Problemas de aplicación de proporciones numéricas olímpicas
Preguntas de palabras para la Olimpiada Proporción 1 punto de conocimiento
1 El concepto de partes
A: B = A: B, se puede considerar como A y B. , El número de partes se puede sumar o restar. Por ejemplo, la suma de A y B es
A+b, y A tiene más a-b que b.
2. Correspondencia de reparto de cantidad
Si la cantidad correspondiente a A es X, entonces la cantidad correspondiente a 1 es X÷a..
Y si 1 corresponde a La cantidad es X, entonces la cantidad correspondiente a A es X×A.
3. Relación unificada (relación de conexión química)
En las dos relaciones, la cantidad representada por 1 puede ser diferente. Por ejemplo, A: B = 2: 3, B: C = 2: 5, aquí B viene primero.
La proporción en la superficie representa 3 partes y la proporción detrás representa 2 partes. El mínimo común múltiplo de 3 y 2 debe tomarse como 6 y las dos razones deben separarse.
Para A:B = 4:6, B:C = 6:15, unificando así las dos razones, se puede escribir como A:B:C = 4:6:15.
Ejemplo:
(1) La proporción entre Eddie y Dakuan es 4:5. Eddie tiene 20 dulces, por lo que Da Kuan tiene un dulce.
(2) Eddie y Dakuanyi * * * tienen 45 dulces. La proporción de su cantidad de dulces es 4: 5, por lo que Eddie tiene un dulce y Dakuanyi tiene un dulce.
(3) Eddie, Da Kuan y Will * * * tienen 45 dulces. La proporción del número de dulces entre los tres es 4: 5: 6, entonces Eddie la tiene.
Un caramelo, Dakuan toma un caramelo y Xiao Weier toma un caramelo.
(4) La proporción de azúcar entre Eddie, Da Kuan y Will es 4:5:6, y sabemos que Will tiene 10 azúcares más que Eddie, entonces tres.
La gente tiene un caramelo.
Análisis
(1) Eddie 4 tiene 20 piezas, por lo que 1 es 20÷4=5 piezas, y el ancho es 5 piezas, por lo que el ancho es 5×5=25 piezas;
(2) Hay 4 porciones de Eddie y 5 porciones de Dakuan, un total de 9 porciones, correspondientes a 45 piezas de azúcar, por lo que 1 porción son 45÷9=5 piezas de azúcar.
Eddie tiene 5×4=20 dulces y su ancho es 5×5=25 pedazos.
(3) A * * * tiene 4+5+6=15, lo que corresponde a 45 caramelos, por lo que 1 es 45÷15=3 caramelos, por lo que Eddie tiene 3×4= 12 piezas de caramelo, el ancho es 3×5 =
(4) Weir es 6-4=2 partes más que Eddie, correspondiente a 10 partes de azúcar, por lo que 1 parte es 10÷2 = 5 partes de azúcar, 4+ para tres personas 5+6 = 15 porciones, entonces *sí*.
1. Para prevenir los resfriados, la gente suele decocer jengibre y azúcar moreno en agua, normalmente en una proporción de masa de 1:2:50. Beibei estaba resfriado y su madre le dio 212 gramos de sopa de jengibre a la vez. Entonces, ¿cuántos gramos de jengibre y azúcar moreno necesitas preparar? (La pérdida de agua durante el proceso de ebullición es insignificante)
2 (1) La proporción de la cantidad de dinero de Eddie y Vera es 3:2. Después de que la madre le dio a Eddie otros 4 yuanes, la proporción del dinero entre Eddie y Vera fue de 8:5. ¿Cuánto dinero tiene Vera?
(2) La proporción de tarjetas de puntos original de Eddie y Will es de 8:7. Si Eddie le da a Will 4 cartas, la proporción del número de cartas entre ellas es 18:17. ¿Cuántas cartas tiene Eddie?
(3) La proporción de libros extracurriculares de Eddie y Vera es 5:4. Después de que Da Kuan les pidió a Eddie y Vera que tomaran prestados cinco libros extracurriculares cada uno, la proporción de libros extracurriculares de Eddie y Vera se convirtió en 9:7. Entonces, ¿cuántos libros extracurriculares tenían Eddie y Vera cada uno?
3. La proporción monetaria original entre el Partido A y el Partido B era de 6:5. Más tarde, el Partido A recibió 180 yuanes y el Partido B obtuvo 30 yuanes. En este momento, la relación monetaria entre el Partido A y el Partido B es 18:11. ¿Cuál fue el total original del dinero?
