¿Cuál es el problema de las chicas Kirkman?

En 1850, Kirkman, director regional de la Iglesia de Inglaterra, planteó una pregunta interesante: una profesora llevaba a pasear a sus 15 alumnas todas las tardes. Dividió a los estudiantes en cinco grupos de tres y preguntó cómo organizarlo para que cada dos estudiantes estuvieran en el mismo grupo solo un día a la semana. El propio Kirkman tuvo una respuesta a esta pregunta al año siguiente. Pero este es sólo el caso para n = 15. Cuando n es cualquier número entero positivo divisible, aún no se han demostrado las condiciones necesarias y suficientes para que se realice la agrupación anterior. Ésta es una condición necesaria y suficiente para la existencia del diseño combinado y no se ha resuelto desde hace más de 100 años.

Para conmemorar a Kirkman, quien aprendió matemáticas por su cuenta, la gente llama a este famoso problema matemático el "Problema de la chica Kirkman".

Datos ampliados:

De 1961 a 1978, Lu Jiaxi escribió este resultado en varios artículos, como "Métodos para preparar series Kirkman y series Steiner" y "Métodos para construir series incompletas equilibradas". Bloques y Bloques Incompletos Descomponibles”, etc., pero no han sido publicados por diversas razones. Durante abril de 1979, descubrió accidentalmente que el problema de Kirkman y su generalización a la secuencia cuádruple había sido publicado en 1971 y 1972 en la revista autorizada de combinatoria publicada en los Estados Unidos en 1974 y 1975.