Conocimientos básicos generales de la teoría de números.
La teoría elemental de números es una rama de las matemáticas que estudia las leyes de los números, especialmente las propiedades de los números enteros.
Es una de las ramas más antiguas de la teoría de números. Toma los métodos aritméticos como principal método de investigación, y sus contenidos principales incluyen la teoría de la división de números enteros, ecuaciones indefinidas, fórmulas de congruencia, etc.
Pitágoras de la antigua Grecia fue el pionero de la teoría elemental de números. Él y su escuela están comprometidos con el estudio de algunos números enteros especiales (como números de afinidad, números perfectos, números poligonales) y ecuaciones especiales indefinidas.
En el siglo IV a.C., los "Elementos de geometría" de Euclides establecieron inicialmente la teoría de la divisibilidad de números enteros a través de 102 proposiciones. Su demostración de que "hay infinitos números primos" se considera un modelo de demostración matemática.
En el siglo III d.C., Diofanto estudió una serie de ecuaciones indefinidas y diseñó soluciones ingeniosas para ellas, por lo que las generaciones posteriores llamaron a las ecuaciones indefinidas ecuaciones diofánticas. Desde el siglo XVII, los trabajos de P.de Fermat, L. Euler y C.F. Gauss han enriquecido y desarrollado enormemente el contenido de la teoría elemental de números.
En la antigua China, la investigación sobre la teoría elemental de números ha logrado logros brillantes, que están registrados en documentos antiguos, como "Zhou Bian·Shu Jing", "Sun Tzu·Shu Jing", "Zhang Qiujian ·Shu Jing" ”, “Nueve capítulos de Shu Shu”, etc. El teorema de Sun Tzu fue 500 años anterior al de Europa. Occidente a menudo se refiere a este teorema como el teorema del resto de China, y la técnica de Qin de buscar una gran expansión también es mundialmente famosa.
La teoría de números elemental no es sólo la base para el aprendizaje de matemáticas puras, sino también una herramienta importante en muchas disciplinas. Sus aplicaciones son diversas, como la informática, la matemática combinatoria, la criptografía, la teoría de la información, etc.
Por ejemplo, los sistemas de clave pública son una aplicación importante de la teoría de números en criptografía. La teoría de números elemental es el estudio de la teoría de números utilizando métodos elementales y simples.
Además, existe la teoría analítica de números. ), teoría algebraica de números (el estudio de la teoría de números utilizando estructuras algebraicas).
La teoría de los números primos comenzó utilizando métodos de razonamiento simples para estudiar las propiedades de los números enteros, y los números primos son los más fascinantes. ¡No sé cuántos matemáticos nacionales y extranjeros han trabajado duro para conseguirlo! ¡Estudiar las propiedades de los números primos es un aspecto muy importante de la teoría de números! Un número primo es un entero positivo que no tiene otros factores excepto él mismo y 1.
Los primos son como átomos de números enteros positivos. El famoso "teorema de descomposición único" de Gauss dice que cualquier número entero. Puede escribirse como el producto de una serie de números primos.
Pero hasta el momento, todavía no existe una fórmula general y especial que pueda representar todos los números primos. Por lo tanto, dos conjeturas famosas sobre los números primos en la teoría de números son muy difíciles: 1. Conjetura de Goldbach: el contenido es "todos los números pares mayores que 2 pueden expresarse como dos números primos". Este problema fue resuelto por el matemático alemán C. Goldbach (1690-1764) en 65438+ años.
El 30 de junio del mismo año, Euler respondió que esta conjetura podría ser cierta, pero no podía probarla. Desde entonces, este problema matemático ha atraído la atención de casi todos los matemáticos.
La conjetura de Goldbach se ha convertido, por tanto, en una esquiva “joya” de la corona de las matemáticas. "En el lenguaje contemporáneo, la conjetura de Goldbach tiene dos contenidos. La primera parte se llama conjetura de los números impares y la segunda parte se llama conjetura de los números pares.
