Pide a expertos en matemáticas conocimientos específicos sobre la sección áurea.
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
Esto El papel de este valor no sólo se refleja en campos del arte como la pintura, la escultura, la música y la arquitectura, sino que también juega un papel importante en la gestión y el diseño de ingeniería.
Hablemos primero de una secuencia. Los primeros números son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... El nombre de esta. serie es ". La característica es que a excepción de los dos primeros números, cada número es la suma de los dos números anteriores (el valor es 1).
¿Cuál es la relación entre la secuencia de Fibonacci y la secuencia dorada? sección? La proporción de los números de Fibonacci se acerca gradualmente a la proporción áurea a medida que aumenta la secuencia, es decir, f (n) / f (n-1) - → 0.618 porque los números de Fibonacci son todos números enteros y hay dos números enteros. La división es un número racional, pero se acerca gradualmente al número irracional de la proporción áurea. Pero cuando continuamos calculando números de Fibonacci más grandes, encontraremos que la proporción de dos números adyacentes está realmente cerca de la proporción áurea. p>
Este número de Fibonacci no solo comienza con 1, 1, 2, 3, 5... De esta manera, si eliges al azar dos números enteros y luego los clasificas según el número de Fibonacci, los dos La proporción de números acercarse gradualmente a la proporción áurea.
Un ejemplo muy ilustrativo es la estrella/pentágono de cinco puntas. ¿Por qué? la relación de longitud de todos los segmentos de línea que se encuentran en la estrella de cinco puntas es consistente con la proporción áurea. Todos los triángulos que aparecen después de la diagonal del pentágono regular están llenos.
El triángulo de sección áurea también tiene una. Característica especial. Todos los triángulos pueden usar cuatro triángulos congruentes para generar triángulos similares a ellos mismos, pero el triángulo de sección áurea es el único que puede usar cinco triángulos congruentes en lugar de cuatro. Dos triángulos congruentes generan un triángulo similar a sí mismo.
Dado que el ángulo del vértice de la estrella de cinco puntas es de 36 grados, el valor de la sección áurea también es 2Sin18. La división es aproximadamente igual a 0,618:1.
Se refiere al punto donde se encuentra un segmento de recta. se divide en dos partes, de modo que la relación entre la longitud del segmento de línea original y la parte más larga es la sección áurea.
Usando dos puntos dorados en el segmento de línea, una estrella regular de cinco puntas y. se puede construir un pentágono regular.
Hace más de 2.000 años, el tercer mayor matemático de la Escuela de Atenas en la antigua Grecia, Odox Sass, propuso por primera vez la sección áurea. La llamada sección áurea se refiere a dividir una. segmento de recta de longitud L en dos partes de modo que la proporción de una parte con respecto al todo sea igual a la proporción de la otra parte. Calcular la sección áurea es el método más simple. Secuencia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...2/3, 3/5, 5/8, 8/65438.
Antes y después del Renacimiento, La sección áurea fue introducida en Europa por los árabes y fue bien recibida por los europeos. Lo llamaron el "método áureo". Un matemático europeo del siglo XVII incluso lo llamó "el algoritmo más valioso". el "método de las tres tasas" o la "regla de los tres números" en la India, que es como lo llamamos a menudo ahora.
De hecho, la “sección áurea” también se registra en China. Aunque no es tan antiguo como la antigua Grecia, fue creado de forma independiente por antiguos matemáticos chinos y luego introducido en la India. Después de la verificación. El algoritmo proporcional europeo se originó en China y se introdujo en Europa desde Arabia a través de la India. No provino directamente de la antigua Grecia.
Debido a que tiene valor estético en las artes plásticas, puede despertar el sentido de belleza de las personas en las artes y artesanías y el diseño largo y ancho de las necesidades diarias, y también se usa ampliamente en la vida real. Las proporciones de las secciones de línea dentro del edificio se basan científicamente en la sección dorada. El locutor en el escenario no se encuentra en el centro del escenario, sino en el costado del escenario, en la sección dorada de la longitud del escenario. Es el más bonito y tiene la mejor transmisión de sonido. Incluso en el mundo vegetal se utiliza la sección áurea. Si miras hacia abajo desde lo alto de una pequeña rama, verás que las hojas están dispuestas según la sección áurea. En muchos experimentos científicos, a menudo se utiliza un método 0.618 para seleccionar soluciones, es decir, el método de optimización, que nos permite organizar racionalmente menos experimentos y encontrar condiciones de proceso occidentales razonables y adecuadas. Precisamente por su amplia e importante aplicación en la arquitectura, la literatura y el arte, la producción industrial y agrícola y los experimentos científicos, la gente la llama preciosamente la "sección áurea".