El problema de aplicación de la Olimpiada de Matemáticas es 2 1.
En 3:5, si el primer término se suma a 6, ¿cuánto se debe agregar el último término para mantener la relación sin cambios?
En el diagrama 2.12:1, la longitud de la pieza de precisión es de 6 cm, entonces, ¿cuál es su longitud real?
3. Xiao Ming, Xiao Qing y Xiao Hua hacen flores rojas. Xiao Ming gasta 16 flores más que Xiao Qing. La proporción de flores hechas por Xiaohua y Xiaoqing es de 5:6. La proporción entre el total de flores hechas por Xiaoqing y Xiaohua y las flores hechas por Xiaoming es 11:8. ¿Cuántas flores hizo Xiao Ming?
4. Se llevó a cabo una competencia de matemáticas en quinto grado y la primera clase representó 1/3 del total de participantes. La proporción entre el número de participantes en la segunda clase y la tercera clase es 11:13. La segunda clase tiene 8 personas menos que la tercera clase. ¿Cuántas personas hay en la clase tres?
5. Compra dos lápices, A y B** 210. Cada *lápiz vale 3 yuanes y cada *lápiz vale 4 yuanes. Ambos lápices cuestan lo mismo. ¿Cuántos *lápices?
6. Los números naturales A y B satisfacen 1/A-1/B = 1/182, A: B = 7: 13, entonces ¿cuánto obtiene A+B?
7. La escuela primaria de Guangming tiene tres grados. El número de estudiantes de secundaria representa el 25% del número total de estudiantes de la escuela. La proporción de estudiantes de segundo grado a tercer grado es de 3:4. Se entiende que hay 40 estudiantes menos de secundaria que estudiantes de secundaria. ¿Cuántos estudiantes hay en primer grado?
8. La relación de velocidad al caminar del Partido A y el Partido B es 13:11. Si ambas partes A y B parten de A y B al mismo tiempo, cara a cara, se reunirán después de las 05 horas. Si van en la misma dirección, ¿cuántas horas les tomará alcanzar al Partido B?
9. La proporción de gallinas, patos y gansos es de 3:2:1. Dibuja un diagrama de abanico. ¿Cuál es el ángulo central del sector que representa el número de gallinas?
10. Dado que la razón de A y B es 5:3, y la suma de su máximo común divisor y mínimo común múltiplo es 1040, ¿cuál es el número de A?
El problema verbal de proporciones de la Olimpiada es 3 1. Las niñas de una determinada escuela representan el 51% del total de estudiantes de la escuela. Si hay 735 niños en esta escuela, ¿cuántas niñas hay en esta escuela?
2. Si 3a = 4b, 5b = 6c, ¿cuántas veces A es mayor que C?
3. Un supermercado lanzó una promoción y los huevos que originalmente se vendían con un 10% de descuento se cambiaron por un 20% de descuento. De esta forma, puedes ahorrar 1,75 yuanes comprando 5 libras de huevos a la vez. Entonces, ¿cuánto es el precio original de los huevos por libra?
4. El precio de un producto es de 25 yuanes por pieza, por lo que necesito un descuento del 20 % y el precio se reducirá después de 2 yuanes.
5. El precio de compra del producto es de un yuan por pieza. Durante la temporada alta de ventas, el precio del producto es un 50% más alto que el precio de compra después de la temporada alta; promocionado con un 30% de descuento. En este momento, el precio de un producto es ().
(a)1.5a(b)0.7a(c)1.2a(d)1.05 a
6 Doble un cable de 24 cm de largo hasta formar un rectángulo con una longitud de: Ancho = 5: 1, encuentra el área de este rectángulo.
7. Una medicina tradicional china contiene cuatro ingredientes: A, B, C y D. La proporción en peso de estos cuatro ingredientes es 0,7:1:2:4,7. Ahora bien, ¿cuántos gramos de estas cuatro hierbas se necesitan para preparar 2100 gramos de esta medicina tradicional china?
8. Usa el ángulo recto ∠aob para dibujar la línea * oc. Si ∠aoc:∠boc=3:2, encuentre el grado de ∠boc.
9. Las edades de A, B y C tienen la siguiente relación: la edad de A es 2 veces la de B y 10 veces la de C. El año pasado, la edad de B era 6 veces la de *. ¿Preguntar a las tres personas sus respectivas edades?
