¿Tiene alguna pregunta sobre el examen de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria provincial de Hebei 2001 ~ 2010? ¿Puedes enviarme una copia? Gracias. 1153768898@qq.com
Volumen I
1. Preguntas de opción múltiple
1. El opuesto de -3 es
A. - B. C. -3 D. 3
2 Calcula el valor de (x2y)3, el resultado correcto es
> A. x5y B. x6y C. x2y3 D. x6y3
3. Los triángulos, cuadrados, rombos y trapecios isósceles equiláteros son figuras con simetría central
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.⊙Se sabe que el radio de ⊙O es r, y la distancia desde el centro del círculo de ⊙O a la recta l es d. La distancia entre el centro O del círculo y la recta l es d. Si la recta l tiene una intersección con ⊙O, entonces la siguiente conclusión es correcta
A. d=r B. d. ≤r C. d≥r D. d <r
5. Usa el método de sustitución de elementos para resolver ecuaciones fraccionarias. Si , entonces la ecuación original se transforma a la forma general de una ecuación cuadrática y es
A. Se sabe que, como se muestra en la Figura 1, en el rectángulo ABCD, E, F, G y H son los puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA respectivamente. Si AB = 2, AD = 4, entonces el área de la parte sombreada en la figura es
A. 3 B. 4
C.6 D. 8 p>
7. En un circuito cerrado, el voltaje de la fuente de alimentación es un valor constante y la corriente I (A) es inversamente proporcional a la resistencia R (Ω). La Figura 2 es la imagen del circuito entre la corriente I y la resistencia R. La resistencia R representa la fórmula analítica funcional de la corriente I es
A. B.
C. D.
8. El "pequeño noventa y nueve" francés va del "11" al "55". "El" Little Nine-Nine "francés es el mismo que nuestro "Little Nine-Nine", excepto que usamos gestos con las manos para el "Little Nine-Nine" al final. Las dos imágenes siguientes son dos ejemplos del uso del francés. "Little Nine-Nine" para calcular 7×8 y 8×9 Si usas la fórmula francesa "小九九" para calcular 7×9, los números de los dedos extendidos por las manos izquierda y derecha son
9. Hay una fábula de la antigüedad: un asno y una mula caminan juntos. diferentes bolsas de mercancías, y el peso de cada bolsa es el mismo. El burro se queja de que las mercancías son demasiado pesadas y la mula dice: "¿De qué te quejas?" Si me das una bolsa, llevaré el doble de carga que tú; si te doy una bolsa, ¡llevaremos exactamente la misma cantidad de carga! "Entonces el número original de bolsas que lleva el burro es
A.5 B.6 C.7 D.8
10. Doble una cuerda como se muestra en la Figura 3-1. Forma Como se muestra en la Figura 3-2, use tijeras para cortar la cuerda a lo largo de la línea de puntos a, y la cuerda se corta en 5 segmentos como se muestra en la Figura 3-3, use tijeras para cortar la cuerda a lo largo de la línea de puntos b; (b∥a), y la cuerda se corta en 9 segmentos. Si las tijeras cortan la cuerda (n-1) veces entre las líneas de puntos a y b (la dirección de las tijeras es paralela a a), entonces el número. de segmentos de la cuerda cuando se corta una cuerda n veces es
A. 4n+1 B. 4n+2 C. 4n+3 D. 4n+5
Volumen II
2. Preguntas para completar los espacios en blanco
11 Se sabe que la altitud del lugar A es 300 m y la altitud del lugar B es -50 m. La altitud del lugar A es m mayor que la del lugar B. Se sabe que, como se muestra en la Figura 4, la línea recta a∥b y la línea recta c cruzan a y b, si ∠2=115°, entonces ∠1=
13. Los biólogos descubrieron que la longitud del virus es de aproximadamente 0,000 043 mm y el resultado del uso de notación científica es 0,000 043.
14 Divide un ángulo recto n en iguales. partes de 15°, entonces n es igual a
15. Factorización =
16 Como se muestra en la Figura 5, el brazo corto de la barandilla tiene 1,2 m de largo. y el brazo largo mide 8 m de largo.
