Teorema de la propiedad de las superficies verticales

Hay cuatro teoremas sobre la perpendicularidad de las superficies. Los teoremas son los siguientes:

1. Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces en un plano, son perpendiculares. su intersección. Una línea recta es perpendicular a otro plano. El teorema de solución es, se sabe: α⊥β, α∩β=l, O∈l, OP⊥l, OP?α. Demuestre: OP⊥β.

2. Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces una recta trazada por un punto del primer plano perpendicular al segundo plano está en el primer plano. El teorema de solución es, dado α⊥β, A∈α, AB⊥β. Verifique: AB?α.

3. Si dos planos que se cruzan son perpendiculares al tercer plano, entonces su línea de intersección es perpendicular al tercer plano. El teorema de solución es, se sabe: α⊥γ, β⊥γ, α∩β=l. Demuestre: l⊥γ.

4. Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces la perpendicular de un plano es paralela al otro. (El teorema inverso del Corolario 1 del Teorema de Determinación) La solución al teorema es que α⊥β, a⊥β, a?α son conocidos. Demuestre a∥α.

El corolario del teorema de la propiedad de la perpendicularidad de las superficies es: las líneas de intersección de tres planos que son perpendiculares entre sí son perpendiculares entre sí. Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces dos rectas perpendiculares a los dos planos también son perpendiculares entre sí. Según el teorema 4, primero podemos demostrar que la línea perpendicular de un plano es paralela al otro plano y luego demostrar que esta línea recta es perpendicular a la línea perpendicular del otro plano según la propiedad del paralelismo línea-plano. Información ampliada

El teorema de determinación de la perpendicularidad del plano es el siguiente:

Si un plano pasa por la perpendicular de otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares entre sí.

Descripción geométrica: si a⊥β, a?α, entonces α⊥β

Prueba: dos planos cualesquiera se cruzan o son paralelos, suponiendo a⊥β, el pie vertical es P , entonces P∈β

∵a?α, P∈a

∴P∈α

Es decir, α y β tienen un punto común P , entonces α interseca a β.

Supongamos que α∩β=b, ∵P es el punto común de α y β.

∴P∈b

A través de P en β El trabajo interno es c⊥b

∵b?β, a⊥β

∴dig Laokai a⊥b, el pie vertical es P

y c⊥b, el pie vertical es P

∴∠aPc es el ángulo plano del ángulo diédrico α-b-β

∵c?β

∴a⊥c , Es decir, ∠aPc=90°

Según la definición de verticalidad cara a cara, α⊥β

Referencia: Enciclopedia Baidu - Verticalidad cara a cara