Resumen de puntos de conocimiento sobre cómo resolver triángulos rectángulos
Resumen de puntos de conocimiento sobre la resolución de triángulos rectángulos
Resolver triángulos rectángulos es un punto de prueba importante en matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria, pero los puntos de conocimiento relacionados en realidad no lo son muy difícil. A continuación se muestra un resumen de los puntos de conocimiento sobre cómo resolver triángulos rectángulos. Se lo traje, espero que le resulte útil.
Resumen de puntos de conocimiento para resolver triángulos rectángulos
Revisión de conocimientos
1. Bases para resolver triángulos rectángulos (1) Relación angular: dos agudos los ángulos son complementarios ( 2) Relación de lados: teorema de Pitágoras; (3) Relación de ángulos laterales: función trigonométrica de ángulo agudo
2. Tipos básicos y soluciones de triángulos rectángulos: (1) Dada la hipotenusa y una; ángulo agudo, resuelve el triángulo rectángulo; (2) Resuelve el triángulo rectángulo si se conocen un lado rectángulo y un ángulo agudo (3) Resuelve el triángulo rectángulo si se conocen ambos lados; >3. Aplicación de la resolución de triángulos rectángulos: La clave es transformar problemas prácticos en matemáticas Resuelve el problema
Vista previa antes de clase
1 En Rt△ABC, ?C=. 90?, completa las cantidades desconocidas en la siguiente tabla basándose en las cantidades conocidas:
p>a b c ?A ?B
6
10? 45?
2. Como se muestra, en △ABC, ?A= 30?, , AC= , entonces AB=
Variación: Si se conoce AB, ¿cómo encontrar AC?
3. Mire el ángulo de elevación de la parte superior del edificio desde el suelo a 15 m de distancia del edificio 65 °, entonces el edificio tiene aproximadamente m de altura
(Exactamente. 1 m, )
4. La sección transversal de la subrasante del ferrocarril es un trapecio isósceles. Si la pendiente de la cintura es 1: , el ancho superior es de 3 metros y la altura de la subrasante es de 4 metros.
Luego el ángulo de pendiente =?, la cintura AD= y la parte inferior de la subrasante CD=
5. Wang Ying comenzó desde el sitio A Camine 100 m en dirección 60. grados al noroeste hasta el punto B, luego camine 200 m hacia el sur desde el punto B al punto C. En este momento, el estudiante Wang Ying está a m del punto A.
Guía para la resolución de problemas
Ejemplo 1 En Rt△ ABC, ?C=90?, AD=2AC=2BD y DE?AB
(1) Encuentre tanB (2) Si DE=1, encuentre la longitud. de CE.
Como se muestra en el Ejemplo 2 34-4, una zona residencial tiene un edificio residencial orientado hacia el sur. El primer piso del edificio residencial es un supermercado comunitario con una altura de 6 m. son residentes Para viviendas, se debe construir un nuevo edificio con una altura de 20 m 15 m frente al edificio cuando el ángulo entre el sol del mediodía en invierno y la línea horizontal es de 32 °. Pregunte sobre la vivienda residencial encima del supermercado. ¿Tiene algún impacto la iluminación y por qué?
(2) Si la sombra del nuevo edificio cae sobre el edificio residencial, ¿cuántos metros debe haber entre ambos? pisos ser?
(Los resultados deben mantenerse en números enteros, consulte Datos: )
Ejemplo 3 El grupo de actividades extracurriculares del tercer grado de la escuela secundaria en una escuela, Durante una actividad para medir la altura de un árbol, como se muestra en 34-6, midió la distancia horizontal desde el centro A en la parte inferior del árbol hasta la parte inferior C de la pendiente y fue de 8,8 m. La longitud de la sombra de 1 m. El punto de referencia medido en un momento determinado bajo el sol es 0,8 m, y la parte de la sombra del árbol que cae sobre la pendiente CD = 3,2 m. Conociendo la relación de pendiente de la pendiente CD, encuentre la altura del árbol AB (el resultado se conserva como. un número entero, datos de referencia)
Ejemplo 4 Se colocan un par de placas de triángulo rectángulo, el punto C está en la línea de extensión de FD, AB∥CF, ?F=?ACB=90?, ? E=45?, ?A=60 ?, AC=10, intenta encontrar la longitud de CD