Cuando el extremo del brazo corto desciende 0,6 m, el extremo del brazo largo se eleva m (ignorando el grosor de la barra transversal).
17. El conjunto solución del grupo de desigualdad es .
18. Se puede producir cal (CaO) y dióxido de carbono (CO2) forjando piedra caliza (CaCO3) a alta temperatura. Excluyendo impurezas y pérdidas, la producción de 14 toneladas de cal viva requiere 25 toneladas de piedra caliza calcinada y la producción de 2,24 millones de toneladas de cal viva requiere 10.000 toneladas de piedra caliza.
19. Después de dos recortes de precios, el precio de un medicamento bajó de 60 yuanes por caja a 48,6 yuanes, entonces el porcentaje promedio de cada reducción de precio es .
20. Como se muestra en la Figura 6, se sabe que la longitud de la barra colectora del cono es OA=8 y el radio del círculo de tierra es r=2. se arrastra alrededor del lado del cono y regresa al punto A., entonces la longitud del camino más corto recorrido por el error es (el resultado conserva la fórmula radical).
3. Responde las preguntas
21. Dado, encuentra el valor de
22. Como se muestra en la Figura 7, D es un punto en el lado AB de △ABC, AB∥FC, DF intersecta a AC en el punto E, DE=EF.
Verificar. AE = CE.
23. Para verificar si el tamaño de una bola de hierro producida en la fábrica cumple con los requisitos, el maestro trabajador diseñó una ranura para la pieza de trabajo como se muestra en la Figura 8-1. Los dos ángulos inferiores de la ranura para la pieza de trabajo son ambos de 90 ° y las dimensiones. son como se muestra en la figura (Unidad: cm)
Coloque una bola de hierro de forma regular en la ranura si entra en contacto con los tres puntos de contacto A, B y E que se muestran en la Figura 8. 1 al mismo tiempo, el tamaño de la bola de hierro se ajusta a Requerir.
La figura 8-2 es una vista en sección transversal del centro O de la bola de hierro y los tres puntos de contacto A, B y E. Se sabe que el diámetro de ⊙O es el diámetro de la bola de hierro, AB es la cuerda de ⊙O, CD corta a ⊙O en el punto E, AC⊥CD, BD⊥CD. Combinado con los datos de la Figura 8-1. Calcula el diámetro de esta bola de hierro.
24. Para resolver el problema del entrenamiento físico de los atletas A y B, se les realizó un seguimiento y se les realizaron pruebas, y los resultados de las pruebas durante diez semanas consecutivas se representaron en un gráfico de líneas como se muestra en la Figura 9. El cuerpo técnico estipula que una puntuación en la prueba de aptitud física de 70 puntos o más (incluidos 70 puntos) se considera calificada.
(1) Complete la siguiente tabla basándose en la información proporcionada en la Figura 9:
Número medio promedio de personas que aprobaron la prueba de aptitud física
Número de personas que aprobaron la prueba de aptitud física
p>A 65
B 60
(2) Juzgue los resultados de la prueba de aptitud física de los dos atletas desde los siguientes dos ángulos diferentes:
① Compare A y B desde dos ángulos diferentes según el valor promedio de la prueba de aptitud física y el número de personas que aprobaron la prueba. En comparación con la puntuación promedio y el número de aprobación, las puntuaciones de las pruebas de aptitud física de A y B son mejores;
②En comparación con la puntuación promedio y la mediana, las puntuaciones de las pruebas de aptitud física de A y B son mejores.
(3) Según el gráfico de líneas y el número de pases, analice qué efecto del entrenamiento físico de un atleta es mejor.
25. En una prueba de combustión de velas, la relación entre la altura y (cm) de las partes restantes de dos velas A y B después de quemarse y el tiempo de combustión x (horas) se muestra en la Figura 10. Consulte la figura. La información proporcionada en responde las siguientes preguntas:
(1) Las alturas de dos velas A y B antes de quemarse son respectivamente, y el tiempo desde el encendido hasta el final de la combustión es respectivamente.