[La Sección Áurea] es una relación matemática proporcional. La sección áurea es rigurosa en proporciones, artísticamente armoniosa y contiene un rico valor estético. Generalmente es 0,618 en la aplicación, al igual que pi es 3,14 en la aplicación.
La relación de aspecto del rectángulo áureo es la proporción áurea. En otras palabras, el lado largo del rectángulo es 1,618 veces el lado corto. La proporción áurea y el rectángulo áureo pueden aportar belleza y placer a la imagen. Se puede encontrar en muchas obras de arte y de la naturaleza. El templo de Pasa Shennong en Atenas, Grecia, es un buen ejemplo. El "Hombre de Vitruvio" de Leonardo da Vinci encaja en el rectángulo dorado. El rostro de Mona Lisa también se ajusta al rectángulo dorado, y este diseño proporcional también se usó en La Última Cena.
Desde que los pitagóricos en la antigua Grecia en el siglo VI a. C. estudiaron los métodos de dibujo de pentágonos regulares y decágonos regulares, los matemáticos modernos han llegado a la conclusión de que los pitagóricos de aquella época habían tocado e incluso dominado la sección áurea.
En el siglo IV a.C., el antiguo matemático griego Eudoxo fue el primero en estudiar sistemáticamente este problema y establecer la teoría de la proporción.
Cuando Euclides escribió "Elementos" alrededor del año 300 a. C., absorbió los resultados de la investigación de Eudoxo y analizó sistemáticamente la sección áurea, convirtiéndose en el primer trabajo sobre la sección áurea.
Después de la Edad Media, la sección áurea quedó envuelta en un misterio. Varios italianos, Pacioli, llamaron sagrada la relación entre China y el punto final y escribieron un libro sobre ello. El astrónomo alemán Kepler llamó sagrada a la sección áurea.
No fue hasta el siglo XIX cuando el nombre de Sección Áurea se fue popularizando paulatinamente. La sección áurea tiene muchas propiedades interesantes y es muy utilizada por los humanos. El ejemplo más famoso es el método de la sección áurea o método 0,618 en optimización, propuesto por primera vez por el matemático estadounidense Kiefer en 1953 y popularizado en China en la década de 1970.
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a b
a: b=(a b): a
El valor normalmente representado por la letra griega ф.
Lo maravilloso de la sección áurea es que sus proporciones son las mismas que su recíproca. Por ejemplo, el recíproco de 1,618 es 0,618 y 1,618:1 es lo mismo que 1:0,618.
El valor exacto es (√5-1)/2.
El número de sección áurea es un número irracional Los primeros 1024 dígitos son:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 628189. 0244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
06 75208766 89 25017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 443207 7134 4947049565 8433944221 42762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 10
1317952368 9427521948 4353056783 002287 8569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7 159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878 017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
107673893 7 6455606060 5922...
Aplicación a la vida
Curiosamente este número se utiliza en la naturaleza y en la vida de las personas. Puedes verlo en todas partes: el ombligo humano es la sección áurea de toda la longitud. del cuerpo humano, y la rodilla humana es la sección dorada desde el ombligo hasta el talón.
La relación de aspecto de la mayoría de puertas y ventanas también es 0,618...; en algunas plantas, el ángulo entre dos pecíolos adyacentes es de 137 grados 28', que es exactamente entre los dos radios que dividen la circunferencia en un ángulo de 1: 0,618. Según las investigaciones, este ángulo tiene el mejor efecto en la ventilación y la iluminación de la fábrica.
