Matlab utiliza el método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales parciales.

Idea de solución: discretizar las ecuaciones diferenciales parciales, utilizar métodos de diferencias apropiados para simplificar las ecuaciones complejas en un sistema lineal simple de ecuaciones y, finalmente, resolver las ecuaciones lineales para obtener su solución numérica.

Tome la ecuación de difusión unidimensional como ejemplo para ilustrar el proceso de cálculo.

El primer paso es establecer las condiciones de contorno y las condiciones iniciales de acuerdo con las condiciones, es decir,

g0=@(t)zero(size(t));

g 1 = G0; condiciones de contorno

eta = @(x)sin(pi * x condiciones iniciales

El segundo paso es establecer el número de cuadrículas. , es decir

n = 101; Porcentaje del número de cuadrículas

m = 101; Porcentaje del número de cuadrículas

El tercer paso es configurar el tamaño del paso, es decir

h = 0.01 tamaño del paso

k = 0.01 tamaño del paso

Paso 4, establezca los valores iniciales de t; y x, es decir,

t0 = 0 valor inicial de t Valor

x0 = 0; valor inicial de x

El quinto paso es determinar el coeficiente de difusión, es decir

k=1/pi^2;

El sexto paso es personalizar el formato de diferencia de Crank-Liang Junnuo para resolver la función.

[t, x, U]=diffusion_sol1(h, K, t0, x0, n, m, eta, g0, g1, K);

Paso 7, dibuja el Se obtiene la superficie de la solución de la ecuación diferencial parcial, es decir,

surf(t, x, U)

Finalmente se ejecuta el programa para obtener el diagrama de superficie de la ecuación numérica solución de la ecuación de difusión unidimensional.