La conjetura de los números impares señala que cualquier número impar mayor mayor o igual a 7 son tres números primos La conjetura de los números pares significa que un número par mayor o igual a 4 debe ser la suma de dos números primos "(Citado de la conjetura de Goldbach y Pan Chengdong) La conjetura de Goldbach parece simple, pero lo es. No es fácil de demostrar. No es fácil, este se ha convertido en un problema famoso en matemáticas. En los siglos XVIII y XIX, todos los expertos en teoría de números no lograron avances sustanciales en la demostración de esta conjetura hasta el siglo XX.
Para demostrar directamente que la conjetura de Goldbach no se cumple, la gente adoptó una "táctica de desvío", es decir, primero consideró expresar números pares como la suma de dos números, siendo cada número el producto de varios números primos. Si la proposición "Todo número par grande puede expresarse como la suma de un número con no más de un factor primo y un número con no más de b factores primos" se registra como "a+b", entonces la conjetura de Coriolis es la Se estableció la prueba "1+1".
En 1900, Hilbert, el mayor matemático del siglo XX, incluyó la "Conjetura de Goldbach" como uno de los 23 problemas matemáticos en el Congreso Internacional de Matemáticas. Desde entonces, los matemáticos del siglo XX "unieron sus manos" para lanzar un ataque a la fortaleza mundial de la "Conjetura de Goldbach" y finalmente lograron resultados brillantes.
En la década de 1920, la gente empezó a acercarse a él.
En 1920, el matemático noruego Bujue utilizó un antiguo método de detección para demostrar que todo número par mayor que 6 se puede expresar como (9 + 9).
Este método de estrechar el cerco fue muy efectivo, por lo que los científicos redujeron gradualmente el número de factores primos de cada número a partir de (99) hasta que cada número fuera un número primo, demostrando así la conjetura de Goldbach. En 1920, Brun de Noruega demostró "9+9".
En 1924, el alemán Rademacher demostró "7+7". En 1932, el británico Esterman demostró "6+6".
En 1937, Ricei de Italia demostró sucesivamente "5+7", "4+9", "3+15" y "2+366". En 1938, Byxwrao de la Unión Soviética demostró "5+5".
En 1940, el Byxwrao de la Unión Soviética demostró ser "4+4". En 1948, Renyi de Hungría demostró "1+c", donde c es un número natural.
En 1956, Wang Yuan de China demostró “3+4”. En 1957, Wang Yuan de China demostró "3+3" y "2+3" sucesivamente.
En 1962, Pan Chengdong de China y Barba de la Unión Soviética demostraron "1+5", y Wang Yuan de China demostró "1+4". En 1965, Byxwrao y Vinogradov Jr. de la Unión Soviética y Bombieri de Italia demostraron "1+3".
En 1966, Chen Jingrun de China demostró "1+2" [en términos sencillos, número par grande = número primo + número primo * número primo o número par grande = número primo + número primo (nota : los números primos que forman el número par grande no pueden ser números pares) Los números primos solo pueden ser números primos impares porque solo hay un número primo par, es decir 2 )
]. El problema "s+t" se refiere a la suma de los productos de S números primos y T números primos. Los principales métodos utilizados por los matemáticos del siglo XX para estudiar la conjetura de Goldbach incluyen el método de detección, el método del círculo, el método de la densidad y la suma trigonométrica.
2. Algunos conocimientos básicos de la teoría de números
Si se limita a la teoría de números elemental, entonces los objetos de investigación de la teoría de números elemental son relativamente limitados, generalmente números enteros o incluso naturales. Los estudios avanzados e incluso las puntuaciones superan este límite.
La teoría de números elemental estudia los números enteros negativos en principio, como la ecuación diofántica. Y si hablamos sólo de los números enteros y primos más básicos, basta con estudiar los números naturales.
La herramienta más básica de la teoría elemental de números es la congruencia de divisibilidad, lo que significa que 6 es un número entero divisible por 2, es decir, 6 se puede dividir entre 2 y 6 dividido por 4 es una fracción; que 6 no es divisible por 2. La congruencia significa dividir dos números por el mismo número (llamado módulo) para ver si obtienen el mismo resto. Por ejemplo, para los módulos 7, 2 y 9, 3 y 6 son diferentes.