Los arquitectos tienen una preferencia especial por el 0,618... en matemáticas. Ya sean las pirámides del antiguo Egipto, Notre Dame de París o la Torre Eiffel en Francia en los últimos siglos, hay datos relacionados con 0,618... También se ha descubierto que los temas de algunas pinturas, esculturas y fotografías famosas están en su mayoría en 0.618... en la imagen. El artista cree que colocar el puente de un instrumento de cuerda en 0,618... puede hacer que el sonido sea más suave y dulce.
La cantidad 0,618... es la que más preocupa a los matemáticos. Su aparición no sólo resuelve muchos problemas matemáticos (como dividir la circunferencia en diez partes, dividir la circunferencia en cinco partes; encontrar 18 grados y 36 grados. , etc. valores de seno y coseno ), también permite métodos de optimización. El método de optimización es una forma de resolver problemas de optimización. Si es necesario agregar un determinado elemento químico durante la fabricación de acero para aumentar la resistencia del acero, se supone que la cantidad de un determinado elemento químico agregado por tonelada de acero está entre 1000 y 2000 gramos. Para encontrar la cantidad de adición más adecuada, es necesario realizar pruebas entre 1000 y 2000 g. Normalmente se toma el punto medio del intervalo (es decir, 1500 g) para realizar la prueba. Luego compárelo con los resultados experimentales de 1000 gy 2000 g respectivamente, seleccione los dos puntos con mayor intensidad como el nuevo intervalo, luego tome el punto medio del nuevo intervalo para realizar el experimento, compare los puntos finales y proceda en secuencia hasta obtener el resultado más ideal. se obtiene el resultado. Este método de experimentación se llama método de dicotomía. Sin embargo, este método no es la forma más rápida de experimentar. Si el punto experimental es 0,618 del intervalo, el número de experimentos se reducirá considerablemente. Este método de tomar 0,618 del intervalo como punto de prueba es un método de optimización unidimensional, también conocido como método de 0,618. La práctica ha demostrado que para el problema de un factor, utilizando el "método 0,618" para realizar 16 experimentos, se puede lograr el efecto de 2500 experimentos utilizando el "método de dicotomía". Por eso, el gran pintor Leonardo da Vinci llamó al 0,618... el número áureo.
0,618 y guerra
0,618 y batalla estratégica
0,618, un número extremadamente fascinante y misterioso, y también tiene un nombre muy bonito: oro La ley de La división fue descubierta por Pitágoras, un famoso filósofo y matemático griego antiguo, hace más de 2.500 años. A lo largo de los siglos, las generaciones futuras han considerado este número como la regla de oro de la ciencia y la estética. En la historia del arte, casi todas las obras destacadas han verificado esta famosa ley de la sección áurea. Ya sea el Partenón de la antigua Grecia o los guerreros de terracota de la antigua China, la proporción entre líneas verticales y horizontales es exactamente de 1 a 0,618.
Quizás hemos aprendido mucho sobre el desempeño de 0.618 en la ciencia y el arte, pero ¿has oído que 0.618 está estrechamente relacionado con el feroz y cruel campo de batalla de los disparos, los disparos, el derramamiento de sangre y el sacrificio? ¿Gran y misterioso poder en el ejército?
0.618 y armas y equipo
En la era de las armas frías, aunque la gente no conocía en absoluto el concepto de la proporción áurea, cuando la gente fabricaba espadas, espadas, lanzas y otras armas. , la proporción áurea Las reglas ya se han reflejado en todas partes, porque las armas fabricadas según esta proporción serán más fáciles de usar.
Cuando se fabricó por primera vez el rifle que disparaba balas, la relación entre la longitud del mango y la longitud del cuerpo del arma no era científica ni razonable, lo que dificultaba su agarre y apuntamiento. En 1918, un cabo de la Fuerza Expedicionaria Estadounidense llamado Alvin York modificó este rifle. La relación entre el cuerpo modificado y el mango del arma era exactamente 0,618.
De hecho, desde el arco afilado del filo del cuchillo hasta el vértice de las balas, proyectiles de artillería y misiles balísticos que vuelan a lo largo de la trayectoria desde la altura y el ángulo de lanzamiento óptimos cuando el avión entra en estado de bombardeo en picado; , para evitarlo de manera óptima al diseñar la carcasa del tanque. Al observar la pendiente, no es difícil encontrar que la proporción áurea está en todas partes.