(2) Encuentre la relación funcional entre y y x cuando dos velas A y B arden respectivamente
(3) Cuando dos velas A y B arden (sin contar (cuando ambas; las velas se apagan), ¿durante cuánto tiempo serán iguales las alturas? ¿Durante qué período la vela A fue más alta que la vela B? ¿Durante qué período la vela A fue más baja que la vela B?
26. Ejemplo de operación
Para dos cuadrados ABCD y EFGH con longitud de lado a, dispuestos como se muestra en la Figura 11-1, después de cortar a lo largo de las líneas de puntos BD y EG, pueden ensamblarse Se convierte en el cuadrilátero BNED en la Figura 11-1, y su movimiento es como se muestra en la figura.
No es difícil sacar conclusiones del proceso de empalme:
① El cuadrilátero BNED es un cuadrado
② Cuadrado ABCD + S cuadrado EFGH = S cuadrado; BNED.
Práctica e investigación
(1) Para dos cuadrados ABCD y EFGH con longitudes de lado a y b (a>b), siga el método que se muestra en la Figura 11-2 Colocados, sus las longitudes de los lados son a y b (a>b) respectivamente. Como se muestra en la Figura 11-2, conecte DE, dibuje DM⊥ DE en el punto D, cruce AB en el punto M, dibuje MN⊥ DM en el punto M, dibuje EN⊥ DE en el punto E, MN y EN se intersequen en el punto N.
① Demuestre que el cuadrilátero MNED es un cuadrado y use una expresión algebraica que contenga a y b para expresar el área del cuadrado MNED.
②Como se muestra en la Figura 11-2, coloque el cuadrado ABCD y el cuadrado EFGH con longitudes de lado a y b (a>b) respectivamente en la Figura 11-2. 11-2. El cuadrado ABCD y el cuadrado EFGH se pueden combinar en el cuadrado MNED después de cortarlos a lo largo de la línea de puntos. Explique brevemente su método de empalme (analogía a la Figura 11-1, use números para representar los gráficos correspondientes).
(2) Para n (n es un número natural mayor que 2) cuadrados arbitrarios, ¿se pueden utilizar varios métodos de ortografía para deletrear un cuadrado? Explique brevemente sus razones.
27. Una empresa de alquiler de maquinaria tiene 40 juegos del mismo modelo de maquinaria y equipo. Después de un tiempo, se descubrió que cuando el alquiler mensual de cada conjunto de maquinaria y equipo era de 270 yuanes, todos se alquilaban. Sobre esta base, cuando el alquiler mensual de cada equipo aumente en 10 yuanes, se alquilará un equipo menos y el equipo no alquilado costará 20 yuanes más por mes (gastos de mantenimiento, gastos de gestión, etc.). ). Supongamos que el alquiler mensual de cada conjunto de equipos es x (yuanes) y que los ingresos mensuales de la empresa de arrendamiento por alquilar este equipo (ingresos = ingresos por alquiler - gastos) son y (yuanes).
(1) Utilice una expresión algebraica que contenga la relación de función cuadrática entre;
(3) Cuando el alquiler mensual es de 300 yuanes y 350 yuanes respectivamente, ¿cuánto es el ingreso mensual de la empresa de arrendamiento? ¿Cuántas máquinas y equipos se deben alquilar en este momento? Explique brevemente el motivo;
(4) Exprese la función cuadrática en (2) en la forma ¿Cuál es el ingreso mensual? ¿Cuál es el beneficio mensual máximo?
28. Como se muestra en la Figura 12, en el trapecio rectángulo ABCD, AD∥BC, ∠C=90°, BC=16, DC=12, AD=21. El punto móvil P comienza desde el punto D y se mueve a lo largo de la dirección del rayo DA a una velocidad de 2 unidades por segundo. El punto móvil Q comienza desde el punto C y se mueve a lo largo del segmento CB a una velocidad de 1 unidad por segundo hasta el punto B. Cuando el punto Cuando P y Q parten de los puntos D y C al mismo tiempo. Los puntos P y Q parten de los puntos D y C simultáneamente. Cuando el punto Q llega al punto B, el punto P deja de moverse. Sea el tiempo de movimiento t (segundos).