Los conceptos adjuntos incluyen máximo común divisor, etc. El algoritmo euclidiano es el método básico para encontrar el máximo común divisor.
El desarrollo en direcciones superiores puede incluir raíces primitivas, resto cuadrático, ecuación de Pell, funciones de teoría de números, distribución de números primos, celosía gráfica, etc. En resumen, la teoría elemental de números no utiliza más herramientas que el análisis elemental.
3. ¿Cómo aprender teoría de números elemental?
La teoría elemental de números, también conocida como teoría de números enteros, estudia principalmente las propiedades de los números enteros y las soluciones enteras de ecuaciones. Es una rama muy importante de la teoría matemática básica. Debido a que los problemas de la teoría elemental de números son simples y fáciles de entender, atraen más atención que cualquier otra rama de las matemáticas. Muchas ideas, conceptos, métodos y técnicas importantes de las matemáticas modernas se han enriquecido y desarrollado continuamente a partir del estudio en profundidad de las propiedades de los números enteros. Este curso tiene 3 créditos y 54 horas de duración.
Este curso está dividido en cinco capítulos, que introducen la teoría de la divisibilidad, ecuaciones indefinidas, teoría de la congruencia y fracciones continuas respectivamente, enfocándose en los cuatro módulos de divisibilidad de enteros, ecuaciones indefinidas, teoría de la congruencia de una variable, y resto cuadrado. La tarea principal de este curso es permitir a los estudiantes profundizar su comprensión de los números enteros y sus propiedades. Por otro lado, les permitirá dominar los métodos y técnicas de investigación básicos de la teoría de números elemental, lo que ayudará a los estudiantes a enseñar mejor las matemáticas elementales. .
El libro de texto de este curso está equipado con una serie de ejemplos y ejercicios de acuerdo con el nivel de dificultad de los puntos de conocimiento, y se han compilado 20 horas de material didáctico sobre IP para que los estudiantes aprendan en línea, y una serie Se han recopilado varios ejercicios de tutoría en línea. El módulo de división de enteros requiere dominar los conceptos y propiedades de la división de enteros, factores comunes y números primos, habilidad en el uso de división alternativa para encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números enteros, y una comprensión profunda del teorema del residuo y conceptos básicos. teorema de la aritmética. Puede encontrar una tabla sencilla de números primos filtrando.
El principio del casillero se utilizará para demostrar algunas preguntas simples sobre los números enteros que son múltiplos de ciertos números enteros. El módulo de ecuaciones indefinidas requiere que tengas en cuenta las condiciones para que las ecuaciones lineales indefinidas de dos variables tengan soluciones enteras y la forma de soluciones enteras de las ecuaciones lineales indefinidas de dos variables, y domines el método de usar el teorema del residuo (división) para encontrar soluciones enteras a ecuaciones lineales indefinidas de dos variables. Conociendo las condiciones para la solución de una ecuación lineal indefinida multivariada, podemos encontrar la solución entera de la ecuación lineal indefinida multivariada (ternaria) de una variable, conociendo la forma de la solución entera de la ecuación indefinida, derivaremos una solución entera; de esta forma, y podemos probar algunos problemas simples relacionados. Dominar el método de juzgar cosistemas, comprender la definición y las propiedades de la función de Euler; comprender el teorema de Euler y el teorema de Fermat, dominar el método de juzgar decimales recurrentes, dominar las condiciones para que una congruencia tenga solución y dominar la solución de una; dominar la congruencia con soltura Aplicaciones simples del teorema del resto chino y soluciones a sistemas simples de ecuaciones de congruencia saber cómo determinar el número de soluciones a congruencias de orden superior, cómo resolver congruencias de orden superior, la relación entre congruencia de módulo entero y módulo; congruencia prima y cómo encontrar congruencia simple (3,4). Módulo residuo cuadrado requiere comprender la forma general de la congruencia cuadrática, la relación entre la congruencia módulo entero y la congruencia módulo potencias primas, y los conceptos de residuo cuadrado y sin residuo cuadrado. Comprender el método de Euler para juzgar residuos cuadrados primos simples y no residuos cuadrados, comprender el