Como se muestra en la figura, en RT△ABC, ∠ACB=90°, CD es la altura del lado AB, AC=3, AB=5, encuentre los valores tangentes de ∠ACD y ∠BCD

Se sabe que un lado rectángulo del triángulo rectángulo ABC es AC=3 y la hipotenusa AB=5, por lo que el otro lado rectángulo se puede obtener según el teorema de Pitágoras

BC = raíz (5 ^2 -3^2) = raíz cuadrada 16 = 4

Porque ángulo ACD = 90 - ángulo CAD = ángulo ABC,

Ángulo BCD = 90 - ángulo ACD = ángulo CAB,

Entonces el valor tangente de los dos ángulos es igual al valor tangente de los dos ángulos agudos del triángulo rectángulo original ABC.

Por lo tanto tan(ángulo ACD) = tan(ángulo ABC) = AC/BC = 3/4

tan(ángulo BCD) = tan(ángulo BAC) = BC/AC = 4/3