Red de conocimientos sobre prescripción popular - Enciclopedia de Medicina Tradicional China - Calcule la integral de superficie ∫∫D x?yzds, donde la región D es parte de la esfera x?+y?+z?=4 ubicada en x≥0,y≥0,z≥0.
Calcule la integral de superficie ∫∫D x?yzds, donde la región D es parte de la esfera x?+y?+z?=4 ubicada en x≥0,y≥0,z≥0.
Parametrizar la esfera
x=2sinucosv
y=2sininv
z=2cosu
|J|=2^2*sinv = 4sinv
0 0 0 La integral se convierte en ∫<0,pi/2>du ∫<0,2pi>(2sinucosv)^2(2sinusinv)(2cosu )(4sinv)dv=64 ∫<0,pi/2>sin^3 u cosu du ∫<0,2pi>sin^2vcos^2v dv=16∫<0,pi/2>sin^3 u d(sinu )∫<0,2pi>(sin2v)^2 dv=8∫<0,pi/2>sin^3 u d(sinu)∫<0,2pi >(1-cos4v) dv = 2[sin^4 u |<0,pi/2>][v-sin4v/4|<0,2pi>] =2*1*2pi =4pi