Como se muestra en la figura, en el punto M (2, 2), coloque el vértice rectángulo de un cuadrado de 90 grados en el punto M. Los dos lados del cuadrado están en A, B y AP respectivamente con las direcciones positiva y positiva del eje X y del eje Y Los semiejes se cruzan.

∫M(2, 2), ∠FOE=∠MEO=∠MFO=90,

∴OEMF es un cuadrado, OE=2, OF=2,

∴MF=ME,

∵ME⊥x-eje está en la e -eje, MF⊥y-eje está en el eje f,

∴OM biseca ∠EOF, es decir, OM biseca ∠AOB;

(2)≈AMF+∠AME =∠ AME+∠BME = 90,

∴∠AMF=∠BME,

En △AME y △BMF,

∠MEA=∠MFBME=MF∠EMA =∠BMF,

∴△AME≌△BMF(ASA),

∴AE=BF,

∴oa+ob=oa+de+bf =oa+of+ae=oe+of= 4;

(3) Solución: El valor de ON+12AB permanece sin cambios.

La razón es:

Pasar p a q como PQ⊥ME, extender PQ a r, hacer QR=PQ, conectar MR,

∫△ AEM ≔△BFM,

∴MB=MA,

∫∠AMB = 90 grados,

∴∠MBA=∠MAB=45,

∫OM biseca a ∠AOB, AP biseca a ∠BAO, ∠ boa = 90,

∴∠∠MOA=45, ∠BAP=∠PAO,

∴∠∠ MOA+ ∠PAO=∠MAB+∠BAP,

Es decir, ∠MAP=∠MPA,

∴MP=MA,

∫∠MOE = 45, ME = OE=2,

∴∠OME=45,

∵PR⊥ME,PQ=QR,

∴MP=MR,

∴MB=MP=MA=MR,

∴∠RMQ=∠PMQ=45,

∴∠PMR=90 =∠BMA,

En △BMA y △PMR,

MB=MP∠BMA=∠PMRMA=MR,

∴△BMA≌△PMR(SAS),

∴ AB=PR,

∴on+12ab=on+12pr=on+pq=oe=2,

Es decir, el valor de ON+12AB no cambiará.