En el tiro de artillería, si un arma indirecta tiene un alcance máximo de 12 km y un alcance mínimo de 4 km, su distancia óptima de disparo es de unos 9 km, que es 2/3 del alcance máximo, muy cerca 0,618.
En el despliegue de combate, si se trata de una guerra ofensiva, la ubicación de la posición de artillería es generalmente 1/3 veces el alcance máximo desde la propia frontera. Si es una guerra defensiva, la ubicación de la posición de artillería debe ser 2/3 veces. el alcance máximo desde la propia frontera.
0.618 y disposiciones tácticas
Algunas guerras que ocurrieron muy temprano en la historia de nuestro país siguieron la ley de 0.618. Durante el período de primavera y otoño y el período de los Estados Combatientes, Jin Ligong dirigió su ejército para atacar a Zheng y tuvo una batalla decisiva con el ejército de Chu que apoyaba a Zheng en Yanling. Gong Li siguió el consejo del traidor de Chu, Miao Benhuang, y utilizó el ejército de derecha de Chu como principal punto de ataque, por lo que atacó a parte del ejército de izquierda del ejército chino. Utilice otra unidad para atacar al ejército medio del ejército de Chu y reúna tropas del ejército superior, del ejército inferior, del nuevo ejército y de los servidores públicos para atacar al ejército derecho de Chu. La elección de su principal punto de ataque es exactamente en la sección áurea.
La serie de guerras comandadas por Genghis Khan deberían ser las primeras operaciones militares de la guerra en incorporar la ley de la sección áurea. Durante cientos de años, la gente se ha preguntado por qué la caballería mongola de Genghis Khan arrasó el continente euroasiático como un huracán, porque las razones de la valentía, la crueldad, la astucia, la buena equitación y el tiro con arco y la movilidad de la caballería de los pueblos nómadas no son suficientes para hacer una conclusión completamente convincente. ¿Quizás haya otras razones más importantes? Después de un estudio cuidadoso, descubrimos el enorme papel de la ley de la sección áurea. La formación de batalla de la caballería mongol es muy diferente de la falange occidental tradicional. En su formación de cinco filas, la proporción entre caballería pesada con cascos y chalecos de acero y caballería ligera rápida y ágil es de 2:3, ¡otra proporción áurea! No puedes evitar admirar el genio del estratega militar a caballo. Lo extraño es que el ejército liderado por un comandante tan genio no es invencible en todas las direcciones.
La batalla de Abela entre Macedonia y Persia es un ejemplo exitoso de cómo los europeos utilizaron 0,618 en la guerra. En esta batalla, Alejandro Magno de Macedonia eligió el punto de ataque de su ejército en el cruce centro-izquierda del ejército del rey Darío de Persia. Casualmente, esta parte también era el "punto de oro" de toda la línea de batalla, por lo que aunque el ejército persa era docenas de veces más grande que las tropas de Alejandro, Alejandro aún así derrotó al ejército persa con su propia sabiduría estratégica. Los efectos de largo alcance de esta guerra todavía son claramente visibles hoy. En la Guerra del Golfo, las fuerzas multinacionales utilizaron métodos de eliminación similares para derrotar al ejército iraquí.
Cuando dos ejércitos están peleando, si un lado pierde más de 1/3 de sus tropas y armas, será difícil luchar contra el otro lado. Debido a esto, en las guerras modernas de alta tecnología, los países militares poderosos con armas y equipos de alta tecnología adoptan ataques aéreos a largo plazo para destruir completamente más de 1/3 de las tropas y armas del oponente antes de lanzar un ataque terrestre. Tomemos como ejemplo la Guerra del Golfo. Antes de la guerra, los expertos militares estimaron que si el equipo y el personal de la Guardia Nacional y la Guardia Nacional se perdieran en ataques aéreos en un 30% o más, su efectividad en el combate se perdería básicamente. Para llevar las pérdidas del ejército iraquí a este punto crítico, las fuerzas de la coalición estadounidense y británica ampliaron repetidamente el tiempo de bombardeo durante 38 días hasta destruir 38 de los 428 tanques, 32 de los 2.280 vehículos blindados y 47 de los 3.100. Piezas de artillería en el teatro. En ese momento, la fuerza del ejército iraquí se redujo a aproximadamente 60, que fue el punto crítico cuando el ejército perdió su efectividad en el combate. Fue sólo después de que la fuerza militar de Irak se debilitó hasta la sección áurea que Estados Unidos y Gran Bretaña sacaron sus "sables del desierto" y atacaron a Saddam. Sólo fueron necesarias 100 horas de combate terrestre para lograr los objetivos de la guerra. En esta guerra llamada "Tormenta del Desierto", el general Schwarzkopf, que creó el milagro de una gran batalla con sólo cien muertos, no fue un maestro, pero su suerte fue casi tan buena como la de todos los maestros del arte militar. De hecho, lo que realmente importa no es la suerte, sino que el comandante que dirige un ejército moderno involucró intencionalmente o no a 0,618 en la planificación de la guerra, lo que significa que fue más o menos bendecido por la ley de la sección áurea.