(1) Suponga que el área de △BPQ es S y encuentre la relación funcional entre S y t.
(2) ¿A qué valor de t el triángulo con los puntos B, P y Q como vértices es un triángulo isósceles?
(3) Cuando la recta PQ intersecta a la recta AB en el punto O, y 2AO=OB, encuentre la recta tangente de ∠BQP
(4) ¿Existe un tiempo t; tal que PQ ⊥BD?
Respuestas al examen vocacional de matemáticas de secundaria de la provincia de Hebei de 2005
1. Pregunta de opción múltiple
Pregunta número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Respuesta D D B B B B B A B C C C A A
2. Completa los espacios en blanco
11.350 12. 65° 13.4.3 × 10-5 14.12 15.(x + y)(x - y + a)
16.4 17.<x <4 18.400 19,10% 20.
3. Responde las preguntas
21. Solución: Fórmula original =
Cuando x=, fórmula original =
22. Prueba: ∵AB∥FC, ∴∠ADE=∠CFE
23. ∠CFE
Y ∵∠AED=∠CEF, DE=FE, ∴△AEDδ△CEF
∴AE=CE
23. Demuestre que OA y OE están conectados, suponiendo que OE y AB se cruzan en el punto P, como se muestra en la figura
∵AC=BD, AC⊥CD, BD⊥CD
∴ El cuadrilátero ABDC es un rectángulo
∵CD y CD se cruzan en el punto P, como se muestra en la figura
. p>
∵CD y ⊙ son tangentes al punto E, OE es el radio de ⊙,
∴OE⊥CD
∴OE⊥AB p >
∴PA=PB
∴PE=AC
∵AB=CD=16, ∴PA = 8
∵AC = BD = 4 PE = 4
En Rt△OAP, según el teorema de Pitágoras, PE = 4. OAP, basado en el teorema de Pitágoras,
es decir,
∴ se resuelve a OA=10, por lo que el diámetro de esta bola de hierro es de 20 cm.
24. Solución:
La mediana promedio de los resultados de la prueba de aptitud física
Número de personas que aprobaron
A 60 65 2
B 60 57,5 4
(1) Ver tabla. ) ver tabla.
(2) (2 puntos) (1) B; (2) A.
(3) Se puede ver en el gráfico de líneas que los puntajes de las pruebas de aptitud física de los dos atletas tienen una tendencia ascendente, pero la tasa de crecimiento de B es más rápida que la de A, y los tiempos de paso de B en este último etapa son más que A, por lo que B El efecto del entrenamiento es mejor.
Solución 25: (1) 30 cm, 25 cm; 2 horas, 2,5 horas.
(2) Supongamos que la relación funcional entre y y x cuando la vela A arde es . Se puede ver en la figura que la gráfica de la función pasa por los puntos (2, 0), (0, 30), ∴, y la solución es
∴ y = -15x + 30
Supongamos que la vela B Durante la combustión, la relación funcional entre y y x es. Se puede ver en la figura que la gráfica de la función pasa por los puntos (2.5, 0), (0, 25), ∴, y la solución es
∴ y = -10x + 25
(3) Según el significado de la pregunta -15x + 30 = -10x + 25, la solución es x = 1, por lo que cuando arden durante 1 hora, las alturas de las velas A y B son iguales.