número de residuos cuadrados primos simples y no residuos cuadrados comprender la definición y las propiedades de los símbolos de Legendre y los símbolos jacobianos, y dominar el uso de los símbolos de Legendre y; Símbolos de Jacobi. Los símbolos comparables determinan la existencia de soluciones a congruencias; dominará las condiciones bajo las cuales las congruencias cuadráticas de módulos no primos tienen soluciones y conclusiones relacionadas sobre el número de soluciones; discutirá las condiciones bajo las cuales las ecuaciones indefinidas tienen soluciones enteras para números primos; p; dominar simple Encontrar el método de raíces primitivas; ser capaz de utilizar raíces primitivas para obtener el método de simplificar el sistema de números enteros restantes (discutir las condiciones para que la congruencia tenga soluciones y el número de soluciones). China ocupa una posición de liderazgo en la investigación de muchos problemas de la teoría de números. Matemáticos famosos de la generación anterior, como Hua Hua, Ke Zhao y Min Sihe, han logrado logros brillantes, especialmente los logros del profesor Hua en la teoría analítica de números son universalmente reconocidos. Después de la década de 1960, matemáticos famosos como Chen Jingrun, Wang Yuan y Pan Chengdong también lograron resultados líderes a nivel internacional en cuestiones como la conjetura de Goldbach. Nuestro único consejo es hacer y practicar. Aprender teoría de números elemental es como tomar un nuevo curso de técnicas prácticas y prácticas. Practica más, preferiblemente una lección a la vez, o incluso una determinada teoría (o ejemplo). Si no entiendes nada, puedes leer el libro o los ejemplos o hacer ejercicios de apoyo una y otra vez, y tal vez de repente las cosas te queden claras. Aprender bien este curso no requiere un alto nivel de conocimientos profesionales. Siempre que pueda tomarse el tiempo para estudiar detenidamente, algunas fórmulas deben memorizarse de memoria y usarse con flexibilidad para comprender los puntos clave.
Aprender un curso requiere ciertas habilidades, aprender a clasificar y resumir y captar los puntos clave. Sin saberlo, despertará su interés y entusiasmo por aprender y explorar este curso, y se sentirá más cómodo aprendiendo.
4. Contenidos de la teoría elemental de números.
La teoría de números elemental tiene las siguientes partes:
1. Se introducen conceptos básicos como números enteros, factores, múltiplos, números primos y números compuestos. Los principales logros de esta teoría incluyen: el teorema de la descomposición única, el teorema de Pei Shu, la división transicional de Euclides, el teorema fundamental de la aritmética, la prueba de los números primos infinitos, etc.
2. Teoría de la congruencia. Principalmente de los estudios aritméticos de Gauss. Se definen los conceptos de congruencia, raíces primitivas, exponenciales, restos cuadrados y ecuaciones de congruencia. Principales logros: Ley de Reciprocidad Cuadrática, Teorema de Euler, Último Teorema de Fermat, Teorema de Wilson, Teorema de Sun Tzu (Teorema del Resto Chino), etc.
3. Teoría de fracciones continuas. Introduce los conceptos y algoritmos de fracciones continuas. En particular, se estudian las expansiones en fracciones continuas de raíces cuadradas de números enteros. Principales logros: expansión de fracciones continuas cíclicas, problemas de aproximación óptima, resolución de ecuación de Pell.
4. Ecuación indefinida. Este artículo estudia principalmente las ecuaciones indefinidas correspondientes a las curvas algebraicas, como el teorema de altura del cociente de la ecuación de Pitágoras y la solución de fracción continua de la ecuación de Pell. También incluye la solución de la ecuación de cuarto grado de Fermat y más.
5. Funciones de la teoría de números. Por ejemplo, función de Euler, transformada de Möbius, etc.
6. Función gaussiana. El primer nivel se llama conceptos matemáticos, que es una forma de pensamiento que refleja los atributos esenciales de los objetos. En el proceso de cognición, los seres humanos pasan de la cognición perceptiva a la cognición racional, abstrayendo y generalizando las características esenciales de las cosas percibidas y convirtiéndose en un concepto. La forma lingüística que expresa un concepto es una palabra o frase. Los conceptos científicos, especialmente los conceptos matemáticos, son más rigurosos y deben cumplir al menos tres condiciones: especificidad, precisión y verificabilidad. Por ejemplo, los "números primos gemelos" son un concepto matemático.
