Invariancia de intervalo relativista

La invariancia del intervalo de espacio-tiempo de cuatro dimensiones es equivalente a la invariancia de la transformación de coordenadas de la longitud del vector en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones entre sistemas de coordenadas inerciales. La transformación de Lorentz puede considerarse como la rotación del sistema de coordenadas espacio-temporal de cuatro dimensiones. La longitud del vector espacio-tiempo de cuatro dimensiones permanece sin cambios bajo la rotación del sistema de coordenadas. Por supuesto, esto también puede considerarse equivalente. El sistema de coordenadas del espacio-tiempo de cuatro dimensiones es fijo, mientras que el vector del espacio-tiempo de cuatro dimensiones gira y la longitud del vector permanece sin cambios. Según la geometría analítica espacial, la longitud del vector correspondiente al espacio-tiempo de cuatro dimensiones desde el origen de las coordenadas (0, 0, 0, 0) hasta la coordenada (x, y, z, ct) (tenga en cuenta que las coordenadas de cuatro dimensiones el espacio-tiempo sigue la geometría de Minkowski en lugar de la geometría euclidiana de cuatro dimensiones, por lo que el término de tiempo está precedido por un signo menos en lugar de un signo más).

La raíz cuadrada de x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2-(CT)2. Esta raíz cuadrada no cambia y, por supuesto, su cuadrado x^2+y^2+z^2-(CT)2 en sí no cambia.