Observando la imagen, podemos ver que: cuando 0≤x<1, la vela A es mayor que la vela B; cuando 1 26. Solución: (1) ① Prueba: Del proceso de dibujo, se puede ver que el cuadrilátero MNED es un rectángulo. En Rt△ADM y Rt△CDE, ∵AD=CD, y ∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°, ∴ DM=DE, ∴El cuadrilátero MNED es un cuadrado. ∵ , El área del ∴ cuadrado MNED es; ② Dibuja NP⊥ BE a través del punto N, y el pie vertical es P, como como se muestra en la Figura 2 ¿Puedes demostrar que los dos triángulos en las posiciones 6 y 5 en la figura son congruentes, los dos triángulos en las posiciones 4 y 3 son congruentes y los dos triángulos en las posiciones 2 y 1 son también congruente? Así que coloca 6 en la posición de 5, 4 en la posición de 3 y 2 en la posición de 1 para formar un cuadrado MNED. (2) Respuesta: Sí. La razón es: del proceso de empalme anterior, podemos ver que dos cuadrados cualesquiera se pueden unir en un cuadrado, y el cuadrado empalmado se puede unir en un tercer cuadrado en el empalme. Cuadrado,..., y así sucesivamente. Se puede ver que para n cuadrados arbitrarios, se puede obtener un cuadrado mediante (n-1) cubos de Rubik. 27. Solución: (1) El equipo no alquilado es un conjunto y el gasto por todo el equipo no alquilado es (2x-540) yuanes; (2) (3) Cuando el alquiler mensual es de 300 yuanes, el ingreso mensual de la empresa de arrendamiento es de 11.040 yuanes y se alquilan 37 equipos. Cuando el alquiler mensual es de 350 yuanes, el ingreso mensual de la empresa de arrendamiento es de 11.040 yuanes y 32. Se alquilan juegos de equipos. Debido a que los ingresos por el alquiler de 37 equipos y 32 equipos son los mismos, si considera reducir el desgaste del equipo, debe optar por alquilar 32 equipos; si considera la participación de mercado, debe elegir 37 equipos; (4) ∴Cuando x=325, y tiene un valor máximo de 11102. Pero cuando el alquiler mensual es de 325 yuanes, el número de unidades de equipo alquiladas es 34,5 unidades y 34,5 no es un número entero, por lo que el equipo alquilado debe ser 34 (juegos) o 35 (juegos). Es decir, cuando el alquiler mensual es de 330 yuanes (34 unidades alquiladas) o el alquiler mensual es de 320 yuanes (35 unidades alquiladas), el ingreso mensual de la empresa de arrendamiento es el mayor, siendo el ingreso mensual más alto de 11.100 yuanes. 28. Solución (1) Como se muestra en la Figura 3, el pie vertical de PM⊥BC que pasa por el punto P es M, entonces el cuadrilátero PDCM es un rectángulo. ∴PM=DC=12 ∵QB=16-t, ∴S=×12×(16-t)=96-t (2) Se puede ver desde la figura. CM=PD=2t, CQ=t. Calcular los vértices de los triángulos B, P y Q para que sean triángulos isósceles 1) Si PQ=BQ, en Rt△PMQ, se obtiene de PQ2=BQ2, y la solución es t=;<. /p> 2) Si BP = BQ. En Rt△PMB, de BP2 = BQ2, la solución es t = ; 2) Si BP = BQ. Se obtiene = BQ2, y la solución es t = . De BP2 = BQ2 podemos obtener: Es decir. Porque Δ = -704 A.60° B. 70° C.80° D. 90° 3. correcto A.B. C. D. 4. Como se muestra en la Figura 2, en □ABCD, AC biseca a ∠DAB, AB=3, Entonces el perímetro de □ABCD es A.6 B.9 C.12, el perímetro de ∠ABCD es A.6 B.9 C.p> C.12 D.15 p> 5. La expresión correcta del conjunto solución de la desigualdad < 4 en el eje es 6 Como se muestra en la Figura 3, en una cuadrícula de 5 × 5, hay un arco que pasa. por los puntos A, B, C. El centro del círculo donde se ubica este arco es Punto A. Punto Q C. Punto R D. Punto M<. /p> A. Punto P B. Punto Q C. Punto R D. Punto D. Punto D. Punto D. Punto D. Punto M 7. A.B. C. D. 1 8. Xiaoyue necesita comprar un libro con 48 yuanes y, al pagar, utiliza exactamente 12 billetes de 1 yuan y 5 