El segundo nivel se llama proposiciones matemáticas, que son oraciones que juzgan la relación entre una serie de conceptos matemáticos. Una proposición es verdadera o falsa (esto está garantizado por la ley del tercero excluido en lógica). Las proposiciones verdaderas incluyen teoremas, lemas, inferencias, hechos, etc. Una proposición puede ser una proposición de existencia (expresada como "existencia"). . . "), o puede ser una proposición universal (expresada como "para todo"..."). El tercer nivel se llama teoría matemática, que combina métodos, fórmulas, axiomas, teoremas y principios en un sistema. Por ejemplo, la "teoría elemental de números" consta de axiomas (como el axioma de igualdad), teoremas (como el último teorema de Fermat), principios (como el principio de correspondencia uno a uno del principio del casillero) y fórmulas. En las pruebas matemáticas, las proposiciones universales no siempre pueden juzgarse mediante enumeración, porque las matemáticas a veces se enfrentan a un número infinito de objetos y nunca pueden enumerar todas las situaciones. La inducción incompleta no es factible en matemáticas, y las matemáticas solo reconocen la lógica deductiva (inducción matemática, inducción transfinita, etc.).
5. Encuentre los conceptos, teorías y teoremas básicos de la teoría de números elemental. completar mejor.
El primer capítulo trata sobre el algoritmo de la teoría de números: 1.1 El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo 1.2 El algoritmo de los números primos: 1.3 La solución entera y aplicación de la ecuación ax+by=c 1.4 Encuentra el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo 1. comenzar si b=0 entonces gcdd:=aelse gcd:=gcd(b, a mod b end 2. Algoritmo 2: mínimo común múltiplo acm=a*b div gcd(a, b); Algoritmo euclidiano, encuentre mcd(a, b) y función entera X, y exgcd(a, b: longint; var x, y: longint): vart: longint; := 1; y:= 0; endelsebeginresult:=exgcd(b, a mod b, x, y); final; bx 1+(a mod b)y 1 = bx 1+(a-(a div b)* b)y 1 = ay 1 +b(. const maxn = 1000; varpnum, n: entero largo; p: matriz [1 ..maxn] de entero largo; la función es prima (x: entero largo): booleano; var i: entero; comienza con I: = 1 a pnum doifsqr (p [I]) 0), ahora que el cilindro C está lleno de agua, Me pregunto si es posible medir D litros de agua en un cilindro C (c & gtd & gt0). Si es así, indique un algoritmo: El proceso de medir agua en realidad es verterla de un lado a otro. siguientes puntos al verter: 1.
Siempre hay un trozo de agua en un cilindro que no ha cambiado; 2. Se llena un cilindro o se vacía otro 3. El cilindro C sólo sirve como trasvase, y su propio volumen debe ser suficiente para contener toda el agua; Jane A y Jane B., sin limitación, el programa es el siguiente: programa MW; typenode=array[0..longint of 1]; exgcd(a, b: entero largo; var x, y: entero largo): entero largo; comenzarif b = 0 entoncesbegncd:= a; (a div b)* yend; fin de la ecuación del proceso (a, b, c: entero largo; var x0, y0: var d, x, y: entero largo: = exgcd(a, b, x, y); ); si c mod d & gt0 thenbeginwriteln("sin respuesta"); end elsebeginx 0:= x *(c div d); a, b: nodo); var t: longint; comience si a[1]0 luego repita si a[1]= 0 luego complete(c, a) elseif b[1]=b[0] luego complete(b, c) else fill(a,b);inc(paso);writeln(paso:5,':',a[1]:5, b[1]:5, c[1]:5 hasta c[); 1]= delserepeatif b[1]= 0 luego complete (c, b) elseif a[1]=a[0] luego complete (a, c) De lo contrario, complete (b, ac (paso); : 5, ':', a[1]:5, b[1]:5, c[1]:5); hasta c[ 1]= d;End.1.4 Encuentra b mod n1. Algoritmo 8: Encuentre una función b mod n f mediante iteración directa (a, b, n: entero largo): entero largo d, I: entero largo d:= a; n * a; d:= d mod n; f:= d; end; 2. Algoritmo 9: función del método de iteración acelerada f (a, b, n: longint): longint; = 1; t:= a; mientras que b & gt0 comienzan si t=1, luego comienzan f:= d, salen y terminan; ; t:= t * t mod n; f:= d fin; Memoriza el algoritmo anterior, memorízalo.
