¿Cuáles son las aplicaciones del análisis de varianza en la vida?
¿Qué es el análisis de varianza?
Análisis de varianza (ANOVA), también conocido como? ¿Análisis de varianza? Inventado por R.A. Fisher para probar la importancia de las diferencias entre dos o más muestras. Los datos obtenidos de los estudios fluctúan debido a la influencia de varios factores. Las causas de las fluctuaciones se pueden dividir en dos categorías: una son factores aleatorios incontrolables y la otra son factores controlables que afectan los resultados.
El análisis de varianza comienza a partir de la varianza de las variables observadas y estudia qué variables entre las muchas variables de control tienen un impacto significativo en las variables observadas.
Principio del análisis de varianza
El principio básico del análisis de varianza es que las diferencias entre las medias de diferentes grupos de tratamiento tienen dos fuentes básicas:
( 1) Las condiciones experimentales, es decir, las diferencias causadas por diferentes tratamientos, se denominan diferencias entre grupos. Se expresa como la suma de las desviaciones al cuadrado entre la media de cada grupo de variables y la media general, registrada como SSb y dfb.
(2) El error aleatorio, como la diferencia provocada por un error de medición o diferencias interindividuales, se denomina diferencia intragrupo, que se expresa por la suma de los valores medios de cada grupo de variables y la suma cuadrada de las desviaciones de los valores de las variables dentro del grupo, denotadas como SSw, los grados de libertad dentro del grupo son dfw.
Suma total de desviaciones cuadráticas SSt = SSb SSw.
Divida SSw dentro del grupo y SSb entre grupos por sus respectivos grados de libertad (dfw dentro del grupo =n-m, dfb entre grupos=m-1, donde n es el número total de muestras y m es el número de grupos) para obtenerlos La media cuadrática de RSU y RSU. ¿Una situación en la que el tratamiento no tiene ningún efecto, es decir, cada grupo de muestras proviene de la misma población, MSb/RSM? 1. En el otro caso, el tratamiento sí funciona y los cuadrados medios entre grupos son el resultado de errores y diferentes tratamientos, es decir, las muestras provienen de diferentes poblaciones. Por lo tanto, msb >: gt; MSw (mucho mayor que).
La relación MSb/MSw constituye una distribución f. Compare el valor F con su valor crítico para inferir si cada muestra pertenece a la misma población.
Aplicación del análisis de varianza
Los principales usos del análisis de varianza son: ① Prueba de significancia de diferencias de medias, ② Separación de factores relevantes y estimación de su impacto en la varianza total, ③ Factores Análisis de interacciones, ④ Prueba de homogeneidad de varianzas.
En los experimentos científicos, a menudo es necesario discutir el impacto de diferentes condiciones experimentales o métodos de procesamiento en los resultados experimentales. Generalmente se compara la diferencia en las medias muestrales bajo diferentes condiciones experimentales. Por ejemplo, la comunidad médica estudia la eficacia de varios medicamentos sobre una determinada enfermedad; la agricultura estudia el impacto del suelo, los fertilizantes, la exposición al sol y otros factores sobre el rendimiento de un determinado cultivo; el efecto insecticida de diferentes productos químicos sobre las plagas de los cultivos; resuelto mediante análisis de varianza.
Una cosa compleja a menudo tiene muchos factores mutuamente restrictivos e interdependientes. El propósito del análisis de varianza es conocer los factores que tienen un impacto significativo en este asunto, las interacciones entre factores y los niveles óptimos de factores significativos a través del análisis de datos. El análisis de varianza es la suma de datos en matrices comparables. ¿Empeorar? Una técnica para descomponer basada en cada fuente de variación especificada. Para medir el cambio se utiliza la suma de las desviaciones al cuadrado. El método ANOVA consiste en descomponer la suma de los cuadrados de las desviaciones parciales que se pueden rastrear hasta una fuente específica a partir de la suma de los cuadrados de la desviación total. Esta es una idea muy importante.
Si la hipótesis de prueba se rechaza después del análisis de varianza, solo puede significar que las medias poblacionales de múltiples muestras no son iguales o no son completamente iguales. Para obtener información más detallada sobre las medias de cada grupo, debemos comparar las medias de múltiples muestras sobre la base del análisis de varianza.
Comparación por pares de medias de muestras múltiples
El método de prueba q comúnmente utilizado entre medias de muestras múltiples es el método de Newman-Kerr. Los pasos básicos son: establecer una suposición de prueba -> Muestra. clasificación media -> Calcular el valor q - gt Verifique el resultado del juicio de la tabla de valores límite q. Debido a que imita la distribución de los estudiantes, también se denomina prueba SNK q.
Comparaciones por pares entre las medias de varios grupos experimentales y un grupo control.
Para comparar los valores medios de varios grupos experimentales y un grupo de control, si el propósito es reducir los errores de Tipo II, lo mejor es elegir el método de diferencia menos significativa (método LSD); El propósito es reducir los errores de tipo I, lo mejor es elegir el nuevo método de diferencia de coordenadas polares complejas. El primero busca la tabla de límites T y el segundo busca la tabla de límites Q'.
El contenido principal del análisis de varianza
Método de análisis
Según los diferentes tipos de diseño de datos, existen dos métodos de análisis de varianza:
1. El análisis de varianza en un diseño completamente aleatorio, también conocido como ANOVA unidireccional, se utiliza para comparar las medias de múltiples muestras en un diseño de grupo.
2. El análisis de varianza, es decir, el análisis de varianza de dos factores, se utiliza para comparar las medias de múltiples muestras en un diseño de bloques aleatorios.
Similitudes y diferencias entre los dos tipos de varianza
Similitudes y diferencias entre los dos tipos de análisis de varianza;
Los pasos básicos de los dos tipos de varianza Los análisis son los mismos, pero los métodos de descomposición de la varianza son diferentes. Para los datos del diseño grupal, la varianza total se descompone en la varianza dentro del grupo y la varianza entre grupos (error aleatorio), es decir, SS total = SS entre grupos SS dentro del grupo, y para los datos del En el diseño del grupo compatible, la varianza total se suma a la varianza del grupo de tratamiento y al error aleatorio. Además, también incluye la varianza del grupo de compatibilidad, es decir, SS total = SS procesamiento SS compatibilidad error SS.
Pasos básicos
Los pasos básicos del análisis de varianza general son los siguientes:
1. Establecer la hipótesis de prueba
H0: Muestras múltiples Las medias poblacionales son iguales;
H1: Las medias poblacionales de múltiples muestras no son iguales o están incompletas.
El nivel de inspección es 0,05.
2. Calcular el valor f del estadístico de prueba;