Además, en la guerra moderna, los ejércitos multinacionales suelen llevar a cabo misiones ofensivas específicas en escalones. La fuerza del primer escalón representa aproximadamente 2/3 de la fuerza total, y la fuerza del segundo escalón representa aproximadamente 1/3. En el primer escalón, las tropas invertidas en la dirección de ataque principal suelen ser 2/3 de la fuerza total del primer escalón, y la dirección auxiliar es 1/3. En las operaciones defensivas, la fuerza de la primera línea de defensa suele ser 2/3 del número total, y la fuerza y las armas de la segunda línea de defensa suelen ser 1/3 del número total.
¿Napoleón el Grande fue derrotado por la Sección Áurea?
0.618 no solo se refleja en las armas y el diseño del campo de batalla en un momento y lugar, sino que también se demuestra plenamente en macroguerras con vastos territorios y largos períodos de tiempo.
Napoleón el Grande, un hombre heroico, nunca hubiera pensado que su destino estaría estrechamente ligado al 0,18. Junio de 1812 fue el día de verano más fresco y agradable en Moscú. Después de no poder eliminar al ejército ruso en la batalla de Borodino, Napoleón dirigió su ejército a Moscú en ese momento. En ese momento, se mostraba complaciente y arrogante. No se dio cuenta de que el genio y la suerte estaban desapareciendo de él en ese momento, y al mismo tiempo llegó la cima y el punto de inflexión de su carrera. Más tarde, las tropas francesas evacuaron Moscú frustradas en medio de fuertes nevadas y fuertes vientos. Tres meses de rápido progreso, dos meses de clímax y declive, desde una perspectiva cronológica, cuando el emperador francés miró a Moscú a través de las llamas, sus pies estaban en la sección áurea.
El 22 de junio de 1941, la Alemania nazi lanzó el plan "Barbarroja" contra la Unión Soviética y lanzó una guerra relámpago. En muy poco tiempo, rápidamente ocupó el vasto territorio de la Unión Soviética y continuó avanzando hacia el interior del país. Durante más de dos años, el ejército alemán mantuvo su impulso ofensivo. Hasta el final de la Operación Barbarroja en agosto de 1943, el ejército alemán se puso a la defensiva y ya no pudo lanzar una ofensiva contra el ejército soviético que pudiera llamarse una campaña. . La Batalla de Stalingrado, reconocida por todos los historiadores de la guerra como el punto de inflexión de la Guerra Patriótica Soviética, tuvo lugar 17 meses después del estallido de la guerra y fue el punto dorado en la línea de tiempo de 26 meses del ascenso y caída del ejército alemán. .
A menudo escuchamos el término "sección áurea". Por supuesto, la "sección áurea" no se refiere a cómo dividir el oro. Ésta es una forma figurada de decir que las proporciones son tan preciosas como el oro. Entonces ¿cuál es la proporción? Eso es 0,618. La gente llama al punto divisorio de esta proporción el punto de la sección áurea y a 0,618 el número de la sección áurea. Y la gente piensa que si cumplen con esta proporción se verán más bonitas, más bonitas y más armoniosas. En la vida, la "sección áurea" tiene muchas aplicaciones.