6. Pocos conocimientos matemáticos
1. En la vida, solemos utilizar los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
¿Sabes quién inventó estos números? Estos símbolos numéricos fueron inventados originalmente por los antiguos indios y luego se extendieron a Japón y luego de Japón a Europa. Los europeos pensaron erróneamente que fue inventado por gente ***, por lo que los llamaron "números ***". Debido a que existe desde hace muchos años, la gente todavía los llama * * *. Ahora, el número * * * se ha convertido en un símbolo universal para los números de todo el mundo.
2. El hermano Jiujiu es la tabla de multiplicar que usamos ahora. Ya en el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes antes de Cristo, la gente usaba ampliamente la canción Jiujiu.
En muchas obras de esa época, hay registros sobre Jiujiu Ge. Las 99 canciones originales comenzaban desde "99 81" hasta "22 gets 4", 36 líneas.
Debido a que comenzó en "9981", fue nombrada Dinastía 99 Song. La extensión de Jiujiu Ge a "Yiyi" se produjo entre los siglos V y X.
Fue en los siglos XIII y XIV cuando el orden de las Nueve y Nueve Canciones cambió al que es ahora, del "Uno a Uno" al "Nueve y Nueve Ochenta y Uno". Actualmente, en China se utilizan dos tipos de fórmulas de multiplicación. Una es una fórmula con 45 oraciones, generalmente llamada "Xiao Jiujiu"; la otra es una fórmula con 81 oraciones, generalmente llamada "Dajiu Jiu".
3. El círculo es un círculo aparentemente simple pero en realidad muy maravilloso. Los antiguos obtuvieron por primera vez el concepto de círculo del sol y la luna en el decimoquinto día del calendario lunar.
Incluso ahora, el sol y la luna se usan para describir algunas cosas redondas, como la puerta de la luna, Qinyue, la concha lunar, el coral solar, etc. ¿Quién dibujó el primer círculo? Las bolas de piedra hechas por los antiguos cientos de miles de años son bastante redondas.
Como se mencionó anteriormente, los hombres de las cavernas hace 18.000 años perforaban agujeros en dientes de animales, grava y cuentas de piedra, algunas de las cuales eran muy redondas. Los hombres de las cavernas usaban dispositivos puntiagudos para perforar agujeros, y si un lado no podía pasar, perforaban desde el otro lado.
La punta de la herramienta de piedra es el centro del círculo, y la mitad de su ancho es el radio. Simplemente date la vuelta y podrás perforar un agujero redondo. Más tarde, en la Edad de la Cerámica, muchas vasijas de cerámica eran redondas.
La cerámica redonda se elabora colocando arcilla sobre un plato giratorio. Cuando la gente empezó a hilar, hacían capullos redondos de piedra o cerámica.
El pueblo Banpo (en Xi'an) construyó casas redondas con una superficie de más de 10 metros cuadrados hace 6.000 años. Los antiguos también descubrieron que enrollar troncos era más económico.
Más tarde, cuando cargaban objetos pesados, colocaban algunos troncos debajo de grandes árboles y rocas y los hacían rodar. Eso sí, era mucho menos laborioso que cargarlos. Por supuesto, dado que el tronco no está fijado bajo el peso, debe enrollar el tronco desde atrás hacia adelante y colocarlo debajo del frente del peso.
Hace unos 6.000 años, Mesopotamia fabricó la primera rueda del mundo: una tabla redonda de madera. Hace unos 4.000 años, se colocaron tablas de madera redondas bajo la estructura de madera. Así nació el primer automóvil.
