¡Urgente! ¿Cuáles son las reglas y teoremas para parábolas, hipérbolas, elipses y círculos en matemáticas del examen de ingreso a la universidad, y cuáles son las ideas para resolver preguntas?
(1) La definición de elipse: la trayectoria de un punto donde la suma de las distancias desde un punto a dos puntos fijos en el plano es igual a una constante (mayor que).
Segunda definición: La trayectoria de un punto en un plano La relación entre la distancia del punto a un punto fijo y la distancia a una línea recta fija es una constante.
Entre ellos: dos puntos fijos se llaman foco de la elipse, y la distancia entre los focos se llama distancia focal;
Esta constante se llama excentricidad.
Nota: representa una elipse; representa un segmento de recta; no tiene órbita;
(2) Ecuaciones estándar, imágenes y propiedades geométricas de las elipses:
Las El centro está en el origen, el foco en el eje.
El centro está en el origen y el foco está en el eje.
Ecuación estándar
Una ecuación paramétrica es un parámetro)
como parámetro)
Forma gráfica
Vértice
Eje de simetría, eje menor es, eje mayor es.
Enfoque
Longitud focal
Excentricidad (cuanto mayor es la excentricidad, más plana será la elipse)
Líneas rectas colineales
Diámetro (longitud focal)
Radio de enfoque
Cuerda de enfoque
Solo se relaciona con la abscisa de su punto medio.
Solo relacionado con la ordenada del punto central.
Longitud focal
2. Hipérbola:
(1) Definición de hipérbola: la trayectoria de un punto desde ese punto hasta dos puntos fijos en el plano. El valor absoluto de la diferencia de distancia es igual a una constante (menor que).
Segunda definición: La trayectoria de un punto en un plano La relación entre la distancia del punto a un punto fijo y la distancia a una línea recta fija es una constante.
Entre ellos: los dos puntos fijos se llaman foco de la hipérbola, y la distancia entre los focos se llama distancia focal;
Esta constante se llama excentricidad.
Nota: sum() representa una hipérbola.
Representa dos rayos; sin órbita;
(2) Ecuaciones estándar, imágenes y propiedades geométricas de la hipérbola:
El centro está en el origen y el foco. está sobre el eje superior.
El centro está en el origen y el foco está en el eje.
Ecuación estándar
Forma gráfica
Vértice
Eje de simetría, el eje imaginario es, el eje real es.
Enfoque
Longitud focal
Excentricidad (a mayor excentricidad, mayor apertura)
Líneas rectas colineales
Asíntota
Diámetro (distancia focal)
El radio focal está en la rama izquierda.
La rama de la derecha
La rama del siguiente nivel
La rama superior
Distancia focal
(3) Doble La asíntota de la curva:
① Encuentra la asíntota de la hipérbola, que puede hacer que el 1 en el lado derecho sea igual a 0, es decir, factorizar.
(2) La ecuación del sistema hiperbólico con asíntotas hiperbólicas es:
(4) La hipérbola equilátera es, y su excentricidad es.
3. Parábola:
(1) Definición de parábola: La distancia desde un punto fijo en el plano hasta ese punto es igual a la trayectoria desde ese punto de distancia hasta una recta fija. línea.
Entre ellos, el punto fijo es el foco de la parábola, y la recta fija se llama directriz.
(2) Ecuación estándar, imagen y propiedades geométricas de la parábola:
El foco está en el eje,
El foco de la abertura de la derecha es en el eje,
Abrir hacia la izquierda, enfocar en el eje,
Abrir hacia arriba y enfocar en el eje,
Abrir hacia abajo
Ecuación estándar
Forma gráfica
Vértices
Eje de simetría
Eje
Enfoque
Extraño
Líneas rectas colineales
Misma vista
Radio de enfoque
Cuerda de enfoque (cuando, por tamaño)
Distancia focal