

(3) Cuanto mayor sea el contenido de roca, mayor será la resistencia.

Figura 7 curvas tensión-deformación del mismo tamaño de bloque de prueba (3m×3m×3m) bajo diferentes proporciones de mezcla.

(4) Cuando el contenido de roca es bajo, la mezcla suelo-roca se comporta como suelo, y cuando el contenido de roca es alto, la mezcla suelo-roca se comporta como roca.

Cuando el contenido de roca es 80, su módulo elástico es de aproximadamente 20 GPa, que está cerca del módulo elástico ER = 30 GPA. Cuando el contenido de roca es 20, su módulo de elasticidad es de aproximadamente 3 GPa, que está cerca del módulo de elasticidad del suelo ES = 2 GPa.

La Figura 8 muestra:

(1) Cuando el macizo rocoso es mucho más pequeño que el área de estudio, la tensión y la deformación se comportan como elasticidad lineal y pueden considerarse como un material macroscópicamente homogéneo. .

(2) A medida que aumenta el macizo rocoso, la curva tensión-deformación se vuelve lineal por partes. Cuando la tensión es grande, la superficie de contacto de deslizamiento en esta zona aumenta, lo que se manifiesta como un proceso plástico macroscópico.

(3) A medida que aumenta el macizo rocoso, la resistencia al daño disminuye significativamente. La razón principal es que cuanto mayor sea el grado de fragmentación de la roca, más concentradas estarán las superficies débiles dentro de la mezcla de suelo y roca, lo que fácilmente puede conducir a una inestabilidad general.

(4) Cuando el bloque es pequeño, la deformación de la unidad de suelo es relativamente suficiente, lo que resulta en un módulo de deformación pequeño cuando el bloque de la roca es pequeño, pero el módulo de deformación aumenta con el aumento del bloque. .

Figura 8 Curvas tensión-deformación con la misma relación de mezcla (40 roca) y diferentes grados de fragmentación.

5 Conclusiones

(1) La confiabilidad del modelo aleatorio es buena y la simulación numérica puede dar la distribución aleatoria de la mezcla suelo-roca.

(2) Para las mismas condiciones de investigación, diferentes procesos aleatorios tienen mejor estabilidad.

(3) Para diferentes proporciones de mezcla suelo-roca, la distribución del campo de tensiones internas bajo carga uniaxial es diferente. Según el análisis estadístico, cuando la relación suelo-roca es 3:2, la distribución espacial del campo de tensiones es la más desigual.

(4) El tamaño del macizo rocoso tiene una gran influencia en la distribución del campo de tensiones internas. Los lugares donde se concentran las unidades del macizo rocoso son generalmente áreas de alta tensión.

(5) La proporción de mezcla de suelo y roca y el tamaño de los fragmentos de roca son dos factores importantes que afectan sus características de deformación y falla.

Referencias

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