Debido a que el centro de la rueda está fijo en un eje, y el centro de la rueda siempre es igual a la circunferencia, el automóvil puede avanzar uniformemente siempre que la superficie de la carretera sea plana. Puedes hacer un círculo, pero no necesariamente conoces sus propiedades.
Los antiguos egipcios creían que los círculos eran formas sagradas dadas por Dios. No fue hasta hace más de 2.000 años que Mozi de China (alrededor de 468-376 a. C.) definió el círculo: "Uno medio y otro largo".
Significa que un círculo tiene centro y la longitud desde el centro hasta la circunferencia es igual. Esta definición es 100 años anterior a la del matemático griego Euclides (alrededor del 330 a. C. - 275 a. C.).
Pi, la relación entre la circunferencia y el diámetro, es un número muy extraño. "Zhou Bi Suan Jing" dice que "el diámetro es tres veces por semana" y se considera que la relación pi es 3, lo cual es sólo una aproximación.
Cuando los mesopotámicos hicieron la primera rueda, sólo sabían que pi era 3. En el año 263 d. C., Liu Hui de las dinastías Wei y Jin anotó "Nueve capítulos sobre aritmética".
Encontró que "el diámetro es tres veces el de un círculo" es simplemente la relación entre la circunferencia y el diámetro de un hexágono regular inscrito en un círculo. Creó la técnica de la secante y creía que cuando el número de lados inscritos en un círculo aumenta infinitamente, la circunferencia se acerca a la circunferencia del círculo.
Calculó el pi del círculo inscrito de un polígono regular de 3072 lados, π = 3927/1250. ¿Podrías convertirlo a decimal y ver qué es? Liu Hui aplicó el concepto de límites para resolver problemas matemáticos prácticos, lo que también fue un logro importante en la historia de las matemáticas mundiales. Zu Chongzhi (429-500 d.C.) continuó sus cálculos basándose en cálculos anteriores y descubrió que el pi entre 3,1415926 y 3,1415927 era el valor numérico más antiguo del mundo con una precisión de siete decimales. También usó dos valores fraccionarios para expresar pi: 22/7 se llama proporción aproximada.
Por favor, convierta estas dos fracciones a decimales y vea cuántos decimales son iguales al pi conocido hoy. En Europa no fue hasta el siglo XVI, 1.000 años después, que los alemanes Otto (1573 d.C.) y Antuoni Z obtuvieron este valor. Ahora, con las computadoras electrónicas, pi se ha calculado con más de 10 millones de decimales.
4. Además de contar, las matemáticas también requieren un conjunto de símbolos matemáticos para expresar la relación entre números, números y formas. Los símbolos matemáticos se inventaron y utilizaron después que los números, pero son mucho más numerosos.
Hay más de 200 tipos que se usan comúnmente en la actualidad, y hay más de 20 tipos en los libros de matemáticas de la escuela secundaria. Todos vivieron una experiencia interesante.
Por ejemplo, antes había varios signos más, pero ahora se utiliza habitualmente el signo "+". "+" proviene del latín "et" (que significa "y").
En el siglo XVI, el científico italiano Tartaglia utilizó la primera letra de la palabra italiana "più" (que significa "añadir") para expresar suma, con la hierba como "μ" y finalmente "+". . El número "-" evolucionó del latín "menos" (que significa "menos") y se abrevia como m. Si se omite la letra, se convierte en "-".
Algunas personas dicen que los comerciantes de vino utilizan "-" para indicar cuánto se vende un barril de vino. Posteriormente, cuando se vierte vino nuevo en la tina, se agrega una línea vertical al "-" para indicar que se borra la línea original y se convierte en un signo "+".
En el siglo XV, el matemático alemán Wei Demei determinó formalmente que "+" se utiliza como signo más y "-" como signo menos. El multiplicador se ha utilizado más de una docena de veces y ahora existen dos métodos de uso común.
Uno es "*", que fue propuesto por primera vez por el matemático británico Authaute en 1631; el otro es "", que fue creado por primera vez por el matemático británico Herriot. El matemático alemán Leibniz creía: "*".