El cuerpo humano más perfecto: la distancia desde el ombligo hasta las plantas de los pies/la distancia desde la coronilla hasta las plantas de los pies = 0,618.
El rostro más bonito: la distancia de las cejas al cuello/la distancia de la coronilla al cuello = 0,618.
Método de demostración
Supongamos que la longitud del segmento AB es A, el punto C es el punto de la sección áurea cerca del punto B y AC es B.
AC/AB=BC/AC
b^2=a*(a-b)
b^2=a^2-ab
a^-ab (1/4)b^2=(5/4)*b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=(√5/2)*b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2 (√5 )b/2
a=b(√5 1)/2
a/b=(√5 1)/2
La sección áurea de segmento de línea (Dibujo de regla);
1 Supongamos que el segmento de línea conocido es AB y el punto b es BC⊥AB, BC = ab/2;
2. ;
3. Con C como centro y CB como radio, haz un arco que interseque a D
4. En P, AB se cruza, entonces el punto P es el punto de la sección áurea de AB.
El Partenón de la antigua Grecia es un edificio perfecto de fama mundial con una relación de aspecto de 0,618. Los arquitectos descubrieron que un palacio diseñado de acuerdo con esta proporción sería más majestuoso y hermoso; si se diseñara una villa, sería más cómoda y hermosa; Incluso las puertas y ventanas diseñadas como rectángulos dorados resultarán más armoniosas y agradables a la vista.
De hecho, en un rectángulo áureo, con un vértice como centro y el lado corto del rectángulo como radio, haz un cuarto de círculo, pasa por el lado largo y un punto, y haz una línea. perpendicular al lado largo La línea recta del borde. El nuevo rectángulo (no un cuadrado) generado en este momento sigue siendo un rectángulo dorado. Esta operación se puede repetir infinitamente, produciendo innumerables rectángulos dorados.
Sorprendentemente, el propio cuerpo humano está estrechamente relacionado con 0,618. Leonardo da Vinci, un pintor italiano muy bueno en anatomía humana, descubrió que el ombligo humano se encuentra a 0,618 de la longitud del cuerpo. La laringe se ubica a 0,618 de la longitud desde el ombligo hasta la cabeza; la articulación del codo se ubica a 0,618 de la longitud de la articulación del hombro y los dedos. Hay cuatro puntos de acupuntura dorados en el cuerpo humano, a saber, el ombligo, la garganta, las rodillas y los codos, que también son los cuatro puntos clave para la supervivencia humana.
La relación entre la sección áurea y el ser humano
La sección áurea está muy relacionada con el ser humano. El rango de latitud en la superficie terrestre es de 0 a 90 grados. Si se divide en la sección áurea, 34,38-55,62 es la zona áurea de la tierra. Independientemente de la temperatura media, las horas de sol anuales, las precipitaciones anuales, la humedad relativa, etc., es la zona más adecuada para la vida humana. Casualmente, esta región cubre casi todos los países desarrollados del mundo.
La medicina está indisolublemente ligada a 0,618, lo que puede explicar por qué las personas se sienten más cómodas en un ambiente de 22 a 24 grados centígrados. Debido a que la temperatura del cuerpo humano es de 37°C, el producto de 0,618 es 22,8°C, y el metabolismo, el ritmo circadiano y las funciones fisiológicas del cuerpo humano están en su mejor momento a esta temperatura. Los científicos también descubrieron que las personas se sentirán más cómodas cuando la temperatura ambiente exterior sea 0,618 veces la temperatura corporal. La investigación médica moderna también muestra que 0,618 está estrechamente relacionado con la forma de mantener la salud, y la relación entre movimiento y quietud es 0,618, que es la mejor manera de mantener la salud. Los análisis médicos también encontraron que las personas que comen hasta estar llenas entre un 60 y un 70% casi nunca tendrán problemas estomacales.
