Un simplex cristalográficamente distinto

Según el método enumerado anteriormente, se deducen 32 tipos de cristales uno por uno y finalmente se pueden obtener 146 formas únicas cristalográficamente diferentes, que se enumeran en las Tablas 70 y 71, páginas 5.1 ~ 5.6 respectivamente.

En la columna de números de forma de la tabla, los números de forma enumerados para cada sistema cristalino o sistema cristalino son diferentes, lo cual es enteramente para adaptarse a sus respectivas características de simetría. Por ejemplo, en el sistema cristalino equiaxial, sus tres ejes cristalinos son simétricos e iguales, {11} significa que las intersecciones en los tres ejes son de igual longitud y su plano cristalino es perpendicular a L3. Sus propiedades son diferentes de {hhl} o {hkk} y {hkl}, por lo que debe enumerarse por separado. {h0l} y {0kl} son equivalentes a {hk0} y no es necesario incluirlos en la lista. Pero en el sistema cristalino tetragonal, dado que sólo hay dos ejes cristalográficos horizontales que son simétricamente equivalentes y diferentes del eje vertical, {111} tiene las mismas propiedades que {hhl}, {hkk} es lo mismo que {hkl}, entonces {1165438+. Pero en este momento {h0l} es diferente de {hk0} y debe enumerarse por separado, pero {0kl} sigue siendo el mismo que {h0l} y no es necesario enumerarlo por separado. En otros casos, el principio es el mismo.

Entre los 146 símplex cristalográficos de las Tablas 5.1 a 5.6, aunque muchos símplex reciben el mismo nombre porque tienen las mismas características geométricas, debe haber diferencias en simetría entre ellos. Esto incluye dos aspectos: primero, la simetría tridimensional de la forma única en su conjunto, es decir, el tipo de cristal al que pertenece (es decir, grupo de puntos), segundo, la simetría bidimensional de los planos cristalinos que la forman; hasta la forma única, representada por el grupo de puntos planos. Entre los 146 tipos de símplex mencionados anteriormente, a excepción de las dos caras dobles paralelas 10 y 11, los dos prismas cuadrados 46 y 47 y los dos prismas hexagonales 78 y 79, todos los mismos símplex generalmente pertenecen a diferentes tipos de cristales. Pero en estos tres pares de símplex, los grupos de puntos planos de los planos cristalinos de cada par de isomorfos son definitivamente diferentes. Entonces estos 146 símplex son todos cristalográficamente diferentes.

Además, si el plano cristalino de un simplex no es perpendicular ni paralelo a ningún elemento de simetría de la clase cristalina a la que pertenece el simplex, ni se cruza equiangularmente con los elementos de simetría del yugo, entonces se dice que el simplex es La forma es una forma general. De lo contrario se llama forma especial. Debe haber exactamente una forma general en cada cristal; el número de formas especiales puede ser 0, 2, 4 o hasta 6.

Tabla 5.1 Las formas individuales y los números de forma de cada cristal en el sistema triclínico

(1) h, k, l pueden ser iguales o desiguales, y ninguno de ellos es 0. (Luo, 1961, 2008)

Tabla 5.2 Las formas individuales y los números de forma de cada cristal en el sistema monoclínico

(1) h, k, l pueden ser iguales o no igual, ninguno es 0. ②Ver nota al pie en la página 72. (Luo, 1961, 2008)

Tabla 5. Los 3 símplex de cada cristal en el sistema cristalino ortorrómbico y sus números de forma

(1) h, k, l pueden ser iguales o desiguales y no son 0. (Luo, 1961, 2008)

Tabla 5. Formas simples de cristales tetragonales y sus números de forma.

① h no es igual a K; y l y h, l y k pueden ser iguales o desiguales pero no son cero; (Luo, 1961, 2008)

Tabla 5. Las formas individuales y los números de forma de cada forma cristalina en los sistemas cristalinos trigonales y hexagonales

(1) H, K e I son no iguales entre sí, I =-(H+K); l y h, l y k, l y I pueden ser iguales o desiguales pero no son 0; (Luo, 1961, 2008)

Tabla 5. Las formas individuales y los números de forma de cada cristal en el sistema cristalino de 6 equiaxiales

(1) h, k, l no son iguales entre sí y no son cero. (Luo, 1961, 2008)

En el mismo cristal, la forma general debe tener el mayor número de caras de cristal, que es igual al orden del grupo de puntos del cristal pero el grupo de puntos planos; de la cara del cristal en sí es siempre 1 . Si el número de caras de cristal del mismo cristal en forma general y forma especial se registra como Ag y As respectivamente, entonces debe haber

Introducción a la Cristalografía

w en la fórmula es el plano de la cara de cristal especial Orden del grupo de puntos. Obviamente, cuando W = 1, As = Ag, es decir, la forma especial y la forma general tienen el mismo número de caras de cristal y el mismo grupo de puntos planos 1. Sin embargo, debe haber diferencias en las características geométricas y orientaciones simétricas entre las diferentes formas simplex en este momento, como las facetas tetragonales generales con 8 caras de cristal en la clase de cristal 422 (las caras de cristal no tienen una relación especial con L4 y L2), el bipirámide tetragonal especial (el plano cristalino intersecta la L2 de los dos * * yugos en ángulos iguales) y la columna cuadrada compleja (el plano cristalino es paralelo a L4).