El 10 de octubre, el comité de clase decidió que Dabao y Baoer serían responsables de comprar 22 bolígrafos y plumas estilográficas para dárselos a los estudiantes de la escuela de montaña en parejas. Fueron al centro comercial y vieron que los bolígrafos costaban 2 yuanes cada uno y las plumas estilográficas 6 yuanes cada una. Si compra un bolígrafo con un 10% de descuento y una pluma estilográfica con un 20% de descuento, escriba un plan de compra con la premisa de que el costo requerido no exceda los 60 yuanes.
Cuatro ejemplos de problemas de aplicación de la proporción del número 1 olímpico
Un taller tiene que procesar 2220 piezas y una sola persona puede hacerlo. La relación de tiempo de trabajo requerida por las partes A, B y C es 4:5:6. Ahora lo manejan tres personas * * * y se requiere completar la tarea. ¿Cuánto manejó cada una de las tres personas?
La relación de tiempo de trabajo requerida por las partes A, B y C es 4:5:6, y la relación de eficiencia laboral de las partes A, B y C es 6:5:4. por la idea de distribución proporcional.
El error al comentar la respuesta anterior es que la relación de eficiencia laboral de A, B y C se considera 6:5:4.
Es cierto que si la proporción de tiempo de trabajo del Partido A y del Partido B es de 4:5, entonces la proporción de eficiencia en el trabajo del Partido A y del Partido B es de 5:4, lo cual es correcto. Sin embargo, si convertimos las horas de trabajo de los Partidos A, B y C de 4: 5: 6 a la eficiencia laboral de los Partidos A, B y C de 6: 5: 4, ¡sería un gran error! Sí, la relación de productividad es igual a la relación inversa de horas trabajadas. A juzgar por la situación conocida, la proporción de tiempo de trabajo del Partido A y el Partido B es de 4:5, luego la proporción de eficiencia laboral del Partido A y el Partido B es de 5:4. La proporción de tiempo de trabajo del Partido B y el Partido C es 5:6, por lo que la proporción de eficiencia laboral del Partido B y el Partido C es 6:5. El "5:4" aquí significa que el Partido A tiene 5 partes y el Partido B tiene 4 partes. "6:5" significa que el Partido B tiene 6 partes y el Partido C tiene 5 partes. Todas son comparaciones dobles, lo que también significa que en el. Las dos primeras proporciones, "Parte B", el número de copias es diferente. ¿Cómo convertir estas dos proporciones directamente en una proporción continua de la eficiencia del trabajo de las partes A, B y C? Obviamente, en la solución anterior, es incorrecto considerar la eficiencia del trabajo de las partes A, B y C como 6:5:4.
Es fácil ver que debido a que 5: 4 = 15: 12, 6: 5 = 12: 10, el "índice de eficiencia de A y B anterior es 5: 4, y el índice de eficiencia de B y C son 6:5”.
Ejemplo 2
Hay dos botellas de agua salada del mismo peso. La proporción de sal y agua en la botella A es 1:8 y la proporción de sal y agua en la botella B es 1:5. Ahora junta las dos botellas de agua salada. ¿Cuál es la proporción en peso de sal y agua en la salmuera mezclada?
Existe un malentendido de que el peso de la sal en la botella A es "1" y el peso del agua es "8", mientras que el peso de la sal en la botella B es "1" y el peso del agua es "5". Por lo tanto, cuando se combinan dos botellas de salmuera, el peso de la sal es (1+65433).
(1+1):(8+5)=2:13
Respuesta: La proporción en peso de sal y agua en la salmuera mezclada es 2:13.
El principal error al evaluar la solución anterior es considerar la relación más simple del peso de dos sustancias como la relación de la gravedad específica de las dos sustancias. La proporción de peso de sal y agua en la botella A es 1:8. No significa que el peso de la sal en esta botella de agua salada sea 1 kg y el peso del agua sea 8 kg. De las condiciones conocidas, podemos ver que 1 parte de sal, 8 partes de agua, 9 partes de sal y agua (1+8 =), y 1 parte de sal, 5 partes de agua, porque las dos botellas de salmuera "pesan lo mismo", pero la botella A tiene 9 partes y la botella B solo 6 partes, por lo que se puede observar que el peso de cada "1 parte" en las dos botellas de salmuera es diferente. La solución anterior es simplemente agregar las partes con diferentes pesos de sal y agua en las dos botellas de salmuera y luego combinar las dos "sumas" para formar una proporción, lo cual es la solución incorrecta.
La respuesta correcta es: 1:8=2:16, 2+16 = 18;
1:5=3:15, 3+15=10. (2+3):(16+15)=5:31
Respuesta: La proporción en peso de sal y agua en la salmuera mezclada es 5:31.