yuanes****. Supongamos que la cantidad de billetes de 1 yuan es x. Según el significado de la pregunta, ¿cuál de las siguientes fórmulas es correcta? A. B. C.D. 9. Un barco viaja entre A y B por la misma ruta. La velocidad del barco en aguas tranquilas es de 15 km/h y la velocidad de la corriente es de 5 km/h. El barco primero navega del lugar A al lugar B, permanece en el lugar B por un período de tiempo y luego regresa al lugar A desde el lugar B contra la corriente. Supongamos que el tiempo que tarda el barco en zarpar del punto A es t (h) y la distancia de navegación es s (kilómetros), entonces la gráfica de función de s y t es aproximadamente 10. Como se muestra en la Figura 4, las longitudes de los lados de los dos hexágonos regulares son 1, y la diagonal de un hexágono regular es la diagonal del otro hexágono regular. Entonces el segmento perimetral de esta figura (parte sombreada) es p>. A. 7 B. 8 C.9, el perímetro de esta recta es A.7 B. 8 C.9 D.10 p> p> 11. Como se muestra en la Figura 5, se sabe que el eje de simetría de la parábola es el punto A, B están ambos en la parábola y AB es paralelo a el eje x, y las coordenadas del punto A son (0, 3), entonces las coordenadas del punto B son A. (2, 3) B. (3, 2) C.(3, 3) D. ((4, 3) C.(3, 3) D. (4, 3) C.(3, 3) D. (3, 3) D. (3, 3) D. (3, 3) D. (4, 3) 4, 3 ) 12. Como se muestra en la Figura 6-1, coloque un dado cuadrado en una mesa horizontal (los puntos 1 y 6, 2 y 5, y 3 y 4 están en el lado opuesto). lados). En la Figura 6-2, se completa una transformación cuando el dado se hace rodar 90° hacia la derecha y luego se gira 90° en sentido antihorario sobre la mesa una vez. Si la posición inicial de los dados es como se muestra en la Figura 6-1 y se completan 10 transformaciones consecutivas de acuerdo con las reglas anteriores, el número de puntos en el lado boca arriba de los dados es A 6 B.5 C.3 D.2 2. Preguntas para completar en blanco (esta pregunta tiene 6 preguntas pequeñas en total, cada pregunta vale 3 puntos, totalizando 18 puntos. Escribe. la respuesta en (en la línea horizontal de la pregunta) 13. Lo contrario de es. 14. Como se muestra en la Figura 7, los vértices A y B del rectángulo ABCD están en el eje numérico, CD=6, el número correspondiente al punto A es, luego el número correspondiente al punto B es. En el juego de adivinar el precio de un determinado producto, el participante no sabe el precio del producto. El anfitrión le pide que elija uno de los cuatro naipes de la Figura 8 y coloque los naipes restantes en un patrón tridimensional. De izquierda a derecha Número de dígitos, este número es el precio que adivinó. Si el precio del producto es 360 yuanes, entonces la probabilidad de que pueda acertar al mismo tiempo es . 16. Se sabe que x=1 es la raíz de la ecuación cuadrática de una variable. 17. Como se muestra en la Figura 9, el espacio iluminado por la farola puede considerarse como un cono. Su altura AO = 8 metros El ángulo entre el radio de la base OB y la barra colectora AB es, . El área de la base del cono es metros cuadrados (el resultado conserva π). 18. Tres cartas cuadradas A, B y C del mismo tamaño están apiladas en el fondo de una caja con fondo cuadrado. La parte no cubierta por las cartas en el fondo está sombreada. Si la disposición es como se muestra en la Figura 10-1, encuentre el área de la parte sombreada de S1; si la disposición es como se muestra en la Figura 10-2, encuentre el área de la parte sombreada de S2, luego S1; S2 (completar ">", " 0). (1) Sea y la longitud de PQ. Cuando el punto P se mueve del punto M al punto B, escriba la relación funcional entre y y t ( no es necesario escribir el rango de valores de t). (2) Cuando BP=1, encuentre el área donde △EPQ se superpone al trapecio ABCD (3) Como. El tiempo t cambia, △EPQ cubrirá parte del segmento de línea AD y el segmento de línea cubierto alcanzará el valor máximo en algún momento. Responda: ¿Puede el valor máximo durar un período de tiempo? escriba directamente el rango de valores de t; si no, explique el motivo 26 .