Describa brevemente los criterios para evaluar la calidad del estimador.
La estimación consistente (o estimación consistente) es el estándar de evaluación para estimadores bajo muestras grandes. Cuando el tamaño de la muestra es pequeño, la gente prefiere criterios de evaluación basados en muestras pequeñas. En este momento, la varianza se utiliza para la estimación insesgada y el error cuadrático medio se utiliza para la estimación sesgada.
En términos generales, cuando el tamaño de la muestra es fijo, el índice utilizado para evaluar la calidad de las estimaciones puntuales es siempre una función de la distancia entre la estimación puntual y el valor verdadero del parámetro θ. La función más utilizada. es el cuadrado de la distancia. Como el estimador es estocástico, podemos esperar esta función.
El error cuadrático medio es una medida que refleja el grado de diferencia entre el estimador y el estimador. Sea t el estimador del parámetro poblacional θ determinado con base en la submuestra. La expectativa matemática de (θ-t)2 se llama error cuadrático medio del estimador t, que es igual a σ2 b2, donde σ2 y b son los. varianza y sesgo de t respectivamente.
Datos extendidos
Cuando el tamaño de la muestra n es lo suficientemente grande, el estimador puede aproximarse al valor real del parámetro estimado con precisión arbitraria. Según los diferentes significados de convergencia, se pueden distinguir diferentes consistencias, como estimación de consistencia débil, estimación de consistencia fuerte y estimación de consistencia de orden R. La relación entre estos tres tipos de coherencia es exactamente la misma que la relación entre los tres tipos de convergencia. La coherencia es la propiedad más básica que debe tener un estimador.
Un estimador que depende de la muestra n para mostrar esta dependencia. A medida que cambia el tamaño de la muestra, se puede obtener una variedad de estimadores. Naturalmente, la gente espera que cuando el tamaño de la muestra aumente infinitamente, el estimador pueda, en algún sentido, acercarse al valor real de la cantidad estimada.
Obviamente, este es el requisito mínimo para un estimador. La coherencia es uno de esos requisitos.
Enciclopedia Baidu: error cuadrático medio