Ejercicios de consolidación
1. La pendiente de una determinada pendiente es 1: , entonces el ángulo de la pendiente es _______ grados.
p>2. Se sabe que la pendiente de una pendiente es 1:4 y la distancia horizontal es 20 m, entonces la altura vertical de la pendiente es <. /p>
3. Como se muestra en la sección transversal 1 del terraplén del río, el terraplén La altura BC es de 5 m y la longitud de la pendiente AB frente al agua es de 13 m, entonces la pendiente de la pendiente AB es igual a
4. La posición 2 del rombo en el sistema de coordenadas cartesiano plano se muestra como , entonces las coordenadas del punto son
4.p>
5. Pioneer Village planea plantar árboles en una ladera con un ángulo de pendiente de 5 metros. Se requiere que la distancia horizontal entre dos árboles adyacentes sea de 5 metros. Entonces la distancia AB entre los dos árboles en la pendiente es
<. p>6. Cuando una patrullera zarpó hacia el mar, se conoció que un barco pesquero se averió hacia el norte del mismo. Se conoció que el puerto estaba al noroeste del lugar., a 20 millas náuticas de distancia; ubicado en la dirección noreste de A, encuentre la distancia entre ellos (el resultado tiene una precisión de 0,1 millas náuticas)
Tarea
1. Debe- hacer preguntas:
1. 4. Se sabe que en △ABC, AB=5cm, BC=12cm, AC=13cm, entonces la longitud de la línea media BD en el lado AC es cm. p>
2, alguien camina 10 metros por una pendiente con cierta pendiente. En este momento, la distancia vertical entre él y el suelo horizontal es de metros, entonces la pendiente de la pendiente es __________. > 3. Conocido 5 , en △ABC, ?A=30?, tanB= ,BC= , entonces la longitud de AB es __ ___
4. 6. Un triángulo rectángulo isósceles ABC con A como. el vértice derecho se traslada a lo largo de la línea recta BC para obtener △, de modo que el punto coincida con C y esté conectado, entonces el valor es
Como se muestra en 5 y 7, en una actividad de campamento de verano, Xiao. Liang partió del campamento en el punto A y caminó Camine 5 km en la dirección de 60 ° de norte a este hasta el punto B, y luego camine unos pocos kilómetros en la dirección de 30 ° de norte a oeste para llegar al punto C. Se mide que el punto A está en la dirección de 30° al sur por el oeste del punto C, luego A y C La distancia entre el suelo y el suelo es ( )
(A) (B) (C) (D)
6, 8. Xiao Ming quiere medir la distancia desde la isla B de Hanoi hasta la carretera L junto al río, medida en A, medida en C, metros, luego la distancia desde la isla B hasta la carretera l es ( ) metros
(A)25 (B) (C) (D)
Como se muestra en 7 y 9, un barco parte del punto A sobre el nivel del mar y recorre 40 náuticos. millas en una dirección de 40 grados al suroeste hasta el punto B, y luego viaja 40 millas náuticas desde el punto B a una dirección de 10 grados al noroeste, luego A y C son ( ). (A) 30 millas náuticas (B) 40 millas náuticas (C) 50 millas náuticas (D) 60 millas náuticas
8. Sí Parte de la sección transversal de una presa de embalse, la altura de la presa h=. 6 m, la pendiente que mira al agua AB = 10 m, el ángulo de pendiente de la pendiente es ?, entonces el valor de tan es ( )
(A) (B) (C) (D)
9, 11, A y B son dos pueblos a ambos lados de la carretera l (l es la dirección este-oeste. La distancia entre el pueblo A y la carretera l es AC = 1 km, y la distancia entre el pueblo B). y la carretera l es AC=1 km. La distancia de l es BD=2 km, y el pueblo B está a 45° al sureste del pueblo A.
(1) Encuentre la distancia entre los pueblos A y B <; /p>
(2) Para facilitar el viaje de los aldeanos, se planea construir una nueva estación de autobuses P al lado de la carretera. Se requiere que la distancia entre la estación y las dos aldeas sea igual. use una regla y un compás para marcar la posición del punto P en el mapa (mantenga el dibujo en Trazas claras y describa brevemente el método
10. Esta es una vista transversal esquemática de un puente semicircular). túnel, el centro del círculo es O, el diámetro AB es la línea inferior del río, la cuerda CD es la línea del nivel del agua, CD∥AB, y CD = 24 m, OE?CD está en el punto E. Sin? Se ha medido DOE = . (1) Encuentre el radio OD; (2) Si la superficie del agua necesita descender a una velocidad de 0,5 m por hora, ¿cuánto tiempo tardará en drenarse? >
11. Como se muestra, las ciudades A y B están separadas por 100 km. Ahora se planea construir una carretera (es decir, el segmento de línea AB) entre las dos ciudades. Después de la medición, el centro de protección forestal P está en la dirección A. de 30° al norte por el este de la ciudad y 45° al norte por el oeste de la ciudad B. Se sabe que el rango de la reserva forestal está dentro de un área circular con el punto P como centro y un radio de 50 km. : ¿Cuál es el camino planeado a construir? ¿La carretera pasará por el área protegida? ¿Por qué? (Datos de referencia: , )
12. La pendiente (relación de pendiente) de la pendiente AC es 1: , AC= 10 metros Hay un asta de bandera BC en la parte superior de la pendiente. Hay una cinta AB que conecta el punto B y el punto A en la parte superior del asta de bandera, AB = 14 metros.
2. Preguntas opcionales:
13., un barco de carga. Un lote de materiales importantes fue transportado desde el punto A al punto B hacia el oeste a una velocidad de 20 nudos y llegó después de 16 horas de navegación. En ese momento, el departamento meteorológico recibió una notificación de que el centro del tifón se movía a una velocidad de 40 nudos por hora a una velocidad de 60° al noroeste de A, a 20° del centro del tifón.
Se verá afectada un área circular de 0 millas náuticas (incluido el límite). ⑴ ¿La ubicación B se verá afectada por el tifón? Explique el motivo. ⑵ Para evitar ser afectado por el tifón, ¿cuántas horas después de su llegada? el barco descarga su carga?
14 Como se muestra, en Rt△ABC, ?ACB=90?, el círculo A con radio 1 cruza el lado AB en el punto D, cruza el lado AC en el punto E, conecta DE. y se extiende, se cruza con la extensión del segmento de línea BC en el punto P.
(1) Cuando ?B=30?, conecte AP Si △AEP es similar a △BDP, encuentre la longitud de CE;
(2) Si CE=2, BD=BC, encuentre el valor de la tangente de ?BPD
(3) Si tan?BPD= , sea CE=x, y el el perímetro de △ABC es y, encuentre la expresión de la relación funcional de y con respecto a x;