(La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos) Una empresa vende una nueva energía. ahorrando producto y ahora planea elegir uno de los planes de ventas nacionales y extranjeros para la venta. Si solo se vende en el país, entonces la relación funcional entre el precio de venta y (yuanes/pieza) y el precio mensual. el volumen de ventas x (piezas) es y = x + 150, El costo es 20 yuanes/pieza, no importa cuánto se venda, el gasto mensual La tarifa de publicidad es 62.500 yuanes y la ganancia mensual es dentro de w (yuan) (beneficio = ventas - costo). Si solo se vende en otros lugares, el precio de venta es de 150 yuanes/pieza. Afectado por varios factores inciertos, el costo es un yuan/. pieza (a es una constante, 10≤a≤40), y el volumen de ventas mensual es x (piezas), se debe pagar un recargo mensual x2 yuanes, suponiendo que la ganancia mensual es w fuera (yuan) (beneficio = ventas - costo) - recargo) (1) Cuando x = 1000, y = yuanes/pieza, w adentro = yuanes; (2) Encuentre las expresiones de relación funcional entre w adentro. , w fuera y x respectivamente (no es necesario escribir el rango de valores de x); (3) Cuándo ¿A qué valor la ganancia mensual por ventas de x es la mayor del país? la ganancia mensual máxima de las ventas en el extranjero es la misma que la ganancia mensual máxima de las ventas nacionales, encuentre el valor de a; para vender un total de 5,000 piezas de este producto cada mes, analice y ayude a la empresa a tomar una decisión. vender en el país o en el extranjero para obtener mayores ganancias mensuales Ecuación de referencia: ¿el vértice de la parábola? Las coordenadas son Examen de alfabetización para graduados de la escuela secundaria de la provincia de Hebei 2010
Respuestas de referencia a preguntas de matemáticas
1. Completa los espacios en blanco
13.14 5 15.16.1 17.36 π 18. =
III.Respuesta. la pregunta
19. Solución:, .
La prueba muestra que es la solución de la ecuación original.
20. Solución: (1) Figura 1;
Nota: Si los estudiantes usan una brújula para hacer un dibujo, la ruta dibujada es suave y básicamente precisa, es decir, 4 puntos. se dan
(2) ∵ ,
La longitud total del camino pasado por ∴ punto P es 6π.
21. Solución: (1) 144;
(2) Como se muestra en la Figura 2
(3) La puntuación promedio de la Escuela A es 8,3 puntos y la mediana es 7 puntos;
Dado que las puntuaciones medias de las dos escuelas son iguales y la puntuación media de la escuela B es mayor que la puntuación media de la escuela A
, desde la perspectiva de la puntuación media y la mediana,
La Escuela B tiene mejores resultados.
(4) Debido a que se seleccionaron 8 personas para participar en la competencia del grupo de oratoria municipal, 8 personas de la Escuela A obtuvieron 10 puntos y solo 5 personas de la Escuela B obtuvieron 10 puntos, por lo que se debe seleccionar la Escuela A. .
22. Solución: (1) Supongamos que la fórmula analítica de la recta DE es,
Las coordenadas de ∵ puntos D y E son (0, 3), (6, 0). ) respectivamente, ∴
Resuelve ∴ .
∵ El punto M está del lado de AB, B (4, 2), el cuadrilátero OABC es un rectángulo,
∴La ordenada del punto M es 2,
Además ∵ el punto M está en la línea recta,
∴ 2= ∴ x=2.
(2) ∵ (x>0) pasa por el punto M (2, 2), ∴ .∴ .