En el elegante palacio de arte, las huellas doradas son naturalmente indispensables. Los pintores descubrieron que la relación entre la longitud de las piernas y la altura es de 0,618:1, lo que significa que el cuerpo humano es el más bello. Sin embargo, la longitud media por debajo de la cintura de las mujeres ahora representa sólo el 0,58 de su altura. Por lo tanto, las antiguas estatuas griegas de Venus y las imágenes del dios sol Apolo alargaron deliberadamente sus piernas de modo que la relación entre la longitud de las piernas y la altura alcanzó 0,618, creando así una belleza artística. No es de extrañar que muchas chicas estén dispuestas a usar tacones altos, pero las bailarinas de ballet caminan de puntillas de vez en cuando cuando bailan. Los músicos han descubierto que cuando la proporción de cuerdas "mil oro" al tocar el erhu es de 0,618:1, el tono producido es el más armonioso y agradable.
Las hojas de las plantas tienen varias formas y están llenas de vitalidad, aportando un hermoso mundo verde a la naturaleza. Aunque la forma de la hoja varía de una especie a otra, su disposición en el tallo (llamada filotaxia) es muy regular. El crecimiento de pétalos y ramas en los troncos de algunas plantas también se ajusta a este patrón. Si miras hacia abajo desde la parte superior del tallo de la planta, tras una inspección más cercana, encontrarás que el ángulo entre las hojas adyacentes superior e inferior es de aproximadamente 137,5. Si solo se dibuja una hoja en cada capa, la diferencia de ángulo entre las dos hojas adyacentes en la primera capa y la segunda capa es de aproximadamente 137,5. Las siguientes dos o tres capas, tres a cuatro capas, cuatro a cinco capas... son. todo en este ángulo. Los botánicos han calculado que este ángulo es el mejor ángulo para la luz y ventilación de las hojas. ¡Con qué delicadeza están dispuestas las hojas! ¿Qué "contraseña" se esconde en el ángulo de 137,5 entre las hojas? Sabemos que una semana es 360, 360-137,5 = 222,5 y 137,5: 222,5 ≈ 0,618. ¡Mira, esta es la "contraseña"! La delicada y mágica disposición de las hojas esconde en realidad 0,618.
La sección áurea y la secuencia de Fibonacci
Hablemos primero de una secuencia. Los primeros números son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. , 55, 89, 144... El nombre de esta serie es ". La característica es que excepto los dos primeros números, cada número es la suma de los dos anteriores (el valor es 1).
Fijn ¿Cuál es la relación entre la secuencia de Bonacci y la sección áurea? Se encuentra que la proporción de dos números de Fibonacci adyacentes se acerca gradualmente a la proporción de la sección áurea a medida que aumenta la secuencia, es decir, f (n)/f (n-). 1)-→ 0.618 Debido a que los números de Fibonacci son todos números enteros, y el cociente de la división de dos números enteros es un número racional, se acerca gradualmente al número irracional de la proporción áurea. Pero cuando continuamos calculando números de Fibonacci más grandes. , encontraremos que la proporción de dos números adyacentes es muy cercana a la proporción áurea.
Un ejemplo muy ilustrativo es la estrella de cinco puntas en la bandera china. Muchos países también usan estrellas de cinco puntas. en sus banderas.
¿Por qué? Porque la relación de longitud de todos los segmentos de línea que se pueden encontrar en la estrella de cinco puntas se ajusta a la proporción áurea. Todos los triángulos que aparecen después de que las diagonales de un pentágono regular estén llenas son triángulos de sección áurea.
Dado que el ángulo superior de la estrella de cinco puntas es de 36 grados, también se puede concluir que el valor de la sección áurea es 2Sin18.
La sección áurea es aproximadamente igual a 0,618:1.
Se refiere al punto donde un segmento de recta se divide en dos partes, de modo que la relación entre la longitud del segmento de recta original y la parte más larga es la sección áurea. Hay dos de esos puntos en el segmento de recta.
Usando dos puntas doradas en el segmento de recta, puedes hacer una estrella regular de cinco puntas y un pentágono regular.
Hace más de 2.000 años, Odox Sass, el tercer mayor matemático de la Escuela de Atenas en la antigua Grecia, propuso por primera vez la sección áurea. La llamada sección áurea se refiere a dividir un segmento de recta de longitud L en dos partes de modo que la proporción de una parte con respecto al todo sea igual a la proporción de la otra parte. La forma más sencilla de calcular la sección áurea es calcular la proporción de los dos últimos números de la secuencia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...2/3, 3/5, 4. /8, 8/65438.