¿Cómo explicarle a la gente que no entiende de física qué es un grupo de renormalización?
Imagina que eres el científico jefe de 973. Tu proyecto es utilizar un increíble superordenador para simular un vaso de agua y ver cuánta resistencia hay al introducir lentamente una bola de hierro en su interior. Tu idea es simple: ¡simular cada molécula de agua de manera directa y precisa! Ingresas el tamaño real de las moléculas de agua (un parámetro), la forma (por ejemplo, se usan 2000 parámetros para describirla) y la fuerza a diferentes distancias (se usan otros 2000 parámetros) en la computadora. Tu supercomputadora es muy buena, y. Se pueden simular directamente 10 ^ 26 moléculas de agua. Luego modelaste la bola de hierro y la colocaste, y usaste métodos de simulación computacional para calcular la resistencia que se debe superar para que la bola de hierro avance lentamente. En comparación con el experimento, ¡se descubrió que era una coincidencia exacta! Estoy muy feliz. Sólo necesito simularlo unas cuantas veces más y acumular más datos para publicar la naturaleza. En este momento, el administrador del sistema le envía un correo electrónico informándole que está consumiendo demasiado tiempo de CPU y que nadie más puede hacer nada. Le permitimos pensar en formas de reducir la cantidad de cálculos. ¿Qué hacer? Lo piensas y te das cuenta de que la bola de hierro es tan grande que puedes obtener la respuesta correcta sin que la simulación sea tan detallada. Entonces decides aumentar 10 veces el volumen de moléculas de agua utilizadas en la simulación, de modo que solo necesitas simular 10^25 moléculas. Pero esto por sí solo no funcionará, y los resultados definitivamente serán erróneos, porque algunos de los efectos macroscópicos causados por pequeños movimientos a nivel nanométrico han desaparecido. En ese momento, uno de sus alumnos dijo, jefe, en realidad podemos intentar cambiar los otros 4000 parámetros, tal vez podamos compensar lo que hemos perdido. Cree que es confiable, usa su cerebro inteligente para pensar en ello y calcula mentalmente los cambios necesarios para cada parámetro. De esta manera se vuelve a calcular utilizando moléculas más grandes y nuevos parámetros, reproduciendo con precisión los datos obtenidos anteriormente. (Ten en cuenta que ya has renormalizado tu sistema en este momento)
El administrador del sistema considera que eres fácil de intimidar y te pide que reduzcas los recursos que ocupas. Agita la mano y dice: "Es fácil. Puedo reducir el tiempo de CPU a 1/10000000000". Luego repite el proceso de aumentar los parámetros de ajuste del tamaño molecular 10 veces. Ahora su volumen molecular es 10 veces mayor que el del agua real. molécula. ^11 veces, pero aún así hiciste un gran trabajo al calcular la resistencia que coincide con precisión con el experimento. En su artículo sobre naturaleza, llama a este método inventado para simplificar los cálculos Grupo de renormalización (RG). Llame al tamaño de las moléculas de agua en cada escala de simulación RG. Luego, enumere los parámetros utilizados cada vez en una tabla de acuerdo con el tamaño de las moléculas de agua y llame a sus cambios a medida que aumenta el tamaño, lo que se denomina ejecución de parámetros de RG. Prevé la aplicación en la teoría de campos y llama al nuevo modelo obtenido mediante este método teoría de campos efectivos de baja energía (EFT). Finalmente, se sorprende un poco al descubrir que cuando aumenta el tamaño de las moléculas de agua paso a paso, éstas aumentan. Originalmente, algunos de los 4000 parámetros muy críticos simplemente se vuelven 0 y algunos parámetros son directamente proporcionales a otros parámetros. En resumen, al final solo usaste unos 10 parámetros libres para describir perfectamente este vaso de agua. A esos parámetros inútiles los llama parámetros irrelevantes, y las formas/fuerzas que describen se denominan operadores irrelevantes. Si elimina todos estos parámetros/operadores irrelevantes, el modelo teórico simplificado que obtiene se llama teoría renormalizable. Es casi lo mismo que el EFT que recibías antes.
En este momento, el administrador del sistema viene a intimidarte nuevamente, pidiéndote que simules dos moléculas de agua para poder jugar con una supercomputadora. Pero esta vez extiendes las manos y dices, hombre, esto realmente no va a funcionar. Si mis moléculas de agua son más grandes que mi bola de hierro, entonces no importa cómo ajuste los parámetros, mi cálculo definitivamente fallará, y la próxima ciencia. ¡El artículo no será publicado! (En el caso de las moléculas de agua, la escala RG no debe acercarse al tamaño de la bola de hierro. En una teoría de campos real, existen técnicas que permiten elegir la escala RG para que sea equivalente al tamaño del proceso físico. .
Pero en ningún caso la escala RG debe ser más larga que las dimensiones del proceso físico. )