Y ∵ el punto N está del lado de BC, B ( 4, 2), la abscisa del punto N es 4. ∴ N (4, 1).
∵ Cuando y = = 1, el punto N está en la gráfica de la función.
(3) 4≤m≤8.
23. Solución: (1) 4 5 6
(2) Incorrecta.
∵OP=2, PQ=3, OQ=4, 42≠32+22, es decir, OQ2≠PQ2+OP2,
∴OP y PQ no son perpendiculares. ∴PQ no es tangente a ⊙O.
(3) ①3;
② A partir de ①, hay un punto P en ⊙O, y la distancia a l es 3. En este momento, OP no podrá para girar hacia abajo, como se muestra en la figura Como se muestra en 3. El sector más grande barrido por OP mientras gira hacia la izquierda y hacia la derecha alrededor del punto O es OP.
Conecta P y cruza OH en el punto D.
∵PQ, ambos son perpendiculares a l, y PQ=,
Cuadrilátero PQ, y PQ=,.
∴ El cuadrilátero PQ es un rectángulo. ∴OH⊥P, PD=D.
De OP=2, OD=OH HD=1, ∠DOP=60°.
∴∠PO=120°.
∴ Encuentra que el ángulo central máximo es 120°.
24. Solución: (1) AO=BD, AO⊥BD;
(2) Prueba: Como se muestra en la Figura 4, a través del punto B, BE∥CA se cruza con DO en E, ∴∠ACO=∠BEO.
También ∵AO=OB, ∠AOC=∠BOE,
∴△AOC≌△BOE.
También ∵∠ 1=45°, ∴∠PO=60°.
Y ∵∠1=45°, ∴∠PO=120° 1=45°, ∴∠AO=∠BEO=135°. .
∴∠DEB=45°.
∵∠2=45°, ∴BE=BD, ∠EBD=90°. ∴AC=BD. Extienda la línea de extensión donde AC cruza DB con F, como se muestra en la Figura 4. ∵BE∥AC, ∴∠AFD=90°.
∴AC⊥BD.
(3) Como se muestra en la Figura 5, la intersección B es BE∥CA y la intersección DO está en E, ∴∠BOE=∠ACO.
Y ∵∠BOE= ∠AOC,
∴△BOE∽△AOC.
∴ .
Y ∵OB=kAO,
Según el método de (2), BE=BD.
25. Solución: (1) y=2t; (2) Cuando BP=1, hay dos situaciones:
①Como se muestra en la Figura 6, si el punto P se mueve del punto M al punto B, hay MB= = 4. MP=MQ=3,
∴PQ=6. Conecta EM,
∵△EPQ es un triángulo equilátero, ∴EM⊥PQ.
∵ABQ es un triángulo equilátero, ∴.
∵AB= , ∴El punto E está en AD.
∴△EPQ coincide con el trapecio ABCD para formar △EPQ, y su área
área es .
② Si el punto P se mueve del punto B al punto M, el problema es .
PQ = BM + MQ BP = 8, PC = 7. PE y AD se cruzan en el punto F, QE se cruza con AD o la línea extendida de AD en el punto G, y pasa por el punto P para dibujar PH⊥AD en el punto H, luego HP =, AH=1. En Rt△HPF, ∠HPF=30°,
∵HF=3, PF=6.∴FG=FE=2.FE=2. Y ∵FD=2,
∴Como se muestra en la Figura 7, el punto G coincide con el punto D. En este momento, △EPQ se superpone con el trapezoide ABCD
Se convierte en el trapezoide FPCG y su área es . 4≤t≤5.
26. Solución: (1) 140 57500;
(2) w interior=x(y-20)-62500=x2+130 x,
p>
w exterior = x2 + (150) x.
(3) Cuando w es el máximo interior, x==6500 puntos
<; p> De la pregunta,La solución es a1=30, a2=270 (no se ajusta al significado de la pregunta, deséchala). Entonces a = 30.
(4) Cuando x=5000, w interior = 337500, w exterior = .
Si w está dentro de 32,5.
Entonces, cuando 10≤a